變壓器等效電路的教學(xué)探索

摘要 對(duì)變壓器繞組折算及其等效電路提出一些新的教學(xué)思路，提出二端口法和變量代換法的教學(xué)方法，有助于學(xué)生更好地理解變壓器乃至異步電機(jī)的工作原理。

關(guān)鍵詞 變壓器；繞組折算；等效電路；二端口網(wǎng)絡(luò)；變量代換

中圖分類號(hào)：TM301 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1671-489X（2008）20-0060-03

電機(jī)學(xué)是電氣信息類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，在電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)課程體系中起到從理論課程學(xué)習(xí)向?qū)I(yè)課程學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變的過(guò)渡作用。該課程當(dāng)前的主要問(wèn)題是內(nèi)容多，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)多，而學(xué)時(shí)偏緊，因此師生普遍反映電機(jī)學(xué)是該專業(yè)一門較難教、學(xué)的課程[1-3]。這就需要在教學(xué)中注意化解教學(xué)難點(diǎn)，盡量將新問(wèn)題用學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)的理論或方法進(jìn)行分析，這樣既加深對(duì)原來(lái)知識(shí)點(diǎn)的理解、鞏固，又降低對(duì)新問(wèn)題的理解難度。此外，由于促進(jìn)了學(xué)生對(duì)教學(xué)難點(diǎn)的理解，實(shí)際上又可以適度縮減課時(shí)，使學(xué)生在規(guī)定的學(xué)時(shí)內(nèi)更好地掌握常用電機(jī)的基本理論和基本分析方法。

變壓器是幾乎所有《電機(jī)學(xué)》教材介紹的第一種電機(jī)，是全書的基礎(chǔ)。變壓器的理論與異步電機(jī)的理論有很大的相似性，變壓器的各種分析方法（如等值電路、相量圖、基本方程式）幾乎都可以不加改變地推論到異步電機(jī)中使用。

在研究變壓器的運(yùn)行問(wèn)題時(shí)，希望有一個(gè)既能反映變壓器內(nèi)部電磁關(guān)系，又便于工程計(jì)算的等效電路，來(lái)代替具有電路、磁路和電磁感應(yīng)聯(lián)系的實(shí)際變壓器。現(xiàn)有的電機(jī)學(xué)教材基本都是從變壓器的基本方程式出發(fā)，通過(guò)繞組折算法導(dǎo)出等效電路。所謂繞組折算法，即設(shè)想把實(shí)際的二次側(cè)繞組用一個(gè)匝數(shù)和一次側(cè)繞組相同，而占有原來(lái)二次側(cè)繞組同樣幾何位置的等效二次側(cè)繞組來(lái)代替，使得變比為1。

這種分析問(wèn)題的方法可以簡(jiǎn)化計(jì)算，但是這需要學(xué)生對(duì)磁路、磁動(dòng)勢(shì)等物理概念熟悉且理解透徹。對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，這種教學(xué)思路和敘述方法不容易被接受，所以變壓器的繞組折算和等效電路歷來(lái)是變壓器這一章的教學(xué)難點(diǎn)。本文對(duì)變壓器繞組折算和等效電路介紹兩種新方法，對(duì)變壓器等效電路的教學(xué)作一些新的嘗試。

1 二端口法

二端口法從變壓器的基本方程式出發(fā)，將變壓器等效為一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，從而得出變壓器基本等效電路。

圖1給出了變壓器負(fù)載運(yùn)行時(shí)的電路示意圖。根據(jù)圖1規(guī)定的正方向可以得出：

(1)

通過(guò)進(jìn)一步化簡(jiǎn)，可得：

(2)

令、、，則由式(2)可得：

(3)

由圖1和式(3)可以得到如圖2所示的二端口網(wǎng)絡(luò)，由圖2可得Z參數(shù)矩陣為：

(4)

由式(3)和式(4)可得：

(5)

由電路理論可知，二端口網(wǎng)絡(luò)可以等效成圖3所示的Z參數(shù)網(wǎng)絡(luò)。由圖3可得：

(6)

由式(5)和式(6)可得：

(7)

將式(7)代入圖3中，便可得到變壓器的T型等效電路，如圖4所示。根據(jù)該等效電路可以列出變壓器新的基本方程式。

以上可見，整個(gè)推導(dǎo)論述過(guò)程基于變壓器的基本工作原理，因此物理意義清晰；利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的電路基本理論，通過(guò)簡(jiǎn)單的理論推導(dǎo)得出等效電路，比較符合認(rèn)識(shí)論的循序漸進(jìn)原則，降低理解的難度。

2 變量代換法

換個(gè)角度來(lái)分析這個(gè)問(wèn)題。回到問(wèn)題的起點(diǎn)：進(jìn)行繞組折算就是為了得出等效電路。不妨采用數(shù)學(xué)中的變量代換法。所謂變量代換法，就是指將變壓器二次側(cè)電壓、電流、阻抗等實(shí)際物理量用新的變量來(lái)代替，代換后的物理量稱為折算值。折算值和實(shí)際值之間必須滿足一定的比例關(guān)系。

令：、。代入式(1)，則有：

(8)

(9)

(10)

(11)

再令、、，代入式(10)和式(11)，則有：

(12)

(13)

根據(jù)式（1）（8）（9）（12）（13），可得：

（14）

可見該方程組與用繞組折算法推導(dǎo)出的基本方程組是一致的，因此一樣可以由此方程組推導(dǎo)出圖4所示的T形等效電路。但是很明顯，變量代換法完全是數(shù)學(xué)推導(dǎo)，不涉及抽象的物理概念，很直觀，所以更容易讓學(xué)生接受和理解。

用以上兩種方法得到的變壓器等效電路與傳統(tǒng)教材中的結(jié)論是一致的，但教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)化了，教學(xué)難點(diǎn)化解了，有助于學(xué)生更好地理解變壓器的工作原理。

3 結(jié)語(yǔ)

教材是傳授知識(shí)的載體，但是不能成為教師傳授知識(shí)的桎梏。教師在教學(xué)過(guò)程中不能拘泥于教材中關(guān)于某一知識(shí)點(diǎn)的敘述方法，而應(yīng)該大膽探索新的教學(xué)思路和教學(xué)方法，以簡(jiǎn)化教學(xué)過(guò)程，化解教學(xué)難點(diǎn)，突出教學(xué)重點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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