例析小秤也能稱“大物”

我們可以利用杠桿平衡條件，采用特殊方法，稱出超過桿秤量程的“大”物體的質(zhì)量。下面結(jié)合實例加以說明。例1 (1999年全國初中物理競賽題)伐木工人剛剛砍伐了一棵樹，他想用桿秤稱一下這棵樹有多重，可是樹的質(zhì)量很大，超出了桿秤的稱量范圍．伐木工人根據(jù)多年的工作經(jīng)驗知道，在桿秤的稱量范圍內(nèi)，分別提起樹的粗端(細(xì)端著地)和細(xì)端(粗端著地)用桿秤各稱一次，就能得到樹的質(zhì)量．試用杠桿原理分析工人的稱量方法，求出樹的質(zhì)量的計算式。

解析 如圖1所示，設(shè)樹的長為L，重心在O處，BO長為x。若將粗端B支住，將細(xì)端A稍抬離地面，桿秤向上的提力為F1，L、x近似可視為力臂，根據(jù)杠桿平衡條件有：Gx=F1L。①

同理，將細(xì)端A支住，抬起粗端B，桿秤向上的提力為F2，可得

G(L-x)=F2L。②

由①、②式可得GL=(F1+F2)L，即G=F1+F2。

而G=mg，F(xiàn)1=m1g，F(xiàn)2=m2g，

所以m=m1+m2。

以上稱量方法，是用一把桿秤對換掛點和著地點測量物體質(zhì)量的方法，我們稱之為換位法。

例2 某同學(xué)要知道家里一袋近兩百斤的糧食質(zhì)量，而家里常用的桿秤一般只能稱百把斤，無法直接稱出；他向鄰居借了一把同樣的桿秤，于是他用一質(zhì)量不計的木桿和兩把桿秤按如圖2所示的測量方法進(jìn)行測量，結(jié)果得到了滿意的結(jié)果，試說明其中的道理。

解析 設(shè)m1和m2分別表示兩秤稱物時的讀數(shù)，兩秤稱物時向上的提力分別為F1和F2，左邊秤鉤到重物處的距離為L1；右邊秤鉤到重物處的距離為L2，根據(jù)杠桿平衡條件，以B為支點得①式；以A為支點得②式。

F1（L1+L2）=GL2，①

F2（L1+L2）=GL1。②

解①和②兩式得

G=F1+F2，而G=mg，F(xiàn)1=m1g，F(xiàn)2=m2g，所以m=m1+m2。

以上稱量方法是把兩把桿秤讀數(shù)相加即表示物體的質(zhì)量，我們稱之為迭加法。此法不論其幾何外形是否規(guī)則，物體抬的水平與否，秤的掛點只要在物體重心的兩邊，都不影響結(jié)果的準(zhǔn)確度。但是，操作時兩秤必須豎直向上抬起物體。

例3 (2006年濮陽市油田教育中心初中理競賽題)倉庫里有一個很大的貨箱，想用一把桿秤稱出貨箱的質(zhì)量，因為貨箱的質(zhì)量超出了桿秤的稱量范圍，用桿秤不能直接測量，若提供一根質(zhì)量為2kg的粗細(xì)均勻的直木棒作為杠桿使用，你能稱出貨箱的質(zhì)量嗎?簡述測量方法和原理。

分析 貨箱的長度較短，不能像例l那樣測量.題中提出使用一根直木棒作為杠桿使用，要好好利用這一點。

測量方法 先將桿秤懸吊起來，然后把直木棒的一端搭在秤鉤上，正中間掛上待稱貨箱，另一端搭在人的肩上如圖3所示，再用手移動砣繩，直至桿秤水平平衡，若砣繩對應(yīng)的讀數(shù)為50kg，則貨箱質(zhì)量為98kg。

解析 在圖3所示中，杠桿ABO平衡時，由杠桿平衡條件，以O(shè)為支點得：

FA×OA=（G貨+G棒）×OB，

即mAg×OA=(m貨g+m棒g)×OB。

解得m貨=OA×mAOB-m棒=2mA-m棒=2×50-2＝98kg。

以上稱量方法是借助木棒稱出物體質(zhì)量的，我們可稱之為復(fù)合法。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。