從課堂向課前開放

[案例背景]

1公頃有多大?教材中只有一句話：“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃。”100米有多長?以100米為邊長的正方形又有多大?學生如果不親自經歷測量、觀察、實驗、想象、推算等活動，很難建立1公頃的正確表象。為此，我設計了如下的教學片段。

[案例描述]

(學生討論后認為，用“平方米”這個單位表示南京明孝陵的占地面積，數據太大了，讀數不方便，也就是說這個面積單位嫌小了，不太合適。)

師：那么究竟用什么面積單位來表示比較合適呢?這就是我們今天這節課要學習的內容。

1．根據自學提綱看書自學。

(1)出示自學提綱。

①測量和計算土地面積，通常用( )作單位。

②邊長是( )米的正方形，它的面積是100平方米。

③邊長是100米的正方形土地，它的面積是( )平方米，也是1公頃。

④( )個100平方米的正方形面積是1公頃。

(2)學生看書第81頁，從4張圖片的下面看起，邊看邊劃重點，看完后同座可相互討論。

[評析]新授過程一開始，學生就在老師所列提綱的引導下，自學書上的內容并交流，培養了學生的自主學習能力。學生通過自學，把課前的操作、實驗與課內知識的學習緊密地聯系在一起，更加深刻地認識和理解了課前操作、實驗的意圖。

2．師生共同討論。

①測量和計算土地面積，通常用(公頃ha)作單位。

師：公頃可以用什么符號表示?你是怎么知道的?

②邊長是(10)米的正方形，它的面積是100平方米。

師：100平方米有多大呢?前些天魏老師和我們五(2)班的小朋友們一起來到操場上進行了實際的測量。(鏈接至錄像)請看錄像：(教師根據畫面作適當的講解)

鏡頭1：師生來到操場上進行了實際的測量。

鏡頭2：一名學生拿著卷尺(總長度為10米)的一端，定好起點。

鏡頭3：教師利用卷尺畫一條長度為10米的線段，作為正方形的一條邊長。

鏡頭4：學生自己動手，利用卷尺畫正方形的另外三條邊長。

鏡頭5：體育老師幫助加粗正方形。

鏡頭6：一個完整的正方形。

師：這里因拍攝角度的問題，正方形有點變形，但實際上它是個正方形。

師：100平方米究竟有多大呢?我們同學做了個實驗，你還記得做了個什么實驗?

鏡頭7：同學們手拉著手把操場上的正方形圍了起來。

師生共同數一數：正方形的一條邊上有8個同學，再算一算，四條邊上一共有32個同學。也就是說大約有32個五年級的小朋友手拉著手才能把100平方米的正方形圍起來。

師：我們用實驗的方法、找參照物的方法知道了100平方米有多大，這間多功能教室有100平方米大嗎?比劃出一塊面積是100平方米的地面。

師：小朋友不僅知道了100平方米有多大，而且能利用它來估計一些物體表面的面積，非常好。如果有一個正方形，它的邊長為100米，它有多大呢?想一想。

學生想象困難，有的學生用雙手捂住了眼睛。

師：請看錄像，同學們來到了校園外，從靈隱路路口開始沿著直線走，走了100米，走到了靈隱路15號(出現字幕：從靈隱路路口到靈隱路15號大約是100米)：接著我們又從靈隱路15號開始沿著另一條直線走，這兩條直線互相垂直，又走了100米，走到了普陀路路口(出現字幕：從靈隱路15號到普陀路路口大約是100米)。

師：我們已經知道了從哪里到哪里是100米，那么你是怎樣記住這100米的呢?同座互相說說看(可以看活動記錄)。

生1：我從靈隱路15號走到普陀路路口時，經過了多功能教室、教學樓、瑯小大門。

師：他說了這么多的參照物，我好像把這100米又走了一遍，你有這種感覺么?讓我們沿著這些參照物把這條路在腦子里走一遍。那么從靈隱路路口走到靈隱路15號，走這100米時，你又經過了哪些地方呢?

生2：經過了廁所、食堂、瑯小后門、多功能教室。

師：請你把這條路也在腦子里走一遍。還有別的記法么?

