給數(shù)學(xué)課堂教學(xué)添點(diǎn)趣

“x、y、z枯燥無(wú)味”，這種對(duì)數(shù)學(xué)課的評(píng)價(jià)雖不全面，但畢竟反映了某些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課不感興趣的現(xiàn)狀，如果沒(méi)有升學(xué)考試的壓力，情況可能還要差。作為科學(xué)和藝術(shù)相結(jié)合的數(shù)學(xué)科目從本質(zhì)上反映了自然界的絢麗多彩，教師的職責(zé)就是要藝術(shù)地再現(xiàn)這些科學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，使之產(chǎn)生一種親和力，從而提高課堂教學(xué)效率。

運(yùn)用比喻深化認(rèn)識(shí)

比喻是課堂教學(xué)常用的方法，恰當(dāng)?shù)谋扔髂苌钊霚\出地說(shuō)明問(wèn)題，有助于學(xué)生深刻理解所學(xué)內(nèi)容。

例1：在數(shù)學(xué)歸納法第一課時(shí)教學(xué)中，為了講清數(shù)學(xué)歸納法原理，可向?qū)W生提出這樣的問(wèn)題：孔夫子姓什么？他的第七十六代孫及以后各代姓什么？

前一問(wèn)題沒(méi)有疑義，姓孔，后一問(wèn)題說(shuō)法就多了。經(jīng)過(guò)熱烈討論，多數(shù)同學(xué)認(rèn)為姓孔，若附加條件：（1）子隨父姓；（2）他的每一代后人中必須有男人，即姓氏父系中代代相傳，就可以保證他的所有后代都姓孔。

由于人的代數(shù)是自然數(shù)，把它抽象成一個(gè)關(guān)于自然數(shù)的問(wèn)題f(n):（1）當(dāng)n取初始值n0(n0∈N且n0不一定為1，相當(dāng)于孔夫子姓孔，而不考究他祖輩姓什么)時(shí)命題成立；（2）設(shè)n=k(k≥n0)時(shí)成立，一定能推出n=k+1時(shí)命題成立（相當(dāng)于姓氏在父親親屬里代代相傳），于是可斷言，對(duì)從n0起的所有自然數(shù)，命題都成立。

至此，數(shù)學(xué)歸納法已是呼之欲出了。經(jīng)過(guò)多輪實(shí)踐表明，學(xué)生很少產(chǎn)生“為什么兩步證過(guò)了，就行了”這樣的問(wèn)題。這個(gè)比喻提示了序數(shù)原理，既有趣，又節(jié)省了大量時(shí)間，還使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)歸納法有了一定的理解，可謂“一箭三雕”。

例2：分段函數(shù)是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，難在學(xué)生不把它當(dāng)一個(gè)函數(shù)，而是看作幾個(gè)函數(shù)，教學(xué)中我舉了這樣的例子：

一個(gè)病人需全身拍片檢查，但限于條件，只能分三次拍片，一次是臂部以上，一次是身體中部，一次是下肢，要得到全身片子怎么辦？

學(xué)生說(shuō)把三張片子拼起來(lái)，教師立即抓住“拼起來(lái)”做文章，為了表示一個(gè)需分定義域求解析式的函數(shù)，也要把各種情況“拼起來(lái)”，并用大括號(hào)“｛”連起來(lái)，各段函數(shù)是“分工不分家”。

例3：在直線和圓錐曲線位置關(guān)系的教學(xué)中，把直線方程f(x，y)=0與曲線方程g(x，y)=0聯(lián)立消去y(或x)，得一元二次方程h(x)=0(或h(y)=0)，稱這個(gè)一元二次方程為“遺傳方程”，因直線和曲線的取值范圍沒(méi)有受到限制時(shí)，直線和曲線有兩不同交點(diǎn)、兩相同交點(diǎn)和無(wú)交點(diǎn)分別等價(jià)于該方程的△＞0、△=0和△＜0即是“全息遺傳”；而當(dāng)直線和曲線有附加條件限制時(shí)，將出現(xiàn)“變異現(xiàn)象”，如直線y=kx+b，當(dāng)b為何值時(shí)，與半圓x2+y2=1(y≥0）有一交點(diǎn)，兩交點(diǎn)，無(wú)交點(diǎn)，再如問(wèn)直線和雙曲線、拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，△=0是充要條件嗎？這都會(huì)出現(xiàn)“變異”，注意到“變異”的情況只要對(duì)“遺傳方程”添加某些約束條件，又是“全息遺傳”了。

