一節數學課的反思

很多原本精心安排好的教學內容會因為一些意外而被打亂，這就是經常所說的預設與生成。預設固然美好，但有時非預設性的生成更為精彩。筆者在上復習課《圓》時，在課前充分地備好了課，例題、習題都經過精心挑選，對整節課的時間也進行了預測。在上課后的前10分鐘左右幾乎都是按照設計的思路去走的，但當筆者結束了例題后發生了意外。

1 課堂回顧

例題如圖1所示：若⊙O的半徑為5 cm，小球A的半徑為2 cm，小球A沿⊙O的外壁滾動一周回到原來的位置，圓心A所經過的路線的長度是多少，此時小球A轉動了幾圈？

講解后，筆者剛想給出下一個例題，這時一個學生提問：“老師，若小球沿著一個矩形的外側滾動一周，情況會怎樣？”筆者猶豫片刻，決定著手解決這一問題，于是隨即給出這樣一個題目：將半徑為2 cm的圓形紙板，沿著邊長分別為10 cm和6 cm的矩形外側滾動一周并回到開始的位置，圓心所經過的路線長度是（ ）cm？此時小球滾動了幾周？（π取3.14，結果精確到0.1 cm）

筆者先讓學生自己思考，然后趁他們思考的時候自己緊張地思索。經過認真的思考后，陸續地有學生舉手表示已經做好。筆者看了部分學生的答案，發現有的答案是：圓心所經過的路線是44.56 cm，而有的是32 cm。筆者請求得不同答案的學生分別講解自己的做法。一個學生說：“我算出來圓心所經過的路線是32 cm，小球滾動了大約2.5周。圓是在矩形外側滾動的，因此圓心所經過的路線就是矩形的周長，所以就是32 cm，而把32 cm除以小球的周長就是它滾動的周數了，可知它滾動了大約2.5周。”接下來，一位求得答案是44.56 cm的學生說：“圓心經過的路線并不僅是矩形的周長，它還有在矩形的四個頂點上滾動時的弧。”筆者請這位學生到黑板上畫了示意圖，由此他的答案獲得了其他學生的支持。

當解決了這一問題后，筆者因勢利導：“同學們，結合前面的兩種情況，請你們探索：球在圓或矩形外面滾動一周后圓心所經過的路線的長度有什么特點？”很快有一些學生舉手，其中一位學生說：“小球在圓或矩形外滾動一周所經過的路線的長度剛好是小球自身的周長與圓或者矩形的周長之和。“真不錯！但若小球在正三角形的三邊外無滑動地滾動一周，它的圓心所經過的路線是否也符合上述的規律？在一個任意的三角形外滾動呢？”筆者要求學生馬上去驗證這個結論。此時，筆者的思路越來越清晰，也越來越興奮，學生的積極性也越來越高。到結果出來后，一位學生說：“老師，我發現這幾個問題都是同一類型的，都是講小球滾動的問題。”沒想到學生的觀察力還真不錯。于是筆者借機又說“同學們，那么就讓我們給這類問題一個名稱吧！學生聽到取名就更興奮了，紛紛給出各自的名稱，但總是不夠理想，后來一位學生說：“這幾個題目都是講小球滾動的問題，我覺得是不是可以叫做滾球問題？”大家紛紛贊同。最后這節課在完成滾球問題的復習中結束。

2 課后反思

葉圣陶先生曾說：“教師要真誠地認識到自己是為學生服務的。既然教師是為學生服務的，那就必須把學生當作學習的主體、課堂的主人，就必須充分發揮學生的積極性、主動性。”而在新的《數學課程標準》中也提出：“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者……數學課程的一切都要圍繞學生的發展展開。”課堂是教師服務于學生這個主體的場所，而不是學生圍繞教師的思路被動思考，被動地接受知識的場所。本節課中，由于學生一個不經意的問題，讓筆者的課堂教學出現一點小小的意外，如果筆者對個問題采取敷衍的方法也許能如愿完成教學計劃，但這位學生的學習積極性就會受到打擊。因此，筆者因勢利導，趁此分析解決學生提出的問題，竟然意外地復習了一類滾球問題。

通常，教師都希望學生能按照自己設計的教學思路去走，尤其是在上公開課時。這樣固然好，但學生是有思想意識的人，他們有時給教師的一些毫無準備的意外雖然有點令人手忙腳亂，但也許正因為這種“意外”而使課堂充滿活力。同時，筆者也覺得這些“意外”給教師提出更高的要求：當在教學過程中出現突發事件時，需要教師具備較強的課堂控制能力和教學應變能力；而這種教學機智、應變能力需要教師不斷加強自身的學習，提升知識和人文素養，做一個學習型、研究型的教師。