生3：(從步伐上記)我走100米，大約走了125步。

師：也就是說，你如果用同樣的步子走125步，大約就走了100米，以后就可以用這樣的方法來估計一條路的長度。

生4：(從時間上記)我跑100米，大約用了20秒。

師：也就是說，你如果用同樣的速度跑20秒，大約就跑了100米。

師：看看錄像中小朋友是怎么記的?還可以怎么記?

生5：8個小朋友手拉手是10米，推算出80個小朋友手拉手就是100米。

師：我們班一共多少個小朋友?全部手拉手都沒有100米，100米長不長啊?小朋友用找參照物、數步數、計時跑、推算的方法記住了100米有多長。閉上眼睛，用你最喜歡的方法在腦子里想出100米有多長。

[評析]尊重學生的學習所得，引導學生用適合自己的方式理解知識，鼓勵學生個性化地進行學習。

師：繼續想，以100米為邊長的正方形有多大啊?

師：這個正方形的面積就是1公頃，今天這節課我們就一起來認識公頃。板書課題。

[評析]這里的教學設計充分遵循和尊重學生的思維特點，總體分兩個層次，首先讓學生通過畫和圍邊長為10米的正方形，想象和記憶100平方米有多大：再讓學生在實驗中首先想象和記憶100米有多長．然后想象和記憶1公頃有多大，并利用了上一個環節中“學生圍100平方米所需人數”這一數據。這兩個層次．由易到難，前一個環節既是下一個環節想象的階梯．又是學習方法的滲透。此外，這兩個環節都引導學生由線段想平面(即由邊長想正方形)，一方面降低了學生想象的難度，另一方面，為估算物體表面的面積或物體的占地面積等做了良好的鋪墊。

③邊長是100米的正方形土地，它的面積是(10000)平方米，也是1公頃。

師：10000怎么來的?

生：正方形的面積等于邊長乘邊長，用100乘100得10000。

板書：1公頃=10000平方米

④(100)個100平方米的正方形面積是1公頃。

師：你是怎么想的?100乘100可以理解為邊長乘邊長。也可以理解為每個正方形的面積是100平方米，100個這樣的正方形面積是10000平方米。

3．小結。

小朋友通過自主學習，實驗想象，知道了1公頃有多大。誰來說說看，1公頃有多大啊?邊長為100米的正方形土地。它的面積是10000平方米，也是1公頃。這個正方形可以把我們學校本部校園包圍起來，所以1公頃比我們瑯小本部大；100個100平方米的正方形面積是1公頃；普通教室地面的面積大約是50平方米，大約多少個這樣的教室地面的面積是1公頃?想想你自己家住房的占地面積，大約多少個這樣的住房的面積是1公頃?同座互相說說看。

[評析]“認識公頃”的常規教法是：在課堂上學生通過看書上靜止的圖片，想象“邊長為10米，面積是100平方米的正方形土地”有多大，繼而再去想象“邊長為100米，面積是10000平方米的正方形土地”有多大，而后老師告知學生“邊長100米的正方形土地，面積是1公頃”。這是一種傳統的封閉式教學，學生在沒有任何經驗的情況下，僅憑空想和老師的講解獲取知識，這樣的學習狀態，不利于激發學生學習的興趣和學習的主動性。而執教者在這部分內容的教學上進行了一些嘗試：課前帶領學生在操場上畫、圍邊長為10米的正方形．感知100平方米的大小。然后再帶領學生從靈隱路路口走到靈隱路15號這100米的路程，以實際的體驗想象100米有多長，在此過程中讓學生記住這100米走了多少步，跑了多少秒，經過了哪些參照物。這樣一個向課前開放的教學過程把課前的操作、實驗與課內知識的學習緊密地聯系在一起，為學生在課堂上認識1公頃做了充分的鋪墊，學生的學習始終建立在已有的操作經驗和體會上，學生在課堂上的空間想象有依有據，抽象的數學概念在學生的活動中逐漸清晰和深刻，學生能夠自主地、創造性地用自己的方法來進行空間想象和記憶，從而提高了課堂教學的效率。