有理數復習指導

一、復習目標及建議

本章的概念、法則較多，要著重在應用中加強理解，在理解中強化記憶，要注意有理數與小學知識的區別與聯系.進行有理數的運算，關鍵是確定運算結果的符號.同時還要注意，減法可以轉化為加法，除法可以轉化為乘法，要靈活運用運算律化簡運算.

二、重要知識點回顧

1. 主要概念

（1）負數：叫做負數.

對于負數應這樣理解：①我們把小學學過的自然數（0除外）前面加上“-”，就變成了負數；②負數在實際中表示的意義與正數相反；③帶“-”的并不一定都是負數，如-a，-（-2）等.

（2）有理數：統稱有理數.

①整數除正整數、0外，還有負整數；②分數除正分數外，還有負分數；③圓周率π是無限不循環小數，不能化成分數，所以不是有理數；④有限小數和無限循環小數都可以化成分數，所以它們都是有理數.

（3）數軸：叫做數軸.

它的三要素是：①；②；③.

（4）相反數：的兩個數互為相反數.

相反數的代數意義是，幾何意義是.求任意一個數的相反數實際上是在這個數前面加上.

（5）絕對值：叫做數a的絕對值.

絕對值的性質是：的絕對值是它本身；的絕對值是它的相反數；0的絕對值是.

（6）倒數：互為倒數.

的倒數是其本身，沒有倒數.

（7）乘方：叫做乘方.乘方的結果叫做.

（8）科學記數法：叫做科學記數法.用科學記數法表示一個較大的數時，1≤|a|<10，n是原數的所有整數數位減1.

（9）有效數字：都是有效數字.

2. 主要法則與規律

（1） 法則

①有理數的加法法則：.

②有理數的減法法則： .

③有理數的乘法法則：.

④有理數的除法法則：.

⑤有理數的乘方的符號法則：.

（2） 運算律

①加法交換律：a+b=.

②加法結合律：（a+b）+c=.

③乘法交換律：ab=.

④乘法結合律：（ab）c=.

⑤乘法分配律：a（b+c）=.

（3）有理數混合運算的順序為：①；②；③.

三、考點透視（所選例題均為中考題）

考點1：考查有理數的有關概念

例1（2008年泰州市）化簡-（-2）的結果是 （）.

A．-2 B．- C． D． 2

這道題考查符號運算，-（-2）=2.選D.

解決此類問題，關鍵是弄清有理數的概念與各類數的特征，不要被表面現象所迷惑.

考點2：考查數軸、相反數、倒數的概念

例2（1）（2008年威海市）點A、B、C、D在數軸上的位置如圖1，其中表示-2的相反數的點是.

（2）（2008年資陽市）如圖2，在數軸上到原點的距離為3個單位長度的點有（）.

A． D點 B． A點

C． A點和D點 D． B點和C點

（1）先要確定-2的相反數，然后再在數軸上找到表示這個數字的點，填B點.（2）通過觀察數軸可知，A、D兩點到原點的距離都為3，選C.

互為相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的積為1.正確理解相關概念的本質是解決此類問題的關鍵.

考點3：考查絕對值的有關運算

例3（2008年蕪湖市）若|m-3|+（n+2）2=0，則m+2n的值為（）.

A．-4 B．-1 C． 0D． 4

由于|m-3|≥0，（n+2）2 ≥0，而|m-3|+（n+2）2=0，所以|m-3|=0，（n+2）2=0，即m=3， n=-2， 所以m+2n=-1.選B.

一個數的絕對值的幾何意義是數軸上表示這個數的點到原點的距離，所以絕對值應是非負數.幾個非負數的和等于0，則這幾個非負數同時為0.

考點4：有理數大小的比較

例4（1）（2008年湛江市）在-2、0、1、3這四個數中，比0小的數是（）.

A.-2 B. 0 C. 1D. 3

（2）（2008年郴州市）有理數a、b在數軸上的位置如圖 3，則a與b的大小關系是（）.

A． a > b B． a=bC． a < b D． 不能判斷

對于具體的數，我們可以直接比較大小，對于用字母表示的數，我們可以借助數軸來比較大小.

（1）選A，（2）選C.

有理數比較大小的兩個重要方法：（1）兩個負數相比較，絕對值大的反而小，正數>0>負數；（2）數軸上右邊的數總比左邊的數大.

考點5：考查有理數的運算

例5（1）（2008年大連市）某市某天的最高氣溫為6℃，最低氣溫為-2℃，該市這一天的最高氣溫比最低氣溫高℃.

