美國投入１１０億美元造新型航空母艦

近日美國海軍時報稱，美國海軍近日授予諾斯羅普·格魯曼公司51億美元合同，用于建造新一代航空母艦的首艦“福特”號（CVN－78）。建造工作將在諾斯羅普·格魯曼公司的紐波特紐斯船廠進行。

紐波特紐斯船廠目前是世界上唯一能夠建造大型航空母艦的船廠。“福特”級航空母艦預計排水量約100 000噸，長約1 100英尺。新一代航空母艦設計了新的飛行甲板，并改進了武器搬運系統，采用先進阻攔裝置、最新開發的電磁飛機彈射系統、新設計并簡化的核動力裝置及新的發電裝置。

1. 已知兩個樞紐中心分別在B，C兩地（如圖1所示），C地在B地的北偏東30°方向2 km處，而且海域沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km，其中A點在B樞紐的正西方向4 km處. 現要在曲線PQ上選一處M修建一座適用于航空母艦戰斗群停靠的港口. 經測算，從M到B，M到C修建公路的費用分別是a萬元／km，2a萬元／km，那么修建這兩條公路的總費用最低是（）

[東][北][A][Q][B][P][C][M]

圖1

A． （2－2）a萬

B． 5a萬元

C． （2＋1）a萬元

D． （2＋3）a萬元

2. 已知航空母艦上有一個零件的工序蘊含了極限的思想如圖2. 該零件取自于的一塊半徑為1 m的半圓形高耐熱的鋼板P1，然后要對P1進行第一次割板工序，即在P1的左下端剪去一個半徑為 m的半圓后得到鋼板P2，然后對鋼板P2進行第二次割板工序，即割去一個更小的半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得鋼板P3，依次進行割板工序得到鋼板P4，…，Pn，…記鋼板Pn的面積為Sn m2．

[P1][P4][P2][P3]

圖2

（Ⅰ）在理想狀態下，試求無限加工下去鋼板最終的面積．

（Ⅱ）該零件的完美程度是通過實際面積與極限面積的差距來衡量的，如果實際制造過程中要求相對誤差不超過萬分之一，試求至少要進行多少次割板工序.

3. 已知美國太平洋軍事港口一艘航空母艦的工作室的外形平面結構如圖3所示，是從一個平面圓內截出的十字架結構，該圓半徑為10 m，而且十字架邊界的鄰邊相互垂直，該十字架的寬度為x m，長度是y m．

[y][O][x][x][y][θ]

圖3

（Ⅰ）假設該工作室的平面面積是S m2，試將該航空母艦甲板下工作室的平面面積表示為θ的函數；

（Ⅱ）如果已知當初設計該航空母艦工作室時選擇的是最大面積標準，試求θ為何值時，該航空母艦的工作室平面面積最大，并求出工作室實際平面面積．