特別聚焦：２００８年湖北高考數學（文科卷）

一、總體平穩，立足基礎

試卷遵循《考試大綱》的要求，全面深入考查基礎知識、基本方法，涵蓋了三角函數、立體幾何、解析幾何、函數與導數、數列與不等式、概率與統計等主干知識；深化對同學們運算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、創新意識和實踐能力的考查，多層次、多角度考查同學們的數學素養和潛能，為高校選拔新生提供了有效的依據. 今年的試卷在謀篇布局、知識點的選取、素材的取舍、問題的陳述方式和題型的搭配等方面，都圍繞降低難度的要求展開，力求既保持相對穩定的難度設置，又確保較好的區分度. 只要同學們對概念清楚且具備扎實的基礎，就能夠得到讓自己滿意的分數.

二、分散難點，合理創新

試卷注重試題的層次性，合理分散難點，有效地控制了試卷的綜合性及難度. 大部分選擇題、填空題考查的知識點較單一，綜合性及難度不大.選擇題主要涉及函數的定義域、奇偶性，三角函數的圖象變換，向量的坐標運算，線性規劃的坐標表示，橢圓的基本性質，球的體積，二項式公式，排列組合；填空題主要涉及方程解的問題，三角函數的正弦、余弦定理，圓的參數方程，相互獨立事件同時發生的概率，統計抽樣.以考能力為主的解答題，起點較低，較難的解答題均采用分步設問的方式（第一問的難度較低，易得分；后幾問的難度有所提升，但并沒難到讓同學們不能下筆的地步），用以體現分散難點，多題把關、提高區分度的作用. 解答題的編排順序、主體內容相對2007年高考題作了微調，取消了對概率統計的考查. 其考查內容為三角函數、函數與導數、立體幾何、函數與不等式、解析幾何、數列與不等式. 除了第10題（航空發展是國人關注的熱點，該題以“嫦娥一號”探月衛星為題材，考查橢圓的基本性質）外，試卷就再也沒有刻意設計突出考查創新意識的新題，體現對創新意識的考查本著循序漸進、穩步發展的原則.

三、切合實際，突出能力

本套試卷精心設計了幾個具有時代氣息的應用問題. 這類題目不是機械地考查數學理論、公式，而是從生活實際出發，引導同學們應用數學知識解決生活難題，同時也考查了同學們的創新意識，如第9題關注體育運動，考查排列組合；第11題涉及公司人員安排，考查分層抽樣的概念和運算；第14題關注北京奧運會，考查概率統計；第19題關注廣告設計方案，考查運用函數、不等式解決實際問題的能力. 第19題與前幾年文科解答題中的應用題又有差別，2004年、2005年第21題主要考查概率的基礎知識以及運用概率知識解決實際問題的能力；2006年第17題主要考查分層抽樣的概念和運算，以及運用統計知識解決實際問題的能力；2007年第18題主要考查根據實際問題建立數學模型，以及運用函數、導數的知識解決實際問題的能力.

本套試卷淡化特殊技巧，注重對數學思想、數學方法的考查，如第6、21題考查化歸與轉化思想，第5、13題考查數形結合思想，第17、19題考查方程思想，第21題考查分類與整合思想和反證法等；突出對通性通法和數學能力的考查，如第20題考查待定系數法和判別式法及綜合運用數學知識進行推理運算的能力.

再如第21題主要考查等比數列的定義、數列求和、不等式等基礎知識及分類與整合的思想，考查綜合分析問題的能力和推理論證的能力.該題需要同學們具備扎實的基本功和較強的分析問題、解決問題的能力.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1． 設a=（1，－2），b=（－3，4），c=（3，2），則（a+2b）·c等于（）