（2）（2008年湘潭市） 如圖4，數軸上A、B兩點所表示的兩數的（）.

A. 和為正數B. 和為負數

C. 積為正數D. 積為負數

（3）（2008年江西）計算（-2）2-（-2）3的結果是（）.

A. -4B. 2C. 4D. 12

（1）需要進行簡單的有理數加減運算，填8.

（2）從數軸上可以看出，一個為正數，一個為負數，并且它們互為相反數，所以它們的和為0，積為負數.選D.

（3）根據有理數混合運算的規則，先進行乘方運算，然后再進行減法運算.選D.

對于有理數的混合運算，應按如下口訣進行：加法運算要熟練，減法運算會轉換，乘除要將符號判，運算順序嚴把關，運算定律要牢記.

考點6：考查乘方的意義及有關運算

例6（1）（2008年嘉興市）計算（-3）2的結果是（）.

A．-6 B． 6 C．-9 D． 9

（2）（2008年蘇州市）計算（-1）2 008 的值為．

（1）要注意（-3）2與-32的區別，選D.（2）負數的偶數次方是正數，填1.

乘方是有理數的一種重要運算，要正確理解其意義及運算法則.

考點7：考查科學記數法、有效數字、近似數的意義

例7（1）（2008年鹽城市）2008年北京奧運會圣火在全球傳遞的里程約為137 000 km，用科學記數法可表示為（）.

A． 1.37 × 103 kmB． 137 × 103 km

C． 1.37 × 105 km D． 137 × 105 km

（2）（2008年義烏市）據統計，2007年義烏中國小商品城市場全年成交額約為348.4億元，連續17年位居全國市場榜首.近似數348.4億的有效數字有（）.

A. 3個B. 4個C. 5個 D. 6個

（1）整數部分共有6位，所以n取5，a=1.37.選C.（2）從3開始，后面的數字都是有效數字，共有4個有效數字.選B.

對于科學記數法和有效數字，要正確理解其意義.用科學記數法表示一個較大的數時，要正確確定a和n的值.數一個數的有效數字要從左邊第一個不是0的數字數起，到末位數字止.

考點8：考查新題型

例8（2008年貴陽市）符號“f ”表示一種運算，它對一些數的運算結果如下：

f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…；

f（）=2，f（）=3，f（）=4，f（）=5，….

利用以上規律計算：f（）-f（2 008）=．

這是一道閱讀理解題，根據材料給定的法則與規律可知，f（）-f（2 008）=2 008-2 007=1.

解決閱讀理解類問題，要認真閱讀材料，在觀察其過程的基礎上進行分析、探索、比較、歸納、猜想，進而找到規律.

四、小試身手

1. a、b兩個數的積為負數，和為負數，那么這兩個數的情況可能是.

2. 若（a-1）2+（b+2）2+|c-3|=0，則（a+1）（b-2）（c+3）=.

3. 2008年9月25日，我國成功發射了“神舟”七號宇宙飛船，飛船的飛行速度大約是7.5 km/s，繞地球飛行一周的時間大約是90 min.宇航員在太空中繞地球一圈（速度與飛船速度相同）的路程大約是 km（用科學記數法表示）.

4. 觀察下列按順序排列的等式：0+1=12，2 × 1+ 2=22，3 × 2+3=32，4 × 3+4=42……請你猜想：第10個等式應為．

5. 計算：

（1）- × -2+ ÷ 1.52.

（2） ÷ -+.

6. x與y互為相反數，m與n互為倒數，|a|=1.求a2-（x+y+mn）a+（x+y）2 008+（-mn）2009的值.

7. 有一輛執行任務的警車在一條東西方向的公路上巡邏，如果規定向東為正，向西為負，這輛車從出發地開始所走的路程（單位：km）為：+3，-2.5，+5，-8，-1.5，+2，-1.

（1）此時，這輛車的司機如何向隊長描述警車的位置？

（2）如果隊長命令警車司機馬上開車返回出發地，則這次巡邏共耗油多少升？（每千米路程耗油aL，巡邏的路程包括返回的路程）

8. A、B兩點在數軸上相距7個單位長度，且A點在B點的左邊.將A點每秒向右移動2個單位長度，B點每秒向左移動3個單位長度.已知A、B兩點同時開始移動，經過5 s后，A點與數軸上的數字8對應.

（1）A點最初與數軸上哪一個數字對應？

（2）B點最初與數軸上哪一個數字對應？

（3）B點最后與數軸上哪一個數字對應？

（答案在本期找）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文”。