一道電功率題的數學解法及其結論的應用

題目 如圖1所示電路，電源電壓為10V，電阻R1=20Ω且和滑動變阻器R串聯在電路中。問：滑動變阻器接入電路中的電阻多大時，該滑動變阻器消耗的功率最大？最大功率為多少？

解答 由題意知，I=UR1+RP，變阻器的電功率P=（UR1+RP）2·RP。從此式中看出，其中兩處有變量RP，用普通方式無法判斷P與RP間的關系，這里可應用數學的極值法討論解得。即P=（1020+RP）2·RP=100RPR2P+40RP+400=100RPR2P+40RP+400+80RP=100RP（RP-20）2+80RP。

解析 由結論可得：當接入電路的燈泡L的電阻也為8Ω時，燈泡的實際功率最大，燈泡最亮。由P=U2R得：R=U2R，分別代入相關數據解得“4V 2W”燈電阻為8Ω，故選B。

類似上述兩例的習題很多，我們在解題中均可應用上面結論快速、簡捷、準確解得結果。

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