揭示本質動態建構

2008-04-12 00:00:00

江西教育B 2008年8期

［編者按］在全國第八屆深化小學數學教學改革觀摩交流會上，江蘇省江陰市實驗小學強震球老師執教的“角的度量”獲得了一等獎第一名。中國教育學會副理事長馬云鵬在評課中說：“該課具有濃濃的數學味，學生不僅學會了量角的方法，而且經歷了量角工具的探索過程，把握了量角器的構造特點，積累了豐富的數學活動經驗。”為了給讀者深入學習和研究這一成功案例提供素材，本刊特約請強震球老師談談他的設計思路。

“角的度量”這一內容，歷來是小學數學教學的難點。通常，教師把這一內容的教學界定為技能訓練課。在這個界定之下，教學時教師往往先簡單地介紹一下度量角的單位——度，然后組織認識一下量角器的各個部分，最后在學生熟記量角“對點、對邊、讀刻度”三大步驟的前提下組織學生進行大量的技能訓練。但是，大量的技能訓練雖然花了大量的時間，學生學習的效果卻并不理想。這主要有以下兩個原因。

一是學生對量角器的本質認識不到位。從本質上說，尺、用來測量面積的方格紙、量角器等都是測量單位的集合，量角器就是單位小角的集合。但是由于度量角的基本單位“1度的角”實在太小，因此在量角器上難以反映。量角器的制作者一般都把量角器中的1度分割線去掉大部分，只留下沿著圓周的一些刻度。把量角器作為現成產品介紹給學生，教學時空上雖然通暢和快捷，但由于學生對量角器的結構特點不甚理解，學生認識量角器會顯得比較突兀。他們不理解量角器上為什么會有那么多的小格，為什么要標上里一圈外一圈的刻度。也就是說學生很難理解“量角器就是單位小角的集合”。另外，學生已經學習的度量工具中，有的沒刻度，有的有刻度，有的只有單向刻度，有的有雙向刻度。尺上只有單向刻度，是因為尺的擺放與讀數比較容易；方格紙上沒有刻度，是因為稍大一點的面積可以借助計算得到。用量角器量角時，如果只有單向刻度，量不同朝向的角的大小時不方便，因此不得不加上兩圈刻度，學生對此也不理解。筆者認為：量角器的高度簡約化、智慧化和學生已有經驗之間的矛盾使學生對于量角器本質的理解產生了障礙。

二是學生對量角方法的本質認識不到位。無論是長度、面積、體積、重量、角度的度量，本質都是用基本單位與當前所測量對象進行比較。例如，測量面積就是把被測量對象與單位面積進行比較，被測量對象中含有多少個面積單位它的面積就是多少。而量角的本質是看被測量的角中包含多少個單位角。正是由于學生對于量角器的本質不明，所以學生對于量角方法的本質的理解也就造成了障礙。

量角器的本質是“單位小角”的集合，角的度量的本質是看被測量對象中含有多少個“單位小角”，促使學生對這兩個本質充分而深刻理解是上好這節課的邏輯基礎。筆者對教學策略的設計就是圍繞這兩個本質展開的。

1．明確量角的單位是“單位小角”。筆者首先設計了“利用大小相同的小角，比較∠1、∠2這兩個角的大小”這一數學活動，讓學生體驗“利用大小相同的小角”比較的優越性：不僅能比出角的大小，而且可以比出到底大了多少。這樣的設計不僅讓學生明確了量角的單位是“單位小角”，而且用量角器量角的方法的雛形也已經悄然出現。

需要說明的是，由于用“1度”小角來作為單位角在制作和操作上都非常不便，筆者選擇了“10度”的角作為“單位小角”進行教學。

2．明確量角器是“單位小角”的集合。在教學過程中，筆者設計了一個把單位小角合并成為半圓的演示活動。通過演示，不僅展示了一個“簡易量角器”的形成過程，更重要的是突出了量角器與“單位小角”的內在聯系。這一聯系一旦確立，量角的方法就不再是死的教條，而是“用單位小角比較角的大小”的延伸，是有意義的學習。

