§２．４ 方程與不等式的應用

第1課時方程（組）的實際應用

主要知識點

一、要點回顧

1. 列方程（組）解應用題的步驟：

（1） 仔細審題，弄清楚題意及有關事物的概念；

（2） 找出題中明顯的等量關系和隱含的等量關系；

（3） 選設未知數，并用含這個未知數的代數式表示其他未知量；

（4） 利用未曾用過的等量關系列方程；

（5） 解方程；

（6） 檢驗得數是否符合題意，然后做答.

2. 列方程（組）解應用題，首先應該學會讀題. 讀題要有明確的目的，分清層次，準確、全面地理解題意.我們可以先“概讀”，了解問題的概況和基本數量；再“精讀”，把關鍵語句畫出來，并逐字逐句吃透，從中找出等量關系.讀題時要讓自己成為問題中的主人公，設想自己正在進行題目背景中的活動.

學會讀題，要找出題目中的關鍵語句，有的關鍵語句直接給出了相等關系，可以“直譯”成文字等式.如“汽車的速度是拖拉機的2倍”.有些關鍵語句，如“20 min后，通迅員……按原路追上隊伍”等，并未直接點出相等關系，但它指明了“應用題事件”的發生過程或操作過程.我們可以從事物的發生過程中發現數量關系.

為了找到關鍵的等量關系，可以通過線段圖、示意圖、列表等，幫助理順紛繁的數量關系，形成條理清晰的思路.

解答應用題時，一定要重視解題后的回顧與反思，這樣，我們才能迅速提高自己的解題能力.

二、考點指南

根據具體問題中的數量關系，列出方程（組）解決簡單的實際問題，并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理. 這要求同學們具有一定的收集和處理信息的能力、獲取新知識的能力，從多角度思考、分析問題和解決問題的能力以及創新實踐能力.

經典例題

例 1 2002年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元.五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示.表中缺失了2003年、2007年的相關數據.已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額.

答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元.

評注：抓住題目中的關鍵詞“××是××的×倍”，對我們列等量關系非常重要.

例 2 甲、乙兩人加工同一種玩具，甲加工90個玩具所用的時間與乙加工120個玩具所用的時間相等，已知甲、乙兩人每天共加工35個玩具，求甲、乙兩人每天各加工多少個玩具.

分析：題目中有時間，加工的速度，加工的數量這幾個量.等量關系為“時間=加工玩具的數量÷加工的速度”.

解：設甲每天加工x個玩具，那么乙每天加工（35-x）個玩具.

答：甲每天加工15個玩具，乙每天加工20個玩具.

評注：先寫出一個用文字表示的等量關系，然后把其中的量用代數式替換即可.所謂方程就是這樣列出來的.

例 3 春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出了如下收費標準：如果人數不超過25人，人均旅游費用為1 000元，如果人數超過25人，每增加1人，人均旅游費用降低20元，但人均旅游費用不得低于700元.某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共支付給春秋旅行社27 000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游.

析：題目中給出了兩種計費方式，選擇哪一種呢？按照第二種計費方式，每人優惠的數量怎樣計算？是一個固定值嗎？

解：設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區旅游.因為1 000×25=25 000<27 000，所以員工人數一定超過25.

所以可得方程：［1 000-20（x-25）］x=27 000.

整理，得x2-75x+1 350=0.解得x1=45，x2=30.

當x1=45時，1 000-20（x-25）=600<700，故舍去.

當x2=30時，1 000-20（x-25）=900>700，符合題意.

答：該單位這次共有30名員工去天水灣風景區旅游.

評注：對于這類“決策型”問題，我們或者要選擇合適的方案，或者要分類討論.要找到檢驗解是否符合實際的關鍵語句.本題中的“不得低于700元”是關鍵語句.

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