相交線與平行線知識梳理

一、知識要點(diǎn)

1. 同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種可能：相交或平行．

2. “三線八角”：“三線八角”指的是兩條直線被第三條直線所截而形成八個(gè)角．要注意識別的方法.

3. 平行線：在同一平面內(nèi)，互不相交的兩條直線互相平行．

4. 平行線的性質(zhì)：

（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

（2）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行；

（3）兩條平行線之間的距離是指同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度.

5. 平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．也可依據(jù)平行線的定義判定.

二、典型例題精析

例1（2007年南寧市中考題）如圖1，直線a、b被直線 c所截，若a∥b，∠1=60°，則∠2=．

[解析：]本題考查對頂角和平行線的性質(zhì).容易看出∠2的對頂角與∠1是同位角，由此可以通過等量代換得到∠2=60°.

例2（2007年義烏市中考題）如圖2，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E的大小是（）.

A． 30°B． 40° C． 50°D． 60°

[解析：]解答本題需要的知識有平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角的性質(zhì)等.

因?yàn)椤?+∠ABD=180°，∠1=110°，所以∠ABD=70°.

又因?yàn)锳B∥CD ，所以∠ABD=∠CDE=70°.

因?yàn)椤螩DE+∠ECD+∠E=180°，所以

∠E=180°-∠CDE-∠ECD

=180°-70°-70°

=40°.

故選B．

例3（2007年寧夏中考題）如圖3，AB∥CD ，直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，∠BEF的平分線交CD于點(diǎn)G.若∠EFG=72°，則∠EGF等于（）.

A． 36°B． 54° C． 72° D． 108°

[解析：] 因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEF+∠EFG=180°，∠EGF=∠BEG.

因EG平分∠BEF，∠EFG=72°，所以∠EGF=54°．

故選B．

例4（2007年陜西中考題）如圖4，AB∥CD，EF分別交AB、CD于點(diǎn)G、H，GM、HN分別平分∠AGF、∠EHD.試說明GM∥HN.

[解析：]∵GM、HN分別平分∠AGF、∠EHD，

∴∠1=1/2∠AGF，∠2=1/2∠EHD.

∵AB∥CD，

∴∠AGF=∠EHD.

∴∠1=∠2.

∴GM∥HN.