巧用數學課上的“錯誤”

在數學課堂上，每天都有學生在出錯，因為教師也經常在教學中創(chuàng)造機會讓學生暴露出各種各樣的錯誤。這其中的錯誤，有的是教師不曾料到的，也就是學生即時發(fā)生的錯誤，因為課堂教學是一個動態(tài)的變化發(fā)展過程，也是師生、生生之間交流互動的過程。在這一過程中必然會不斷地產生許多學習信息、學情信息，而有的錯誤是教師能預料到的。對于學生即時發(fā)生的錯誤，教師必須準確辨別，及時篩選，選用相關策略，努力挖掘錯誤的潛在資源，使得糾錯增值；對于能估計到的學生的錯誤，教師要利用錯誤來設計教學，提高課堂效率。

善待“錯誤”——顯露學生思維過程

在一些課上，學生由于缺乏經驗，產生認知偏差。錯誤出現后，教師往往以冷漠的表情令其坐下再思考，而不讓其陳述理由。教師常常有意無意地在課堂上防止學生出錯。久而久之，學生不敢隨意表達自己的想法，教師無法獲得課堂上的真實信息，很多沒有暴露的問題都轉移到了課后。課堂看似進展順利，實質上卻抹殺了學生的個性思維。

建構主義認為，每個學生都有自己獨特的生活背景，對事物有各自不同的理解方式，而且不同的人對同一事物思考的角度也不盡相同。更何況課堂上的學習過程本身就是探索的過程。有探索，就難免會“出錯”。記得有人說過：“教室——學生出錯的地方。”錯誤是伴隨著學生一起成長的。學生有他們自己的想法和看法，我們不能用自己的想法、看法代替他們的想法和看法。

在《軸對稱圖形》教學中，我讓學生判斷等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形、長方形中哪些是軸對稱圖形？結果，許多學生認為平行四邊形也是軸對稱圖形，以為沿對角線對折兩邊圖形能完全重合。出現這種現象的原因是小學生對圖形的形狀、位置關系缺乏一定的空間觀念。這是很正常的。針對這種錯誤，我微笑著說：“用你們桌上的平行四邊形折一折，再告訴我。”通過操作，學生自然明白了平行四邊形不是軸對稱圖形的道理。

再如：在教學“轉化單位”后，我讓學生填合適的單位名稱，“天安門城樓高約35（ ）”。有的同學填了“千米”，有的同學填了“分米”。究其原因，一方面，學生對天安門城樓本身不熟悉；另一方面，學生對長度單位表象不清晰。針對學生的錯誤，我結合天安門城樓的圖片，讓學生演示“35分米”的高度，在讓學生結合1千米的認識，想象35千米的高度。學生意識到：樓的高度用米作單位比較合適。

當學生在課堂中出現了錯誤或產生了問題，教師不能視而不見，充耳不聞。要知道，錯誤是一種很重要的教學資源，它可以充分暴露學生的思維過程中出現的問題，以及時調整自己的教學程序。所以，教師要有“容錯”的氣度，經常以學生的眼光看待他們的錯誤，甚至欣賞這些錯誤。

關注“錯誤”——引導學生辨別理解

學生在學習過程中所犯的錯誤，細加分析，或理解有偏差，或思維不夠深刻，或看待問題的方式不同，教師如能對癥下藥，針對問題，引導學生分析原因，尋求正確解決問題的方法，許多錯誤都能有效地加以糾正。例如，在執(zhí)教“圓的認識”一課中“畫圓”的環(huán)節(jié)時，我先讓學生在練習本上嘗試畫出了一個圓。學生各施其招。巡視時，我發(fā)現：有的學生很順利地畫出一個圓，有的學生拿著圓規(guī)不知如何下手……待學生操作完后，我選擇了幾幅典型的作品讓學生觀察（選擇的作品有：首尾不相連的，弧線粗細不均勻的，紙被圓規(guī)腳戳破了的）。學生看了這些作品，都不由自主地笑了。我沒有批評這些學生，而是微笑著讓學生分析出現這些情況的原因。學生們你一言我一語地爭論開了：

