數(shù)字中的音樂(lè)

2 500年前的一天，古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯外出散步，經(jīng)過(guò)一家鐵匠鋪時(shí)，聽(tīng)到里面?zhèn)鞒龅拇蜩F聲比別的鐵匠鋪更加協(xié)調(diào)、悅耳。于是，他走進(jìn)了這家鋪?zhàn)樱苛肆胯F錘和鐵砧的大小，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律：音響和諧與發(fā)聲體體積的比例有關(guān)。后來(lái)，他又在琴弦上做試驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，只要按比例劃分一根振動(dòng)著的弦，就可以產(chǎn)生悅耳的音程。就這樣，畢達(dá)哥拉斯在世界上第一次發(fā)現(xiàn)了音樂(lè)和數(shù)學(xué)的聯(lián)系。他繼而發(fā)現(xiàn)聲音的質(zhì)的差別（如長(zhǎng)短、高低、輕重等）都是由發(fā)音體數(shù)量方面的差別決定的。

千百年來(lái)，研究音樂(lè)和數(shù)學(xué)的關(guān)系在西方一直是一個(gè)熱門的課題，從古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派到現(xiàn)代的宇宙學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家，都或多或少受到“整個(gè)宇宙即是和聲和數(shù)”的觀念的影響，開(kāi)普勒、伽利略、歐拉、傅立葉、哈代等人都潛心研究過(guò)音樂(lè)與數(shù)學(xué)的關(guān)系。音樂(lè)和數(shù)學(xué)是抽象王國(guó)中盛開(kāi)的瑰麗之花。世界上哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學(xué)像音樂(lè)及其他藝術(shù)一樣能喚起人們的審美感覺(jué)和審美情趣。在數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造活動(dòng)中，同樣有情感、意志、信念、冀望等審美因素參與。數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的概念、公理、定理、公式、法則如同所有的藝術(shù)形式（詩(shī)歌、音樂(lè)、繪畫、雕塑、戲劇、電影等）一樣，可以使人動(dòng)情陶醉，并從中獲得美的享受。

數(shù)字之美也蘊(yùn)含于音樂(lè)藝術(shù)之中，這也驗(yàn)證了萊布尼茨的名言：“音樂(lè)是數(shù)學(xué)在靈魂中無(wú)意識(shí)的運(yùn)算。”眾所周知，古今中外的音樂(lè)雖然千姿百態(tài)，但都是由7個(gè)音符（音名）組成的，數(shù)字1～7在音樂(lè)中是神奇數(shù)字。

數(shù)字1《老子》云：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物。”整個(gè)宇宙就是一個(gè)多樣統(tǒng)一的和諧整體。這也是一條美感基本法則，適用于包括音樂(lè)在內(nèi)的所有藝術(shù)及科學(xué)之中。古希臘數(shù)學(xué)家尼柯瑪赫早就提出，“音樂(lè)是對(duì)立因素的和諧統(tǒng)一，把復(fù)雜變?yōu)榻y(tǒng)一，把不協(xié)調(diào)變?yōu)閰f(xié)調(diào)。”簡(jiǎn)言之，便是“一”變“多”，“多”變“一”的原理。中國(guó)俗語(yǔ)也說(shuō)：“九九歸一”。文藝復(fù)興時(shí)期以來(lái)，各種音樂(lè)在內(nèi)容和形式方面盡管千差萬(wàn)別，但都共同遵循這個(gè)原理。音樂(lè)上許多發(fā)展樂(lè)思的手法，如重復(fù)、變奏、衍生、展開(kāi)、對(duì)比等等，有時(shí)強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一，有時(shí)強(qiáng)調(diào)變化，綜合起來(lái)，就是在統(tǒng)一中求變化，在變化中求統(tǒng)一。單音是音樂(lè)中最小的“細(xì)胞”，一個(gè)個(gè)單音按水平方向連接成為旋律、節(jié)奏；按垂直方向縱合成為和弦、和聲。樂(lè)段（一段體）是表達(dá)完整樂(lè)思的最小結(jié)構(gòu)單位。

數(shù)字2 巴洛克、古典、浪漫派音樂(lè)使用大小調(diào)調(diào)式體系，形成音階與和聲學(xué)的二元論。

數(shù)字3三個(gè)音按三度音程疊置成為各種和弦。三和弦是最常用的和聲建筑材料。愛(ài)因斯坦認(rèn)為不管是音樂(lè)家還是科學(xué)家都有一個(gè)強(qiáng)烈的愿望，即“總想以最合適的方式來(lái)畫出一幅簡(jiǎn)化的和易于領(lǐng)悟的世界圖像。”數(shù)字“2”與“3”在音樂(lè)中概括了最基本的節(jié)拍類型二拍子與三拍子以及曲式類型二段式和三段式。

數(shù)字4人聲天然地被劃分為四個(gè)聲部，任何復(fù)雜的多聲部音樂(lè)作品也都可以規(guī)范為四部和聲。我們平時(shí)所彈奏的鋼琴作品的曲式結(jié)構(gòu)，大多數(shù)都是“古典四方體”方整結(jié)構(gòu)，即4+4+4+4…… ，4小節(jié)為一樂(lè)句，8小節(jié)為一樂(lè)段。

數(shù)字5五度相生律（畢達(dá)哥拉斯律）及五度循環(huán)律揭示了樂(lè)音組織的奧秘，而和聲五度關(guān)系法則是構(gòu)筑和聲大廈的基石。

數(shù)字6六和弦、六聲音階，一個(gè)八度之內(nèi)有六個(gè)全音，常用的調(diào)是主調(diào)及其五個(gè)近關(guān)系副調(diào)。

數(shù)字7常用的七聲音階由七個(gè)音級(jí)組成。巴洛克時(shí)期以前采用中古教會(huì)七種調(diào)式，19世紀(jì)民族樂(lè)派之后中古教會(huì)七聲調(diào)式的部分內(nèi)容得到復(fù)興。太陽(yáng)光譜由紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫七色組成，以牛頓為代表的科學(xué)家，曾對(duì)“七音”與“七色”之間奇妙的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行過(guò)有趣的探索。