特別聚焦：２００８年湖北高考數(shù)學(xué)（理科卷）

一、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，試題樸實(shí)

本套卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，與2007年高考一致，考點(diǎn)分布合理，試題敘述簡(jiǎn)潔，設(shè)問(wèn)力求平緩，以重點(diǎn)知識(shí)構(gòu)建試題的主體. 試卷強(qiáng)化了主干知識(shí)，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查，所涉及的八大主干內(nèi)容（函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)、不等式、平面向量、解析幾何、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)）占全卷的90％左右. 試題較常規(guī)，傳統(tǒng)題仍是今年高考試題的主力軍，加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考查.

選擇題大多是容易題和中等題，主要考查基本概念、基本知識(shí)和基本能力，題目由淺入深，梯度明顯，屬于“一捅就破”的題型.

填空題的難度適中，沒(méi)有偏題、怪題.

解答題的編排順序、主體內(nèi)容與2007年高考題完全相同，分別為三角函數(shù)，概率、期望、方差，立體幾何，解析幾何，函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，數(shù)列. 前幾個(gè)解答題比較常規(guī)，考查基礎(chǔ)知識(shí). 最后兩題難度也并不大，但對(duì)運(yùn)算能力有一定的要求.

試題注重課本內(nèi)容，通過(guò)對(duì)課本上的例題、習(xí)題進(jìn)行加工、改造，整合而成的試題分值超過(guò)了90分，如第1題考查向量的基本運(yùn)算；第3題考查求解球體積的方法；第4題考查函數(shù)定義域的求法；第12題考查正弦、余弦定理；第13題考查函數(shù)解析式的求法. 試題的表達(dá)方式與語(yǔ)言敘述盡可能與教材保持一致，淺顯易懂，簡(jiǎn)潔明了. 與此同時(shí)，試卷還強(qiáng)調(diào)了對(duì)課本內(nèi)容的閱讀理解，包括注釋部分，如第11題出現(xiàn)了共軛復(fù)數(shù)的概念，課本是以注解的形式給出其定義的.

二、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，突出能力

縱觀全卷，令人感覺(jué)眼前一亮的是圖文并茂、雅俗共賞、符號(hào)式子兼具和充滿時(shí)代氣息的應(yīng)用題. 緊跟高中數(shù)學(xué)新課程改革，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的距離，加強(qiáng)對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查，這些命題意圖在今年的數(shù)學(xué)試卷中凸顯得淋漓盡致.

理科卷有兩小兩大共4個(gè)應(yīng)用題. 這是今年試卷的一大亮點(diǎn)，第6題關(guān)注北京奧運(yùn)會(huì)，考查排列組合；第10題關(guān)注“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，考查橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)；第17題關(guān)注袋中取球問(wèn)題，主要考查概率、隨機(jī)變量的分布列、期望和方差等概念，以及基本的運(yùn)算能力；第20題關(guān)注水庫(kù)蓄水問(wèn)題，主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和不等式等基本知識(shí)及用導(dǎo)數(shù)求最值和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

本套試卷淡化特殊技巧，注重對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力的考查，突出對(duì)通性通法的考查. 如第7題考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的能力；第9題考查數(shù)形結(jié)合思想；第18題考查空間想象能力；第19題考查方程與不等式思想等.

今年的試卷繼續(xù)堅(jiān)持在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處、思想方法的交織線上和能力層次的交叉區(qū)內(nèi)命題. 如第15題，該題立意新穎，背景深刻，源于雅各布·伯努利（JakobBernoulli）數(shù)，即前n個(gè)正整數(shù)同次冪求和問(wèn)題.通過(guò)觀察前6個(gè)冪和等式的系數(shù)規(guī)律，同學(xué)們可推測(cè)出答案，得出相關(guān)項(xiàng)系數(shù)的一般性結(jié)論. 該題充分體現(xiàn)了特殊與一般的數(shù)學(xué)思想方法，考查歸納、觀察、概括能力. 該題也體現(xiàn)了高考命題趨勢(shì)，即對(duì)同學(xué)們綜合應(yīng)用能力有較高要求.

再如理科第21題，雖然此題以遞推數(shù)列的形式出現(xiàn)，但本質(zhì)還是運(yùn)用反證法、分類(lèi)與整合的思想及函數(shù)思想解決與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)及前n項(xiàng)和相關(guān)的基本問(wèn)題，重點(diǎn)考查演繹推理和歸納推理能力. 該題需要同學(xué)們具備扎實(shí)的基本功和較強(qiáng)的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了壓軸題的特點(diǎn).

