三角形考點(diǎn)綜述

許建霞中學(xué)一級(jí)教師，現(xiàn)任職于河北任丘市麻家務(wù)一中，滄州市學(xué)科帶頭人，曾榮獲河北省第二屆中學(xué)數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課評(píng)比一等獎(jiǎng).

本文將“三角形”一章中的主要考點(diǎn)與題型進(jìn)行總結(jié)，幫助同學(xué)們進(jìn)行期中復(fù)習(xí).

1. 三角形的邊

考試要求：（1）已知三角形兩邊的長(zhǎng)，會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系判斷第三邊的取值范圍；（2）能在復(fù)雜圖形中正確數(shù)出三角形的個(gè)數(shù).

例1在△ABC中，AB=3，BC=4，則邊AC的長(zhǎng)應(yīng)滿足（）.

A. AC=5 B. AC>1

C. AC<7 D. 1

解：由三角形的三邊關(guān)系可知應(yīng)選D.

2. 三角形的高、中線及角平分線

考試要求：（1）會(huì)畫任意三角形的角平分線、中線和高；（2）能在復(fù)雜圖形中識(shí)別這三種線段.

例2如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，AB=13 cm，BC=12 cm，AC=5 cm.

（1）求△ABC的面積.

（2）求CD的長(zhǎng).

解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC= 12 cm，AC=5 cm，

∴S△ABC=1/2AC·BC =1/2 × 5 × 12=30（cm²）.

（2）因?yàn)镃D為AB邊上的高，所以S△ABC=1/2AB·CD，即30=1/2× 13 × CD.

解得CD=（cm）.

[注意：]求直角三角形的面積一般有兩種方法:

（1）S=1/2ab（a、b為兩直角邊的長(zhǎng)）；

（2）S=1/2ch（c為直角三角形斜邊的長(zhǎng)，h為斜邊上的高）.

由此可知ab=ch，在a、b、c、h四個(gè)量中，已知其中三個(gè)就可以求出第四個(gè).

例3在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則△ABD與△ACD的面積的大小關(guān)系為（）.

A.S△ABD>S△ACD B.S△ABD

C.S△ABD=S△ACD D.無(wú)法確定

解：選C.

3. 三角形的內(nèi)角與外角

考試要求：會(huì)利用三角形的內(nèi)角和及外角的性質(zhì)求角的度數(shù).

例4如圖2，在△ABC中，D是AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCD的大小為_____________.

解：因?yàn)椤螧CD是△ABC的外角，所以

∠BCD=∠A+∠B

=36°+62°

=98°.

4. 多邊形及其內(nèi)角和

考試要求：會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和公式求多邊形的內(nèi)角和及多邊形的邊數(shù)，會(huì)利用正多邊形進(jìn)行鑲嵌.

例5一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）.

A. 5 B. 6C. 7 D. 8

解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n.

由題意，得（n-2）×180°=3×360°-180°.

解得n=7.

故選C.

例6閱讀材料：從多邊形的邊上或多邊形內(nèi)部的一點(diǎn)與多邊形各頂點(diǎn)連線，可將多邊形分割成若干個(gè)小三角形.圖3給出了四邊形的分割方法，分別將四邊形分割成了2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)小三角形.

請(qǐng)你按照?qǐng)D3所示的方法將圖4中的六邊形進(jìn)行分割，并寫出得到的小三角形的個(gè)數(shù).試把這一結(jié)論推廣至n邊形的情形.

解：如圖5，分別能分割成4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)小三角形.出發(fā)點(diǎn)位置不同，分割成的三角形的個(gè)數(shù)也不同.從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)、從一條邊上的一點(diǎn)（不是頂點(diǎn)）出發(fā)、從內(nèi)部一點(diǎn)出發(fā)能將n邊形分割成的小三角形的個(gè)數(shù)分別為：（n-2）、（n-1）、n.