高考導數與微分復習要點

高中微積分的主要內容是由極限、導數與微分以及積分3塊構成，其中極限是基礎，積分可看作是微分的逆運算。因此，導數與微分的地位十分重要。

導數在研究函數的性態中有著廣泛的應用，關鍵是它能使許多用初等方法研究非常困難的函數題變得較為容易，這已使之成為當今高考的一個新興熱點，考查題型涵蓋選擇、填空和解答題，應引起廣大備考師生的足夠重視。

1 高考大綱（理科數學）的要求

考試內容：導數的概念；導數的幾何意義；幾種常見函數的導數；兩個函數的和、差、積、商的導數；復合函數的導數；基本導數公式；利用導數研究函數的單調性和極值；函數的最大值和最小值。

考試要求：1）了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義，理解導函數的概念。2）熟記基本導數公式；掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則；了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。3）理解可導函數的單調性與其導數的關系，了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數在極值點兩側異號），會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值。

2 高考試題解析

2.1 簡單的函數求導求函數的導數是應用導數解題的基礎，該知識點主要涉及初等基本函數的求導，它們一般嵌套于導數應用知識點中，往往為選擇、填空或解答題的第1小題。