讓學(xué)生相信是“真的相等”

教學(xué)蘇教版國標(biāo)本第10冊(cè)“方程”單元例3和例5兩個(gè)例題時(shí)，多數(shù)老師都是先引導(dǎo)學(xué)生觀察圖例，然后根據(jù)圖意寫出等式，再引導(dǎo)學(xué)生通過比較，得出等式的性質(zhì)。表面上看，如此教學(xué)教師教得輕松，學(xué)生學(xué)得迅速，效果也不錯(cuò)。但筆者也發(fā)現(xiàn)，不少課例中都有學(xué)生對(duì)看圖寫出等式的真實(shí)性提出質(zhì)疑，而且質(zhì)疑的學(xué)生一般也是老師眼中的聰明學(xué)生。至于直覺上存有疑惑的學(xué)生更非個(gè)別，只不過這些學(xué)生或者由于缺少提問的時(shí)間，或者受到某種暗示，或者缺乏主見等原因而沒有提出質(zhì)疑，最終都認(rèn)同、接受了教材主題圖所呈現(xiàn)的事實(shí)，抑或聽從了老師的講解，“消除”了疑問。那么，為什么已經(jīng)通過看圖寫出了等式，還會(huì)有學(xué)生懷疑等式的真實(shí)性呢?

究其原因，可以從有關(guān)等式的知識(shí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的過程兩個(gè)緯度交叉進(jìn)行分析。大家知道，像“20=20”、“20+30=50”這些等式是恒等式，“x=50”、“x+20=70”這些等式是條件等式。對(duì)于前者，學(xué)生從小就經(jīng)常接觸，而后又在數(shù)學(xué)課上通過觀察、操作、計(jì)算等途徑進(jìn)一步感知和認(rèn)識(shí)，因而是從內(nèi)心深處真正認(rèn)同這些等式的。在這些等式的兩邊同時(shí)加、減、乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，學(xué)生借助已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或者直接通過心算，很容易認(rèn)同教材中直觀圖所顯示的結(jié)果，也就是變化以后“結(jié)果仍是等式”。對(duì)于后者這種人為規(guī)定的等式。學(xué)生則沒有與之相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)的積累，先前學(xué)習(xí)中也沒有探索此類等式的經(jīng)歷，因而缺少深刻的內(nèi)心體驗(yàn)。在這種背景下，讓學(xué)生僅僅通過看圖理解并認(rèn)同“等式的兩邊同時(shí)加、減、乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，結(jié)果仍是等式”，顯然是缺少根基的。由于教學(xué)中缺少直接操作經(jīng)驗(yàn)的支撐，也無法通過心算去驗(yàn)證結(jié)果，所以，學(xué)生懷疑等式的真實(shí)性，進(jìn)而懷疑由此推導(dǎo)出的等式性質(zhì)的真實(shí)性也就在所難免了。

在這里，筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，提供兩種策略供大家參考。

策略一：改造“看圖填空”的做法。增加驗(yàn)證的環(huán)節(jié)。

多媒體課件顯示教材中第一組圖例的下圖：

師：天平的左、右兩邊平衡嗎?兩邊的數(shù)量各是多少?可以用什么式子表示兩邊數(shù)量的關(guān)系?

生：天平的左、右兩邊平衡，左邊是20克，右邊也是20克。可以用“20=20”表示。

師：(實(shí)物演示)在這個(gè)天平的左邊加上10克，兩邊還平衡嗎?

生：不平衡。

師：怎樣才能使這時(shí)候的天平恢復(fù)平衡呢?

生：在天平的右邊也加上10克，兩邊就平衡了。

師：是嗎?讓我們來驗(yàn)證一下。(教師操作，學(xué)生觀察。)

生(齊)：是。

師：和開始相比，天平兩邊的數(shù)量發(fā)生了什么變化?怎樣用等式表示兩邊數(shù)量的關(guān)系?

生：和開始相比，天平的左、右兩邊分別加上10克，可以用“20+10=20+10”來表示。

師：(多媒體課件顯示教材中第二、三、四組圖例的左圖，不出現(xiàn)數(shù)字和符號(hào)提示。)從圖中你能看出哪些信息?你能用式子表示天平兩邊數(shù)量的關(guān)系嗎?試一試。

學(xué)生獨(dú)立思考并嘗試練習(xí)。

師：誰來說一說自己的想法?

生：第一個(gè)天平的左、右兩邊平衡，左邊是x克，右邊是50克，用等式“x=50”表示。第二個(gè)天平的左、右兩邊平衡，左邊是“50+a”克，右邊是“50+a”克。用等式“50+a=50+a”表示。第三個(gè)天平的左、右兩邊平衡。左邊是“X+20”克，右邊是70克，用等式“x+20=70”表示。

師：還有什么不同意見?

生(齊)：沒有。

師：(多媒體課件依次顯示變化的情況)猜一猜，如果在第一個(gè)天平的左邊加上20克，在第二個(gè)天平的左邊減去。克，在第三個(gè)天平的左邊減去20克，怎樣才能使天平恢復(fù)平衡?

