大學數學實驗教學的方法

數學實驗在教學過程中的作用

數學實驗引入數學教學，補充了傳統的數學教學模式，使對數學規律的認識走向了多元化，使數學技術更直接的被學生接受并轉化為適應社會和未來工作需要的能力和素質。

數學實驗的內容

1.數值計算實驗

簡單的計算可以以簡單的方式來完成，但復雜的工程和科學計算必須使用計算機，尤其是大型計算機，設計一定的算法，按照一定的步驟，編制相應的程序來完成。由于計算過程的復雜性及精度要求，這個過程帶有典型的實驗特征而需要反復進行。數值計算技術已逐漸成為科學工程師的必備素質，這部分實驗應該在大學生和研究生中廣泛應用。

2.數據處理實驗

現實中存在大量雜亂無章的數據，如：生產數據，經濟數據，科學研究數據，涉及工業、農業、軍事及各個行業和部門。如何在這些數據中依據一定的方法尋找其規律，作出合理的決策，這就是數據處理的任務。數據處理是一個提出假設進行分析抽象的過程，同時又是一個實驗的過程。理論上的傳授是—個方面，對這門技術的掌握又是一個方面，必須靠實驗的途徑來完成。在教學中，該方面的實驗需要一定的設備產生數據，一定的設備處理現實數據并以直觀的形式如圖形圖像表現出來。

3.數學建模實驗

數學建模是綜合運用數學知識創造性地解決實際問題的過程，體現了觀察、假設、抽象，建模及求解的綜合。而數學建模實驗則是對這個過程的再現，對培養學生的創新能力具有重要作用。但這個概念是一個相當泛泛的代名詞，缺乏統一規范的實驗內容，邊界極不明確，需要在實驗教材的編寫中作出合理的調整，總結起來，以案例的形式進行演示比較適宜。

數學實驗的工具

數學實驗以計算機為實驗工具，實際上是計算機數學實驗。計算機最直接和最明顯的功能就是能夠高速度地進行大量的重復計算。計算機仿真實驗可將所要研究的問題的數學模型轉換為輸入計算機進行運算的形式，或將所研究的問題設計成實驗，將圖形顯示在計算機屏幕上，由計算機進行大量計算、推導與證明，得出某種新的結論或新的發現。計算機的出現使本來因為太復雜而無法處理的問題可以得到直接的數值答案，大量復雜的數學計算通過計算機編程來實現運行對大多數人來說是不現實的，由此，人們開發了大量的數學應用軟件。

1.Maple

由加拿大Wmedoo University研制，系統大而全，擅長解決數學分析和工程數學計算方面的基礎性問題，它的許多技術方案已作為獨立的功能模塊嵌入到其他一些同類軟件中。

2.MathCAD

由MathSoft公司推出的強大的數學軟件包MathCAD，是一種交互式數值系統，擅長于解決方程組、矩陣等代數問題。在加入軟件包自帶的Maple插件后能直接支持符號運算，可以在計算機上輸入數學公式、符號和等式等，很容易地算出代數、積分、三角以及很多科技領域中的復雜表達式的值，包括傅氏變換和逆變換，拉普拉斯變換和逆變換、z變換和逆變換等，并可顯示數學表格和圖形，通過對圖形結果的分析，使我們對問題的理解更加形象。

3.Madab(Matrix Laboratory)

最初由C.Moler用Fortran寫成，是一個高性能的計算軟件，具有很好的可擴充性，除了常規計算外，它所提供的工具箱覆蓋了信號處理、系統控制、神經網絡、小波分析、偏微分方程、模糊邏輯、動態系統模擬、系統辨識和符號運算等較前沿的科技領域，能有效地解決現代工程領域中許多問題。

4.Mathematica

Mathematica是由美國Wolfram公司研究開發的一個數學軟件，它提供了與Mathecad和Matlab這兩個著名數學軟件同樣強大的功能，能夠完成符號運算、數學圖形繪制甚至動畫制作等多種操作Mathematica的基本系統主要是用c語言開發的，因而可以比較容易地移植到各種平臺上。Wolfram公司已把這個系統移植到了許多工作站和某些大型機上，例如SUN工作站、DEC工作站及SGI的工作站等等，還有FORWINDOWS的版本和用于蘋果公司MacintoshPC機的版本。

開設實驗數學課的方法

1.實驗數學課程的內容

實驗數學課程的內容一般說來有以下幾個部分：第一部分是基礎實驗，圍繞高等數學的基本內容，讓學生充分利用計算機及軟件的數值功能和圖形功能展示基本概念與結論，體驗如何發現、總結和應用數學規律。第二部分是專題實驗，以高等數學為中心向邊緣學科發散，可涉及到微分幾何、數值方法、數理統計、圖論與組合、微分方程、運籌與優化等，也可涉及到現代新興的學科和方向，如分形、混沌等。第三部分是綜合實驗，以社會實踐為背景，設計綜合實際問題，使學生體驗從物理問題－數學模型－解決問題－論文報告的全過程。

2.教學內容要體現實驗性

在大學中開設實驗數學課，是教育部組織的“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”課題組的重要成果。該課程的教學對象，是全國所有高校的本科生。課程目的是使學生掌握數學實驗的基本思想和方法，即不把數學看成實驗的邏輯體系，而是把它視為一門“實驗科學”，從問題出發，借助計算機，通過學生親自設計和動手，體驗解決問題的過程，從實驗中去學習、探索和發現數學規律。高等師范院校數學教育專業開設實驗數學課程從原則上不能脫離實驗數學課程的基本內容，但是也要考慮培養目標主要是培養合格的中學數學教師，將中學數學建模的問題與高等數學建模的問題有機結合起來，是我們在這門課程上教學改革的基本方向。

3.教師要有充分的思想準備

實驗數學是一門綜合性很強的學科，任課教師或指導教師要具備很高的綜合素質，不僅要具有很高的數學理論功底，還要具備解決實際問題的技能和經驗。已習慣于傳統的講授式教學方法的教師，必須從信息源與知識傳播者改變為學習的促進者，把學習的主動權轉交給學生。

4.條件與工具

為使實驗數學課程開設效果良好，首先要具有先進的教學網絡與高配置的微機系統，其次要具有配套的軟件支持，如數學專業軟件Matlab，Mathematics，Maple，SA5，Lindo，Lingo以及多媒體技術處理系統等。

5.教學與科研相結合，積極開展第二課堂活動

要提高實驗數學課的質量，避免理論脫離實際，教學過程和科研活動必須結合起來，特別要和生產實踐相結合。通過這種方式，建立起適應地方經濟和社會發展的辦學機制，為地方經濟發展提供物質條件，也為實踐教學環節提供物質基礎。