巧設板書說算理

在與能被2、5整除的數的特征進行對比之后，使學生在觀察和探討的基礎上，通過列舉的方法初步感知了被3整除的數的特征：“一個數各個數位上數字之和是3的倍數，這個數就一定是3的倍數。”

雖然也讓學生用幾個多位數驗證正確，但我總感到不太踏實：這畢竟只是觀察部分數得到的結論，怎樣讓學生探索出其中隱含的數學原理呢?

本節課教學內容單薄，我決定深挖教材，讓學生不僅知其然，而且要知其所以然，激發學生來探究“被3整除的數的特征”，揭開其中的奧秘。

課堂實錄如下：

我寫下一個三位數：768。為方便學生觀察，我把數字對齊：

7 6 8÷3=256

7+6+8=21

21÷3=7

師：請同學們仔細觀察一下，上式的7和下式的7有什么不同?

生：768中的7在百位上表示7個百，下式的7表示7個一。

師：768與7+6+8有什么聯系呢?

生：768是一個三位數，7+6+8是這個三位數各位數字的和。

師：它們的大小有什么關系?

(學生分組觀察、討論它們的大小關系，已有學生感知它們的差與3的倍數的內在聯系。)

小組匯報：768中的“7”比下式的“7”多了99個7，同樣，十位上的“6”比下式的“6”多了9個6，這樣“7+6+8”比768減少了99×7+9×6，99和9都是3的倍數，99×7+9×6也是3的倍數。老師以前曾經講過，如果一個數是a的倍數，從這個數減去若干個a，差仍是a的倍數。768與7+6+8除以3的余數一定相同。7+6+8=21。21能被3整除，那768一定也能被3整除。

此時，學生領會了“被3整除的數的特征”的內涵和意義，取得了意想不到的成功。

這時我相機引導學生向更深層次發掘，順勢提出：9=3×3，被9整除的數的特征能否也用這種方式來表示呢?我嘗試著寫下一個能被9整除的多位數：

3 4 5 6÷9=384

3+4+5+6=18

18÷9：2

由于有了“被3整除的數的特征”的知識鋪墊，學生比較可知：3+4+5+6比3456減少999×3+99×4+9×5.999×3+99×4+9×5是9的倍數，3+4+5+6=18，18能被9整除，那3456也能被9整除。同樣的道理，能被9整除的數的特征可以這樣描述：“一個數各個數位上數字之和是9的倍數，這個數就一定是9的倍數。”

寥寥數筆。黑板上兩列簡約的算式，引導學生細心觀察，勇于探索，使學生在算理上掌握了“被3整除的數的特征”和“被9整除的數的特征”，達到了舉一反三的效果。這節課讓學生體驗到了探索后成功的喜悅，而給我的收獲就是在實際的課堂教學過程中，只要精心備課，抓住重點，巧妙設計，黑白兩色也能綻放出美麗的數學之花。