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1． 設(shè)a=（1，－2），b=（－3，4），c=（3，2），則（a+2b）·c等于（）

A． （－15，12）B． 0C． －3D． －11

2． 若非空集合A，B，C滿足A∪B=C，且B不是A的子集，則（）

A． “x∈C”是“x∈A”的充分條件但不是必要條件

B． “x∈C”是“x∈A”的必要條件但不是充分條件

C． “x∈C”是“x∈A”的充要條件

D． “x∈C”既不是“x∈A”的充分條件，也不是“x∈A”的必要條件

3． 用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為π，則球的體積為（）

A． B． C． 8πD．

4． 函數(shù)f（x）=ln（+）的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A． （－∞，－4］∪［2，+∞） B． （－4，0）∪（0，1）

C． ［－4，0）∪（0，1］ D． ［-4，0）∪（0，1）

5． 將函數(shù)y=3sin（x－θ）的圖象F按向量

，3平移得到圖象F′，若F′的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=，則θ的一個(gè)可能取值是（）

A． πB． －πC． πD． －π

6． 將5名志愿者分配到3個(gè)不同的奧運(yùn)場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分配一名志愿者的方案種數(shù)為（）

A． 540B． 300 C． 180 D． 150

7． 若f（x）=－x2+bln（x+2）在（-1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（）

A． ［－1，+∞） B． （－1，+∞）

C． （－∞，－1］ D． （－∞，－1）

8． 已知m∈N*，a，b∈R，若=b，則a·b等于（）

A． －m B． m C． －1D． 1

9． 過(guò)點(diǎn)A（11，2）作圓x2+y2+2x－4y－164=0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有（）

A． 16條B． 17條C． 32條D． 34條

10． 如圖1所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，給出下列式子：

[Ⅱ][Ⅲ][Ⅰ][F][P]

圖1

①a1+c1=a2+c2；②a1－c1=a2－c2；③c1a2>a1c2；④<．

其中正確式子的序號(hào)是（）

A． ①③ B． ②③C． ①④ D． ②④

二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．

11． 設(shè)z1是復(fù)數(shù)，z2=z1－iz1（其中z1表示z1的共軛復(fù)數(shù)），已知z2的實(shí)部是－1，則z2的虛部為．

12． 在△ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a=3，b=4，c=6，則bccosA+cacosB+abcosC的值為．

13． 已知函數(shù)f（x）=x2+2x+a， f（bx）=9x2－6x+2，其中x∈R，a，b為常數(shù)，則方程f（ax+b）=0的解集為．

14． 已知函數(shù)f（x）=2x，等差數(shù)列｛an｝的公差為2． 若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，則log2［f（a1）·f（a2）·f（a3）·…·f（a10）］=．

15． 觀察下列等式：

i=n2+n，

i2=n3+n2+n，

i3=n4+n3+n2，

i4=n5+n4+n3－n，

i5=n6+n5+n4－n2，

i6=n7+n6+n5－n3+n，

……………………………………

ik=ak+1nk+1+aknk+ak-1nk-1+ak-2nk-2+···+a1n+a0，

可以推測(cè)，當(dāng)k≥2（k∈N*）時(shí)，ak+1=，ak=，ak-1=，

ak-2=．

三、解答題：本大題共6小題，共75分．

16． （本小題滿分12分）

已知函數(shù)f（t）=， g（x）=cosx·f（sinx）+sinx·f（cosx），x∈π

，．

（Ⅰ）將函數(shù)g（x）化簡(jiǎn)成Asin（ωx+φ）+B（A>0，ω>0，φ∈［0，2π））的形式；

（Ⅱ）求函數(shù)g（x）的值域．

17． （本小題滿分12分）

袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，2，3，4）． 現(xiàn)從袋中任取一球． ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．

（Ⅰ）求ξ的分布列、期望和方差；

（Ⅱ）若η=aξ－b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．

18． （本小題滿分12分）

如圖2，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1．

[A1][A][C][B][B1][C1]

圖2

（Ⅰ）求證：AB⊥BC；

（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ，二面角A1－BC－A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明．

19． （本小題滿分13分）

如圖3，在以點(diǎn)O為圓心，AB=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點(diǎn)，∠POB=30°，曲線C是滿足MA－MB為定值的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡，且曲線C過(guò)點(diǎn)P．

[A][D][P][O][B]

圖3

（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)． 若△OEF的面積不小于2，求直線l斜率的取值范圍．

20． （本小題滿分12分）

水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn). 根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為

V（t）=（－t2

+14t－40）e

t+50，0

4（t－10）（3t－41）+50，10

（Ⅰ）該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱(chēng)為枯水期．以i－1

（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e=2.7計(jì)算）．

21． （本小題滿分14分）

已知數(shù)列｛an｝和｛bn｝滿足：a1=λ，an+1=an+n－4，bn=（－1）n（an－3n+21），其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．

（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明數(shù)列｛an｝不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列｛bn｝是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)0