相交線與平行線知識梳理

一、知識要點

1. 同一平面內兩條直線的位置關系有兩種可能：相交或平行．

2. “三線八角”：“三線八角”指的是兩條直線被第三條直線所截而形成八個角．要注意識別的方法.

3. 平行線：在同一平面內，互不相交的兩條直線互相平行．

4. 平行線的性質：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補；

（2）過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行；

（3）兩條平行線之間的距離是指同時垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度.

5. 平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行．也可依據平行線的定義判定.

二、典型例題精析

例1（2007年南寧市中考題）如圖1，直線a、b被直線 c所截，若a∥b，∠1=60°，則∠2=．

[解析：]本題考查對頂角和平行線的性質.容易看出∠2的對頂角與∠1是同位角，由此可以通過等量代換得到∠2=60°.

例2（2007年義烏市中考題）如圖2，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.

A． 30°B． 40° C． 50°D． 60°

[解析：]解答本題需要的知識有平行線的性質、三角形內角和定理、鄰補角的性質等.

因為∠1+∠ABD=180°，∠1=110°，所以∠ABD=70°.

又因為AB∥CD ，所以∠ABD=∠CDE=70°.

因為∠CDE+∠ECD+∠E=180°，所以

∠E=180°-∠CDE-∠ECD

=180°-70°-70°

=40°.

故選B．

例3（2007年寧夏中考題）如圖3，AB∥CD ，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點，∠BEF的平分線交CD于點G.若∠EFG=72°，則∠EGF等于（）.

A． 36°B． 54° C． 72° D． 108°

[解析：] 因為AB∥CD，所以∠BEF+∠EFG=180°，∠EGF=∠BEG.

因EG平分∠BEF，∠EFG=72°，所以∠EGF=54°．

故選B．

例4（2007年陜西中考題）如圖4，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點G、H，GM、HN分別平分∠AGF、∠EHD.試說明GM∥HN.

[解析：]∵GM、HN分別平分∠AGF、∠EHD，

∴∠1=1/2∠AGF，∠2=1/2∠EHD.

∵AB∥CD，

∴∠AGF=∠EHD.

∴∠1=∠2.

∴GM∥HN.