基于壓縮感知的星型拓撲結構無線傳感網絡信號檢測算法

張國華，劉文龍

(1.山西省自動化研究所，太原 030012；2.大連理工大學 信息與通信工程學院，遼寧 大連 116024)

無線傳感網絡(wireless sensor network，WSN)已經成為21世紀最具有應用潛力的新興技術之一。它是由在一定空間范圍內大量的靜止或者移動的傳感器以自組織和多跳的方式構成的無線網絡，以協作地感知、采集、處理和傳輸網絡覆蓋地理區域內被感知對象的各種物理化學信息，并最終將這些信息發送給網絡的中心接入點(access point，AP)[1-5]。

星形拓撲結構是目前各種無線傳感網絡中整體功耗最低的網絡拓撲結構。對無線傳感網絡而言星形拓撲無疑是極具研究意義[6]。在星型拓撲結構無線網絡中，所有的傳感器節點都直接與中心接入點通信，傳感器節點之間不能進行直接通信，只能通過中心節點轉接。當多個傳感器節點同時從監測區域內獲得傳感信息后，并試圖將傳感信息發送到中心接入點時，載波監聽多路訪問/沖突避免機制(carrier sense multiple access with collision avoidance，CSMA/CA)被用于控制各傳感器節點在給定的保證時隙(guaranteed time slots，GTSs)與中心節點進行通信。然而，這種方法不能保證中心節點同時收到各個傳感器節點所傳遞的信息。特別是在緊急情況下，這是一個有待解決的重要問題[7]。任一時間間隔內，因為激活節點數目小于節點總數，從所有節點到中心接入點的傳輸的信號是稀疏的。因此，壓縮感知理論(compressed sensing，CS)為解決上述多傳感器節點同時與中心接入點通信的問題提供了新思路[8-9]。

正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)算法是一種常規的壓縮感知算法，它能夠用于確認被激活的傳感器節點并檢測其傳輸的信號[9-10]。雖然該算法易于實現，但容易受到誤差傳播的影響，導致檢測性能顯著下降。在本文中，提出了一種基于壓縮感知的星型拓撲結構無線傳感網絡信號檢測算法?？紤]到無線傳感網絡中傳感器節點的數目非常大，利用李雅普諾夫中心極限定理來估計每一時刻各個傳感器節點被激活的概率估計。利用該概率估計，能夠選擇可靠的支撐集元素，能夠在中心接入點準確的確認激活的傳感器節點并檢測其傳輸的數據符號，從而實現多路信號的同時檢測，并有效克服誤差傳播的影響。

1 問題描述

如圖1所示，星型拓撲結構無線傳感網絡模型。假設在檢測區域部署Ns個(單天線)傳感器節點，中心接入點部署了NAP根天線。各個傳感器節點在獲得感知信息后激活，直接向中心接入點發送數據，與其他節點不建立通信。本文主要研究在中心接入點處，同時監測多個傳感器節點發來的上行數據。

圖1 星型拓撲結構無線傳感網絡模型Fig.1 System model of star topology WSNs

假設有K(K=Ns)個節點在某一時刻同時被激活，向中心節點發送數據，發送的數據采用BPSK調制。因此，在發送信號x∈A={a1=1,a2=0,a3=+1}Ns×1時，該發送信號中非零元素的個數是K，對應激活的節點，其余的0元素，對應未激活的節點。假設傳感器節點與中心接入點之間信道是平坦瑞利衰落信道Hc∈￡NAP×Ns，信道矩陣中各元素相互獨立的且服從均值為0，方差為1的復高斯分布。在中心接入點接收到的信號可以表示為：

yc=Hcx+nc.

(1)

將復數系統模型(1)轉換為實數系統模型如下所示：

y=Hx+n.

(2)

2 基于壓縮感知的星型拓撲結構無線傳感網絡檢測算法

提出了一種基于壓縮感知的星型拓撲結構無線傳感網絡信號檢測算法。

首先，用信道矩陣的轉置HT左乘接收向量y，系統模型(2)可以被轉換為：

b=Rx+n.