3．強化用“簡易量角器”量角的方法。筆者特意安排學生用“簡易量角器”測量了三個角的大小。“簡易量角器”與“成品量角器”相比，具有線條稀疏便于數、無刻度只能數、無缺省可以數的三個特點。正因為有這三個特點，用“簡易量角器”學習量角就有了非常大的優勢：一是方法容易學會，二是能夠突出“量角器”和“量角方法”的本質，三是有效地化解了難點。

4．“簡易量角器”漸變為“成品量角器”。只有展示“漸變”和“現實需要”，才能使學生理解知識的來龍去脈，感受到當前學習的現實價值。在引出“成品量角器”的過程中，筆者不是一步到位直接呈現，而是展示了每次“漸變”的過程。同時，還用恰當的解釋給每一個環節賦予其“現實需要”。如下圖：

上面提出的四個策略，是筆者設計本課教學的初期階段的一些零散的想法，如何將這些零散的想法整合為一個整體呢？

建構主義的教學理論強調，學生對知識的主動探索、發現和對所學知識意義的主動建構，是一個從“不平衡”到“平衡”的不斷反復的過程。這個理論對于整合教學策略、構建動態課堂提供了很好的啟迪：追蹤量角器設計者的思考軌跡，凸現種種矛盾沖突，不斷激發學生深入思考，展示知識的形成過程，讓學生理解“量角器的本質”和“量角方法的本質”。也就是說，教學時要把學生的角色從“量角器的使用者”轉換為“量角器的制作者”，引導學生對量角器進行再創造，在探索和實踐的過程中掌握知識的原理，在建構工具的同時建構方法。由此，在教學設計時，筆者把量角器的結構和使用的教學具體分解落實為環環緊扣、層層設伏的五個步驟。

1．由角的大小的意義引出可以用單位角來度量角的大小。

（1）利用動態角的變化復習角的大小指的是角的兩條邊叉開的大小。

（2）利用活動角比較兩個角的大小。

（3）利用單位小角比較兩個角的大小。

（4）比較“利用活動角比較”和“利用單位小角比較”兩種方法，指明后者的優勢。

這一環節激活了學生的學習潛能，喚醒了學生對角的大小的理解，為用單位角量角的大小作了鋪墊。復習用活動角比較角的大小，用活動角來比較角的大小時的注意點“點對點，邊對邊”，實際上就是用量角器量角方法的雛形。同時，還通過學生的討論與操作，讓學生悟出用小角測量的可行性與操作要點，為學生理解量角的原理打下堅實的基礎。

2．由單位小角的使用不便引出要把單位小角合并為半圓工具。

（1）設疑：我們能不能想個辦法，既保留小角比較精確的優點，又改進操作麻煩的缺點，讓這些小角用起來方便些呢？從而引導得出可以把小角合并成為半圓。（多媒體演示）

（2）練習：用“簡易量角器”測量三個角的大小。（其中第三個角測量不出整數結果，從而引出單位角還要細分）

本環節突出反映了量角器的本質——單位角的集合，強化了用“簡易量角器”測量角的大小的方法。

3．由這種半圓工具度量不準確引出要把單位小角分得更細些。

（1）設疑：第三個角測量不出整數結果，怎樣才能知道比較確切的結果？

（2）教學1°。

（3）演示：把工具簡化。

（4）呼應：測量第三個角的準確結果。

這一環節的設計思路是：在矛盾沖突中引出把單位角細分，從而形成沒有兩圈刻度的細分后的量角器。而學生實際使用的量角器的靠近中心部分是沒有分割線的，使得學生不易理解量角器是單位小角的集合，演示量角器的動態演變過程用意就在于彌補這個不足。

4．由細分后的半圓工具讀數不便引出要加刻度，進而引出兩圈刻度。

（1）下面兩個角各是多少度？從哪邊數起？從而引出要加第一圈刻度。