杠桿平衡條件與數學相互滲透的競賽題

《杠桿平衡條件》是歷屆科學競賽命題中的重點之一，它往往與數學等知識相結合，綜合性很強，考查同學們運用數學知識解決科學問題的能力，現舉例如下。

例1 （浙江省第11屆初中生科學競賽）如圖所示，均勻桿AB長為L，可以繞轉軸A點在豎直平面內自由轉動，在A點正上方距離L處固定一個定滑輪，細繩通過定滑輪與桿的另一端B相連，并將桿從水平位置緩慢向上拉起，已知桿水平時，細繩的拉力為T1，當桿與水平面的夾角為30°時，細繩的拉力為T2，則T1∶T2是

A．2∶1。B．2∶1。

C．3∶1。D．1∶1。

解析 本題考查杠桿平衡條件與三角函數相結合來解決物理題。當桿在水平時，細繩的拉力為T1，拉力的力臂為L1=Lcos45°，杠受到重力為G，重力的力臂為L2=L/2，則以A點為支點，根據杠桿平衡條件：T1 Lcos45°=G L/2，T1=2G/2；當桿與水平面的夾角為30°時，細繩的拉力為T2，拉力的力臂為L1=Lcos30°，杠受到重力為G，重力的力臂為L2=Lcos30°/2，則以A點為支點，根據杠桿平衡條件：T2 Lcos30°=G Lcos30°/2，T2= G /2。因此T1∶T2=2∶1。故正確選項為A。

例2 (浙江省第九屆自然科學競賽)在一次校運動會上，小明騎一質量為m的獨輪車，以速度v勻速通過一重為G、長為L的水平獨木橋，獨木橋的兩端由兩根豎直支柱A、B支撐著，如圖2所示。設獨輪車騎上A端支柱處為初始時刻（t=0），圖3所示中哪一個圖正確地表示了B端支柱所受壓力FB與時間t的函數關系？（不考慮獨木橋的形變）解析 本題考查杠桿平衡條件與數學圖像相結合來解決物理問題。重為G、長為L的水平獨木橋的兩端由兩根豎直支柱A、B支撐著，分別對水平獨木橋的支持力為FA、FB， 水平獨木橋受到重力為G，獨輪車對獨木橋的壓力為F=（m+m人）g。……