A． （－15，12）B． 0C． －3D． －11

2． 2x3－

10的展開式中常數項是（）

A． 210 B．C．D． －105

3． 若集合P=｛1，2，3，4｝，Q=｛x|0

A． “x∈P”是“x∈Q”的充分條件但不是必要條件

B． “x∈P”是“x∈Q”的必要條件但不是充分條件

C． “x∈P”是“x∈Q”的充要條件

D． “x∈P”既不是“x∈Q”的充分條件，也不是“x∈Q”的必要條件

4． 用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為（）

A． B． C． 8πD．

5． 在平面直角坐標系xOy中，滿足不等式組x≤y，

x<1 的點（x，y）的集合用陰影表示為下列圖中的（）

[1][-1][1][-1][1][-1][1][-1][1][-1][1][-1][O][1][-1][1][-1][O][O][O][x][x][x][x][y][y][y][y][AB][C D]

6． 已知f（x）在R上是奇函數，且滿足f（x+4）=f（x），當x∈（0，2）時， f（x）=2x2，則f（7）等于（）

A． －2B． 2C． －98D． 98

7． 將函數y=sin（x－θ）的圖象F向右平移個單位長度得到圖象F′，若F′的一條對稱軸是直線x=，則θ的一個可能取值是（）

A． πB． －π C． πD． －π

8． 函數f（x）=ln（+）的定義域為（）

A． （－∞，－4］∪［2，+∞） B． （－4，0）∪（0，1）

C． ［－4，0）∪（0，1］D． ［－4，0）∪（0，1）

9．從5名男生和5名女生中選3人組隊參加某集體項目的比賽，其中至少有一名女生入選的組隊方案數為（）

A． 100B． 110C． 120D． 180

10． 如圖1所示，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：

[Ⅱ][Ⅲ][Ⅰ][F][P]

圖1

①a1+c1=a2+c2；②a1－c1=a2－c2；③c1a2>a1c2；④<．

其中正確式子的序號是（）

A． ①③ B． ②③ C． ①④D． ②④

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

11． 一個公司共有1 000名員工，下設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取一個容量為50的樣本，已知某部門有200名員工，那么從該部門抽取的員工人數是 ．

12． 在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知a=，b=3，C=30°，則A=．

13． 方程2-x+x2=3的實數解的個數為．

14． 明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己． 假設甲鬧鐘準時響的概率是0.80，乙鬧鐘準時響的概率是0.90，則兩個鬧鐘至少有一個準時響的概率是．

15． 圓C：x=3+4cosθ，

y=－2+4sinθ （θ為參數）的圓心坐標為，和圓C關于直線x－y=0對稱的圓C′的普通方程是．

三、解答題：本大題共6小題，共75分．

16． （本小題滿分12分）

已知函數f（x）=sincos+cos2－2．

（Ⅰ）將函數f（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，φ∈［0，2π））的形式，并指出f（x）的周期；

（Ⅱ）求函數f（x）在π

，上的最大值和最小值．

17． （本小題滿分12分）

已知函數f（x）=x3+mx2－m2x+1（m為常數，且m>0）有極大值9．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若斜率為－5的直線是曲線y=f（x）的切線，求此直線方程．

18． （本小題滿分12分）

如圖2，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥側面A1ABB1．

[A1][A][C][B][B1][C1]

圖2

（Ⅰ）求證：AB⊥BC；

（Ⅱ）AA1=AC=a，直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角A1－BC－A的大小為φ，求證：θ+φ=．

19． （本小題滿分12分）

如圖3，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18 000 cm2，四周空白的寬度為10 cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5 cm．怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？

20． （本小題滿分13分）

已知雙曲線C：－=1（a>0，b>0）的兩個焦點為F1（－2，0），F2（2，0），點P（3，）在雙曲線C上．

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E，F，若△OEF的面積為2，求直線l的方程．

21． （本小題滿分14分）

已知數列｛an｝和｛bn｝滿足：a1=λ，an+1=an+n－4，bn=（－1）n（an－3n+21），其中λ為實數，n為正整數．

（Ⅰ）證明：對任意實數λ，證明數列｛an｝不是等比數列；

（Ⅱ）證明：當λ≠-18時，數列｛bn｝是等比數列；

（Ⅲ）設Sn為數列｛bn｝的前n項和． 是否存在實數λ，使得對任意正整數n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．