(3)

式中：R=HTH；n=HTn.由上式(3)可知，b的第i個元素bi可以表示為：

(4)

式中：xi和ni分別是x和n中第i個元素；rij表示R中第i行，第j列的元素。

bi=riixi+wi.

(5)

得益于無線傳感網絡的大維度，根據李雅普諾夫中心極限定理，wi近似服從高斯分布，其均值μi和方差∑i分別如下所示：

(6)

(7)

式中：M是調制星座表中符號的數量。因為同時被激活節點數為K，傳輸信號x中零元素的個數為Ns-K，P(xj=am|bj)可以被初始化如下所示：

(8)

根據貝葉斯迭代理論，能夠估計傳感器節點的狀態概率P(1)(xi=am|bi)如下所示：

(9)

式中：f(1)(bi|xi=am)是bi在xi∈(-1,0,+1)條件下的條件概率密度函數，如下式所示：

(10)

式(9)中的輸出概率P(1)(xi=am|bi)是帶有每個傳感器節點狀態可靠信息的后驗概率。因此，最有可能被激活的傳感器節點的索引如下所示：

(11)

第一次迭代索引l(1)被確定，能確定一個被激活的傳感器節點以及檢測到該傳感器節點發送的數據符號。因為傳輸的信息經過BPSK調制，即xl(1)∈{+1,-1}，在中心接入點檢測到的符號可以表示為：

(12)

式中：hl(1)是信道矩陣H的第l(1)列；sgn(·)是符號函數。

隨后，y=y(1)中去掉xl(1)的影響，即

(13)

相應的，通過將信道矩陣H的l(1)列置零，獲得更新后的H(2)，重復上述過程，直到所有節點都被確定，并檢測到所的傳輸符號。

3 仿真結果及性能分析

針對常規星型無線傳感網絡在緊急情況不能同時處理多節點傳輸數據的問題，提出了一種基于壓縮感知的信號檢測算法，能夠同時檢測多節點發送的數據。為了驗證所提出算法性能，本文通過仿真實驗計算提出算法在不同信噪比下誤碼率(bit error rate,RBE)，并與常規壓縮感知算法(OMP)及未利用壓縮感知理論的(MF，MMSE)等算法相比較，并分析算法計算復雜度。

3.1 仿真結果

本文提出的算法利用了傳感器節點可能被激活的概率。因此，將該方法命名為基于概率的壓縮感知算法(PCS).

如圖2所示，傳感器節點數目為64，中心接入點的天線數目為16，在單個發送間隔有2個傳感器節點同時被激活，各種檢測算法隨信噪比變化的RBE性能比較。由圖2可知，所提出的PCS檢測算法的RBE性能優于MF，MMSE以及OMP檢測算法。并且，隨著信噪比增大，RBE性能差距增大。

圖2 當Ns=64，NAP=16，K=2時，各種檢測算法隨信噪比變化的RBE性能Fig.2 RBE performance of various detectors as a function of RSN with Ns=64，NAP=16 and K=2

圖3給出了在不同數量傳感器節點被激活情況下，本文提出算法的RBE性能的對比曲線。由圖3可知，當同時激活傳感器節點目較小時，能夠獲得更好的檢測性能。

圖3 當Ns=64，NAP=16，K=2和K=3時，各種檢測算法隨信噪比變化的RBE性能Fig.3 RBE performance of various detectors as a function of RSN with Ns=64，NAP=16，K=2 and K=3

3.2 復雜度分析

4 結束語

在星型拓撲結構無線網絡中，針對多節點同時激活向中心節點發送信號的問題，提出了一種基于壓縮感知的星型拓撲結構無線傳感網絡信號檢測算法。該算法利用中心極限定理與壓縮感知的理論實現了在中心接入點同時檢測多個激活傳感器節點的檢測及發送數據符號的恢復，從而保證了在多個傳感器節點同時向中心接入點發送信號情況下準確和及時的響應。仿真實驗證明了提出算法能夠同時檢測多節點發送的數據能夠有效克服常規壓縮感知算法由于誤差傳播引起的性能損失，并且較OMP，MF以及MMSE等算法在RBE性能上有明顯提升。

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