湖北黃岡中學(xué) 重慶八中月考試卷調(diào)研（理科卷）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

1. 已知集合M＝｛0，1，2｝，N＝｛x｜x＝2a，a∈M｝，則集合M∩N等于（）

A． ｛0｝B． ｛0，1｝C． ｛1，2｝D． ｛0，2｝

2. a，b，c為平面向量，下列式子正確的是（）

A． －＝ B． a·（b·c）＝（a·b）·c

C． λ（μa）＝（λμ）aD． 0·＝0

3. 若數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列，則“a3a5＝16”是“a4＝4”的（）

A． 充分不必要條件 B． 必要不充分條件

C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件

4. 若0≤α≤2π，sinα＞cosα，則α的取值范圍是（）

5. 要得到函數(shù)y＝2sinωx（ω＞0）的圖象，只需將函數(shù)y＝2sinωx

－（ω＞0）的圖象（）

A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位

C． 向左平移個(gè)單位D． 向右平移個(gè)單位

6. 若數(shù)列｛an｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＜0，a203＋a204＞0，a203·a204＜0，使前n項(xiàng)和Sn＜0的最大自然數(shù)n是（）

A． 405 B． 406C． 407D． 408

7． 設(shè)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊BC，CA，AB上的點(diǎn)，且＝2，＝2，＝

2，則＋＋與（）

A. 反向平行 B. 同向平行

C. 互相垂直D. 既不平行也不垂直

8. 如果△A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則（）

A． △A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

B． △A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

C． △A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

D． △A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形

9. 已知函數(shù)f（x）（0≤x≤1）的圖象是一段圓?。ㄈ鐖D1所示），若0＜x1＜x2＜1，則（）

[x][1][O][y]

圖1

A． ＜ B． ＝

C． ＞ D． 前三個(gè)判斷都不正確

10. 已知an＝logn+1（n＋2）（n∈N*），我們把使乘積a1a2a3·…·an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在區(qū)間（1，2 004）內(nèi)的所有劣數(shù)的和為（）

A． 1 024B． 2 003 C． 2 026 D． 2 048

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．

11. （tanx＋cotx）cos2x＝_______________．

12. 設(shè)向量a＝（1，2），b＝（2，3），若向量λa＋b與向量c＝（－4，－7）共線，則λ＝_______________．

13. 已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn＝4－2n+2，則a4＝_________.

14. 已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m＝（，－1），n＝（cosA，sinA）. 若m⊥n，且acosB＋bcosA＝csinC，則角B＝________.

15． 已知x∈N*， f（x）＝x2－35（x≥3），

f（x＋2）（x＜3），其值域設(shè)為D，給出下列數(shù)值：－26，－1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是＿＿＿＿＿＿＿＿＿. （寫出所有可能的數(shù)值）

16. 已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R，滿足f（a·b）＝af（b）＋bf（a）， f（2）＝2，an＝（n∈N*），bn ＝（n∈N*）. 考查下列結(jié)論：①f（0）＝

f（1）；②f（x）為偶函數(shù)；③數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列；④數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列. 其中正確的是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

三、解答題：本大題共6小題，共76分．

17. （13分） 已知函數(shù)f（x）＝2cos2ωx＋2sinωxcosωx＋1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

18. （13分）已知等差數(shù)列｛an｝中，a2＝－4，a5＝2.

（Ⅰ）求｛an｝的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令bn＝2an，求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn ．

19. （13分）已知平面直角坐標(biāo)系中，A（－1，0），B（1，0），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)恒為，且·，·，·成等差數(shù)列，記θ為與的夾角，求tanθ．

. （13分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，a＝2，tan＋tan＝4，2sinBcosC＝sinA.

求A，B及b，c.

21． （12分）已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn+1＝2Sn＋3n＋1（n∈N*）．

（Ⅰ）證明：數(shù)列｛an+3｝是等比數(shù)列；

（Ⅱ）對(duì)k∈N*，設(shè)f（n）＝Sn－an＋3n，n＝2k－1，

log2（an＋3），n＝2k.求使不等式f（m）＞f（2m2）成立的自然數(shù)m的最小值．

22. （12分）設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函數(shù)f（x）＝圖象上的兩點(diǎn)，且＝（＋），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．

（Ⅰ）求證：P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值，并求出這個(gè)定值；

（Ⅱ）若Sn＝f

，n∈N*，求Sn；

（Ⅲ）記Tn為數(shù)列

的前n項(xiàng)和，若Tn＜a（Sn+1＋）對(duì)一切n∈N*都成立，試求a的取值范圍．