主動學習數學案例的分析

例：將編號為1、2、3、4、5的5個小球放進編號為1、2、3、4、5的5個盒子中，要求只有兩個小球與其所在的盒子編號相同，問有多少種不同的方法？

一、在學習表現中，發現學習主動者，引導學習被動者

我提示：要解決這個問題的辦法是對它進行等價轉換，如何等價轉換呢？請同學們思考，前后左右同學相互討論交流一下并動手解答。

幾分鐘后，我發現沒有幾個同學能正確地解決此問題。學生的表現大體為以下幾種情況：①能正確地解決問題的且能對周圍的同學講解他的想法。②雖然沒能解決問題但能積極主動地向能正確的解決問題的同學請教。③坐著等老師來講評。④趁機講話，開小差的。此時我走下去對③④種情況的同學進行引導、批評。①②情況學習的積極性，主動性已被調動了（正是我們想要的）。從這些學習表現中發現了學習主動者及學習被動者。

二、創設問題情境中，引導學習主動者，調動學習被動者

發現了學習主動者及被動者，考慮到學生的個體差異性和教師的教學要求，于是我創設問題情境對題目進行轉換：

讓第③種情況中能正確的解決問題中的5個同學坐到已準備好放在講臺前編號為1、2、3、4、5的五張凳子上，要求只有兩個學生與其所坐的凳子編號相同，我問有多少種不同的坐法？（這樣做的目的：考慮到第③種類型的學生一般較內向，不敢表現或不愛表現，叫其上臺就是要讓其克服這種心理；講臺下同學的表現：有些同學指揮著這5個同學就座，并大叫出他們認為正確的答案，且急切等著我給他們肯定的回答，學生動了起來，可見大部份學生的學習興趣被調動了。）

這時我選第①種能正確的解決問題的同學來安排這5位學生就坐并要求他們講出心中的想法與其他同學分享（這樣做的目的：選擇第①種學生符合他們的心理特點，能鍛煉和提高他們各方面的能力；講臺下同學的表現：其他同學也都在積極的思考認真的分析，時不時的為第①種學生“出謀劃策，指手畫腳”，急切表達自己的觀點，想得到其他同學的認可）。討論聲、爭吵聲不絕于耳，看起來，聽起來很亂，可是效果顯著。不到兩分鐘的時間，同學們基本上有了統一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個學生與其所坐的凳子編號相同”的兩位同學，有C種方法，讓他們坐到與自己編號相同的凳子上，然后剩下的三位同學不坐編號相同的凳子有2種排法，最后根據乘法原理得到結果為2×C=20（種）。這樣問題得到了等價轉化，原題目也就得到了解決。

在創設問題情境這個過程中發揮教師的引導作用和學生的主體作用，讓學生在互相討論中學會自己分析、反思。在教師的引導下充分發揮了學生的主體地位和主觀能動性，課堂“活”起來了，第③④種情況的學生也“動”起來了，實現數學能力培養目標完成課堂教學任務。

三、在激烈的探討中，引導學生自我分析、反思和總結

接著我又讓學生之間互相討論交流，總結這一類轉換問題的問題解決方案與關鍵。（這樣做的目的：讓學生在激烈的討論中，發現別人的亮點的同時發現了自己的不足，提高能力與水平；講臺下同學的表現：課堂氣氛又一次活躍起來，有的同學說：“他的方法真好”，“真歷害”；同學間互有相贊揚也有批評的，有的同學后悔自己太大意，為什么那么不小心等等，個個臉上掛著笑容。這說明很多同學能夠自我分析、自我反思和總結了，要是能夠自我分析、自我反思和總結，我想能力和水平一定會提高的）。

接著我總結，并布置了有針對性層次性的作業，讓不同知識水平的學生得到不同的發展與提高。

作業：從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩組數中分別選出3個和2個數組成五位數，問這樣的五位數有幾個？

同學A將題目轉換如下：從班級的第一組（12人）和第二組（10人）中分別選3位和2位同學分別去參加市舉辦的語文、數學、英語、物理、化學競賽，問有多少種不同的選擇方法？

同學A說：先從第一組的12個人中選出3人參加其中的3科競賽，有P×P選擇方法；再從第二組的10人中選出2人參加其中2科競賽有P×P選擇方法；最后由乘法原理得出結論為（P×P）×（P×P）（種）。

同學B說：如果第一組的3個人先選了3門科目，那么第二組的2人就沒有選擇的余地。所以第二步應該是P×P。

同學C說：可以先分別從兩組中把5個人選出來，然后將這5個人在5門學科中排列，他列出的計算式是C×C×P（種）。請問同學A將題目轉換的對嗎？同學A、同學Ｂ，同學C的說法對嗎？說說你的想法？你有更好的轉換嗎？

責任編輯楊博