生1：“出現首尾不相連的情況，是由于圓心沒有固定好。”

生2：“弧線粗細不均勻，是因為用力不均勻。用力大，顏色就深一些；用力小，顏色就淡一些。”

生3：“紙被圓規(guī)腳戳破了，說明這個同學把圓規(guī)按得太緊了，沒有自然地旋轉。”

……

錯誤一個一個被學生找出來了，我根本沒必要細加分析。在此基礎上，我馬上追問：“你們說，怎樣才能畫出一個漂亮的圓呢？”學生有了前面的操作和評價，很快總結并概括出畫圓的方法。我適時地進行示范，并再次讓學生畫圓，結果學生很快完成了任務。

當學生在課堂上出錯時，教師要充分發(fā)揮學生之間的互補功能，想方設法糾正錯誤。教師沒必要早早地向學生透露解決問題的統(tǒng)一方法，而要提供給學生自主探索的空間，讓他們合作交流，各抒己見，主動尋求解決問題的方法。這樣的教學，才是有的放矢的教學；這樣的課堂，才是因材施教的課堂。

轉化“錯誤”——拓寬學生思維空間

新課程的實施，使越來越多的教師意識到：教學過程、教學內容的不確定性對教師提出了更高的要求。特別是學生在學習過程中，經常會有許多意想不到的錯誤發(fā)生。如何利用好這些錯誤，化弊為利，是我們每位數學教師應該考慮的問題。我在教學中，經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，收到了“事半功倍”的效果。

例如：在分數應用題教學中，“養(yǎng)殖場養(yǎng)雞600只，比鴨多3/5，雞比鴨多多少只？”一些學生由于受思維定式的干擾，很快列出了“簡便”算式：600×3/5，另外一些學生列出了算式600－600÷（1＋3/5）。對此，我沒有評價哪種方法對或錯，而是讓學生各自說明列式的理由。待學生講完，我讓他們動筆算一算，看看計算結果是否一樣。經過計算，學生意識到：“簡便”算法是錯誤的，因為單位“1”的量發(fā)生變化了，雞比鴨多3/5，不等于鴨比雞少3/5。在此基礎上，我問：“要使600×3/5正確，題目中的條件該怎樣改？”學生經過分析，將“雞比鴨多3/5”改成“鴨比雞少3/5”。這種“化錯為正”的方法，引導學生從正反不同角度修正錯誤，拓寬了學生的思維空間，訓練了學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

正視“錯誤”——促使教師實踐反思

新課程是具體的、動態(tài)生成的，它不是教師完全預設的，教師不可能再牽著學生進入自己設計的軌道。教師要上“原汁原味”的課，才能在真實的課堂情景中暴露問題。一些教師由于自身知識上的缺乏，能力上的不足，觀念上的陳舊，在課堂教學中或多或少地暴露出自己的弱點，引發(fā)了一些錯誤。

現象一：學生課上出錯時，教師沒能及時捕捉并因勢利導，而是“你怎么會這么做，應該……”這種一味包辦代替，只顧灌輸正確結果的錯誤教法，只會導致學生在以后的學習中重蹈覆轍。

現象二：學生有“別出心裁”的解法時，教師個體思維的限制，不能馬上“心領神會”，反而不屑一顧，甚至簡單否定。這種錯誤的教法，極大地挫傷了學生的積極性。于是，課堂上的“意外”多了，教師遭遇的“尷尬”多了，隨之而來的“缺憾”也多了。其實，教師不是神，偶爾犯錯在所難免。只有規(guī)正這些錯誤，吃一塹，長一智，教師才能在錯誤中成長，在反思中成熟，逐漸達到少錯的境地。

錯誤是正確的先導，成功的開始。學生所犯錯誤及對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑。教師應該讓學生真實地表達自己的想法，尊重他們的思維成果，不輕易否定他們在認真思維基礎上的答案。這樣，學生才會“放下包袱、開動機器”，才會“百花齊放、百家爭鳴”；這樣，每個學生才能自始至終情緒高昂地參與整個教學過程，感受到學習的快樂。

（作者單位：江蘇省泰州市大浦中心小學）