運(yùn)用詩(shī)歌啟迪思維

中華民族悠悠五千年文明史，詩(shī)歌是一道亮麗的風(fēng)景，在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候?qū)⑵溥\(yùn)用于數(shù)學(xué)課，有時(shí)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有時(shí)能鼓勵(lì)學(xué)生產(chǎn)生克服困難的勇氣，有時(shí)能幫助學(xué)生理解與掌握所學(xué)內(nèi)容。

例4：（1）過(guò)點(diǎn)P作不共面的三條直線PA、PB、PC，使每?jī)蓷l直線成等角，求證：PA在面BPC的射影為∠BPC的平分線。

（2）直線PA、PB、PC兩兩垂直，點(diǎn)Q到平面APB、BPC、CPA的距離分別為3、4、12，求PQ之長(zhǎng)。

學(xué)生常會(huì)把點(diǎn)P畫(huà)在最上方而陷入困境，如果把點(diǎn)P畫(huà)在水平平面上，則這兩道題幾乎都不需要老師講了。這種變個(gè)角度、移步換景的情形在教學(xué)中屢屢出現(xiàn)，教師把這種教學(xué)環(huán)境描述為“橫看成嶺側(cè)成峰”，學(xué)生接著說(shuō)“遠(yuǎn)近高低各不同，不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”。在其樂(lè)融融的氛圍中，學(xué)生對(duì)解題要從各個(gè)不同的側(cè)面去思考有了較深刻的認(rèn)識(shí)。

例5：在學(xué)習(xí)圓錐曲線這一章時(shí)，指著窗外，我聽(tīng)到鳥(niǎo)的鳴叫，使我想起“兩個(gè)黃鸝鳴翠柳”，學(xué)生說(shuō)“一行白鷺上青天”。這種情景與我們前面學(xué)過(guò)的什么知識(shí)能聯(lián)系上，學(xué)生馬上意識(shí)到——直線，這時(shí)氣氛就活躍了，有的說(shuō)鳥(niǎo)飛行不可能是直線，有的說(shuō)即使是直線，也飛不出大氣層，有的說(shuō)飛出大氣層就是曲線了，更有哲人般的話語(yǔ)：現(xiàn)實(shí)世界中，直線運(yùn)動(dòng)是相對(duì)的，曲線運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的。教師立即抓住機(jī)會(huì)引入新課：我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容就是曲線，不過(guò)是一類特殊的曲線——圓錐曲線。

寥寥數(shù)語(yǔ)，把學(xué)生帶入詩(shī)情畫(huà)意的境界，密切了師生感情，更巧妙地引入新課。

在解析幾何教學(xué)中，學(xué)生常會(huì)出現(xiàn)用通用方法解題較繁，要引導(dǎo)學(xué)生找出簡(jiǎn)捷的解法。小結(jié)時(shí)，教師聲情并茂地說(shuō)，真是“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”。這是對(duì)學(xué)生已取得進(jìn)步的鼓勵(lì)，也是對(duì)沒(méi)找到合理解法的同學(xué)的鞭策。

數(shù)學(xué)問(wèn)題常含有隱含條件，當(dāng)學(xué)生不能挖掘隱含條件而陷于困境時(shí)，教師給予適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生豁然開(kāi)朗，這便是“千呼萬(wàn)喚始出來(lái)”的最佳使用機(jī)會(huì)，學(xué)生就會(huì)和著“猶抱琵琶半遮面”，沉悶的氣氛隨之變得活躍。