學(xué)生思考，小組合作討論。

師：誰來說一說自己的想法?

生：在第一個(gè)天平的右邊加上20克，第二個(gè)天平的右邊減去a克，第三個(gè)天平的右邊減去20克，就能使3個(gè)天平都恢復(fù)平衡。

生：我和他的想法一樣。

師：究竟是不是這樣的呢?讓我們來驗(yàn)證一下。

教師利用天平組織操作驗(yàn)證，要求學(xué)生仔細(xì)觀察天平恢復(fù)平衡的過程。

生(齊)：是這樣的。

師：還有什么疑問?

生齊：沒有。

師：既然這三個(gè)天平的左右兩邊都是相等的，你能用等式表示每個(gè)天平兩邊的數(shù)量關(guān)系嗎?

策略二：重組教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生觀察、驗(yàn)證。

出示數(shù)學(xué)問題：

先在○里填上“＞”“＜”或“=”，再比較每組算式，

20○20 30+20○50 15+25○40

20+10○20+10 30+20+40○50+40 15+25+20○40+30

20-10○20-10 30+20-40○50-40 15+25-20○40-20你有什么發(fā)現(xiàn)?

師：請(qǐng)同學(xué)們先弄清題目的要求，再算一算。想一想。

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。

師：(課件顯示出○里所填的符號(hào))和老師一樣的請(qǐng)舉手。

師：在上面這些式子中，哪些是等式?哪些不是等式?

學(xué)生發(fā)言。

師：(出現(xiàn)思考題：和每一組的第一道等式相比，等式的兩邊發(fā)生了什么變化?結(jié)果怎樣?)先觀察每組算式，獨(dú)立思考一下，再在小組里交流一下自己的想法。

學(xué)生思考以后進(jìn)行小組討論。

師：誰來說一說自己的想法?

生：等式的兩邊同時(shí)加上或者減去一個(gè)相同的數(shù)，結(jié)果仍是等式。

生：等式的兩邊同時(shí)加上或者減去一個(gè)不同的數(shù)，結(jié)果就不是等式。

上述策略一采用了直觀教學(xué)手段，將教材主題圖化“靜”為“動(dòng)”，增加了質(zhì)疑、操作驗(yàn)證等環(huán)節(jié)。有利于學(xué)生對(duì)等式性質(zhì)的認(rèn)知更加全面，體驗(yàn)更加深刻，同時(shí)也有利于學(xué)生科學(xué)探究方法的獲得、科學(xué)探究意識(shí)的增強(qiáng)以及細(xì)心求證科學(xué)態(tài)度的形成；而策略二，則直接利用3組算式，讓學(xué)生借助計(jì)算、比較、觀察、分析、歸納等學(xué)習(xí)形式，從他們易于理解和早已認(rèn)同的恒等式變化中發(fā)現(xiàn)等式的性質(zhì)，可謂是簡潔、明了、真實(shí)、有效。這樣教學(xué)遵循了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，向?qū)W生呈現(xiàn)且想方設(shè)法地讓他們建構(gòu)、理解和掌握了真實(shí)、可信的知識(shí)，使得三維教學(xué)目標(biāo)得以全面、有效達(dá)成。從這個(gè)角度說，直接通過“看圖填空”寫出等式的方法，就是一種忽視學(xué)生科學(xué)態(tài)度和批判意識(shí)培養(yǎng)的稍有缺憾的方法。

眾所周知，真實(shí)性是知識(shí)的生命，數(shù)學(xué)事實(shí)的掌握、數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)質(zhì)性理解和數(shù)學(xué)技能的形成密切相關(guān)，想方設(shè)法使這三者綜合發(fā)揮作用，是學(xué)好數(shù)學(xué)的最重要方式。為了體現(xiàn)知識(shí)的真實(shí)性，中學(xué)階段學(xué)生在應(yīng)用“定理”解決問題之前，首先必須對(duì)“定理”進(jìn)行嚴(yán)密的證明。否則，這個(gè)定理就不能成為解決問題的依據(jù)。基于這樣的理解，筆者以為，雖然小學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不足，抽象思維的發(fā)展水平不高，他們不可能對(duì)知識(shí)的真實(shí)性進(jìn)行邏輯推理和論證，但是，我們需要有一個(gè)底線，那就是在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須要讓學(xué)生親身經(jīng)歷至少也要讓學(xué)生親眼看到操作驗(yàn)證的過程，進(jìn)而從若干數(shù)學(xué)事實(shí)中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)真實(shí)性的體驗(yàn)，養(yǎng)成尊重事實(shí)、尊重科學(xué)的習(xí)慣。因而，教師必須舍得提供足夠的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識(shí)形成的過程，使他們?cè)讷@得真實(shí)、可信的數(shù)學(xué)基本知識(shí)的同時(shí)，也獲得與之相關(guān)的數(shù)學(xué)基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使數(shù)學(xué)知識(shí)的原發(fā)現(xiàn)過程與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程協(xié)調(diào)同步作用，避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表面化。