§３．１ 圖形與坐標

主要知識點

1. 在列不等式（組）解應用題時，如果出現多個量，除有不等關系外，還有一些等量關系也要用到，這樣的題目就可以列混合式組（有等式也有不等式）來解答.

2. 用混合組解決的問題，常涉及不等式的整數解或某變量的取值范圍等.

3. 列不等式（組）解應用題應注意的問題：

（1） 一般情況下題目中的條件在列不等式時不重復使用.

（2） 正確理解題目中的關鍵詞的確切含義.

經典例題

例1 某體育用品商場采購員準備批發籃球和排球共100只，付款總額不得超過11 815元.已知兩種球的批發價和商場的零售價如下表：

（1） 該采購員最多可購進籃球多少只？

（2） 若該商場把這100只球全部以零售價售出，為使商場獲得的利潤不低于2 580元，則采購員至少要購籃球多少只？

分析：“購進籃球和排球共100只”是什么意思？“付款總額不超過11 815元”是什么意思？“利潤”怎樣計算？怎樣購買能夠使利潤最大？

解：（1） 設采購員最多可購進籃球x只，則排球是（100-x）只.

依題意，得130x+100（100-x）≤11 815.解得x≤60.5.

因x是整數，故x=60.所以該采購員最多可購進籃球60只.

（2） 設采購員購籃球x只，則購排球（100-x）只.

依題意，得（160-130）x+（120-100）（100-x）≥2 580.解得x≥58.

答：采購員至少要購籃球58只.

評注：抓住“不得超過”和“最多”這些關鍵詞，解此題就容易了.

例 2 某商店需要購進一批電視機和洗衣機.根據市場調查，決定電視機進貨量不少于洗衣機進貨量的一半.電視機與洗衣機的進價和售價如右表.商店計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金161 800元.

（1） 請你幫助商店算一算有多少種進貨方案.（不考慮除進價之外的其他費用）

（2） 哪種進貨方案使商店獲得利潤最大？請求出最大利潤.（利潤＝售價-進價）

分析：“決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半”，這確定了什么樣的不等關系？“商店最多可籌集資金161 800元”，這隱含了什么樣的不等關系？“利潤”怎樣計算？

解：（1） 設商店購進電視機x臺，則購進洗衣機（100-x）臺.

即購進電視機最少34臺，最多39臺，所以商店有6種進貨方案.

（2） 設商店購進電視機x臺，銷售完畢后獲利為y元.

根據題意，得y＝（2 000-1 800）x+（1 600-1 500）（100-x）＝100x+10 000.

因100＞0，所以當x最大時，y的值最大.

即當x＝39時，商店獲利最多，為13 900元.

評注：像“商店最多可籌集資金161 800元”這樣隱含了某些不等關系的語句，是有些同學容易忽視的，也是我們必須引起注意的.

練習題

1.生物興趣小組在同一個溫箱里培育甲、乙兩種菌種，甲種菌種的生長溫度x℃的范圍是35≤x≤38，乙種菌種的生長溫度y℃的范圍是34≤y≤36，那么溫箱里的溫度T℃應該設定的范圍是（）.

A.35≤T≤38?搖 ?搖B.35≤T≤36?搖 ?搖?搖C.34≤T≤36?搖 ?搖?搖D.36≤T≤38

2.2007年某縣籌備20周年縣慶，園林部門決定利用現有的3 490盆甲種花卉和2 950盆乙種花卉，搭配A，B兩種園藝造型共50個，擺放在迎賓大道兩側.已知搭配一個A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆.

（1）某校九年級（1）班課外活動小組承接了這個園藝造型搭配方案的設計，符合題意的搭配方案有幾種？請你幫助設計出來.

（2）若搭配一個A種造型的成本是800元，搭配一個B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低，最低成本是多少元.

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