巧用語(yǔ)言激智生趣

幽默與風(fēng)趣是智慧的象征，數(shù)學(xué)教師應(yīng)不乏這種智慧。

例6：初學(xué)截距往往認(rèn)為它是正值，為此，我用投影儀放出魯迅的一首“無(wú)題”詩(shī)及另一幅“無(wú)題”漫畫(huà)，問(wèn)學(xué)生“這一詩(shī)一畫(huà)真的無(wú)題嗎？”學(xué)生說(shuō)“不是”，再問(wèn)“純堿是堿嗎”？學(xué)生說(shuō)“不是”。教師順勢(shì)指出，既然“無(wú)題”有題，“純堿”非堿，“截距”非距就無(wú)可厚非了。

例7：在根據(jù)函數(shù)或方程構(gòu)造幾何圖形時(shí)，在選擇參數(shù)把問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化時(shí)，常稱為“無(wú)中生有”；把求軌跡的范圍稱為“打假”，而把范圍沒(méi)求對(duì)稱為“假打”；針對(duì)學(xué)生畏懼較繁運(yùn)算的情況提出“學(xué)習(xí)孔繁森，克服恐繁癥”；針對(duì)學(xué)生不習(xí)慣動(dòng)手演算的情況，提出“該出手時(shí)就出手”。這些風(fēng)趣的語(yǔ)言能收到良好的教學(xué)效果。

注重首尾巧設(shè)懸念

一個(gè)引人入勝的開(kāi)頭，馬上可以調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，而一個(gè)富有趣味的結(jié)尾，也會(huì)產(chǎn)生不同尋常的意義。

例8：指數(shù)函數(shù)教學(xué)中，拿一張0.01mm厚的紙，對(duì)學(xué)生說(shuō)，把這張紙折迭30次，其厚度超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度，你們相信嗎？通過(guò)計(jì)算，厚度為10737.41824m，遠(yuǎn)高于珠穆郎瑪峰，順勢(shì)引入新課。

例9：在《向量》一章的最后，安排一節(jié)向量在立體幾何中應(yīng)用的習(xí)題課。在小結(jié)以后，通過(guò)電腦展示一幅彩色畫(huà)面：一個(gè)人站在高山之巔，眺望遠(yuǎn)處，動(dòng)畫(huà)由小到大最后顯示“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”，許多同學(xué)看后長(zhǎng)吁一聲，一節(jié)課的緊張與疲勞一掃而空。

例10：在雙曲線定義教學(xué)中，向?qū)W生講述在抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)中，美軍利用三個(gè)觀察哨所聽(tīng)到我炮兵陣地炮擊時(shí)的聲音時(shí)間差，就可以判斷我炮兵陣地的位置，詢問(wèn)學(xué)生其中原因，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單分析就可以引入雙曲線的定義。

在下課前，問(wèn)同學(xué)為什么美軍可以利用雙曲線定義算出我軍位置，而我志愿軍不能算出美軍位置呢？因?yàn)橹驹杠姶蠖际俏拿せ蛐W(xué)生，而美軍大都是中學(xué)生。這充分說(shuō)明“落后就要挨打”，直到現(xiàn)在，臺(tái)灣還要獨(dú)立，不想回歸祖國(guó)。甚至以美國(guó)為首的北約竟敢冒天下之大不韙，襲擊我駐南聯(lián)盟使館，還是因?yàn)槲覀冘娛铝α坎蝗缑绹?guó)。“還我河山”需要科技力量作后盾，同學(xué)們感到任重道遠(yuǎn)，要發(fā)憤學(xué)習(xí)。

上述例子有些有教學(xué)功能，有些還兼有教育功能，在實(shí)際教學(xué)中都收到了良好的教學(xué)效果。

實(shí)踐表明，興趣是最好的老師，趣味課堂教學(xué)不僅僅是活躍氣氛，而且是教師把教學(xué)內(nèi)容深入淺出地教給學(xué)生的一種教學(xué)方法，是一種藝術(shù)。但舉例應(yīng)準(zhǔn)確，貼近學(xué)生生活，不可牽強(qiáng)附會(huì)，更不能庸俗化。只要我們熱愛(ài)生活，熱愛(ài)教學(xué)，勤于思考，勇于實(shí)踐，這種教學(xué)藝術(shù)就會(huì)不斷提高。

（作者單位：山東省青島市城陽(yáng)第三高級(jí)中學(xué)）