飽和重塑黃土動力反應的數值模擬

摘 要：將具有粉質黏性的馬蘭黃土重塑后制成飽和試樣，進行了一系列的固結不排水動三軸剪切試驗，得到不同動應力幅值下的應力應變曲線，以雙曲線型骨干曲線為基礎，以動態骨干曲線假設為條件，推導了復雜動荷載下用軸向動應力應變表示的卸載、再加載曲線方程，從應力應變曲線和能量消耗兩方面對固結不排水動三軸試驗進行了數值模擬分析，并與試驗結果進行比較，結果表明：當動應力幅值與固結圍壓之比在一定范圍內時，兩者的阻尼比接近；當動應力幅值較大時，兩者的卸載曲線較為一致。提出的數值方法能較好地模擬重塑飽和馬蘭黃土的固結不排水動力反應，可為馬蘭黃土地區的土動力反應分析提供參考。

關鍵詞：馬蘭黃土；動力反應；動三軸試驗；數值模擬

中圖分類號：TU435 文獻標志碼：A 文章編號：0253-987X(2008)01-0101-05

土動力學的研究可以追溯到20世紀初，早期的研究主要以線彈性理論為前提、以解析方法為手段來解釋線彈性范圍內土體動力反應的相關規律，為了解決非線彈性范圍內的土體動力反應問題，人們進行了不斷的探索，隨著研究的深入，對試驗方法和數值分析技術的要求也越來越高，這不僅促進了土動力試驗系統的研發和各類土動力試驗儀器與試驗方法的改進，使得土體動力反應的試驗研究不斷發展，而且從20世紀70年代以來，由于計算機技術和有限元數值分析技術的發展，使得復雜動荷載作用下的土動力反應分析成為可能，在土體動力反應的數值分析中，合理地確定土體動本構模型是使計算結果反映實際的關鍵之一。但是，由于不同類型、不同受力條件下土的物理力學性質千差萬別，要建立統一的本構模型非常困難，因此目前仍然需要針對不同類型的土體建立相應的本構模型。

黃土在世界范圍內廣泛分布，在中國西北地區，大量的城鎮建筑在這種土體之上，同時該地區又是地震頻發區，歷史上曾經發生過多次大地震，造成了巨大的損失，因此，針對中國西北地區的黃土進行土體動力反應分析非常有意義，本文對飽和重塑馬蘭黃土進行了一系列的固結不排水動三軸試驗，得到了不同動應力幅值下土體的反應；采用雙曲線型骨干曲線和動態骨干曲線假設，推導了復雜動荷載下的卸載、再加載曲線方程式，并進行了數值模擬對比分析，以探討本文方法的可行性。

1 試驗研究

1．1 試樣及試驗條件

試驗所用的土體均取自陜西省西安市南郊大學城施工現場，取土深度為2.0～3.0m，屬于馬蘭黃土，土樣的天然密度為1986g/cm³，天然含水率(質量分數)為19.3％，塑限為20.8％，液限為34.1％，將黃土重塑消除濕陷性后制備成高為8.0cm、直徑為3，9l cm的飽和試樣，千密度控制為1.666g/cm³，進行抽氣飽和。

試驗采用DDS－70型應力控制式動三軸試驗儀。施加動荷載之前將試樣進行排水固結，固結比取為L固結完成后，進行不排水動三軸試驗，軸向最大動應力幅值取固結圍壓的50％，按照等差方式分10級施加，每級荷載進行10次加卸載循環，加載頻率取為1Hz，軸向動應力的施加過程如圖1所示。

1．2 動應力應變試驗結果

本文分別在3種不同的等向圍壓(152.613、249.820和311.059kPa)固結下進行動三軸試驗，得到的動應力應變曲線如圖2所示，由圖可見，滯回圈明顯右移，即動荷載下土體產生了明顯的累積應變，由于軸向最大動應力幅值取固結圍壓的50％，分10級施加，故圍壓越大，軸向動應力就越大，累積應變也越大，但累積應變的增加幅度減小。

2 數值分析

2．1 骨干曲線方程

將試驗得到的排除累積應變之后的滯回圈的頂點相連，可得到骨干曲線，由于其與雙曲線型骨干曲線擬合較好，故采用雙曲線型骨干曲線，分析中為了便于直接運用試驗結果，采用直接測得的軸向動應力和動應變進行分析，骨干曲線方程為

σ_d=ε_d/(a+b)|ε_d| (1)式中：σ_d為動應力；ε_d為動應變；a、b為試驗參數，其中a為土體最大動彈性模量的倒數，b為土體極限動應力的倒數。

根據試驗結果，得到飽和重塑馬蘭黃土骨干曲線的試驗參數，如表1所示。

3 計算結果考察

為了驗證上述計算方法的適用性，下面分別從根據實測動應變計算動應力和根據實測動應力計算動應變兩方面進行數值模擬分析。

3．1 由動應變計算動應力

將不同圍壓下計算得到的動應力應變曲線與試驗結果繪于圖3中，與圖2對比可以看出，計算結果與試驗結果變化趨勢一致，而軸向動應力的計算值比試驗結果略偏大，這是由于采用動態骨干曲線假設時，認為卸載及再加載曲線走向所指向的點始終在骨干曲線上，因此在利用含有累積應變的動應變計算動應力時，應力會出現偏大現象，通過計算，驗證了運用上述卸載、再加載曲線方程可以模擬飽和黃土固結不排水動三軸試驗。

由于軸向動應力σ_d的最大幅值取固結圍壓的50％，分10級施加，即按σ_d分別取圍壓的5％、10％、15％、……、40％、45％、50％來施加，因此對不同固結圍壓、各級動應力振幅下滯回曲線的計算與試驗結果也進行了比較，圖4選取了固結圍壓為249.820kPa時，35％、40％、45％三級動應力下的滯回曲線計算結果與試驗結果，其他因結圍壓下的結果具有相同的變化規律。

由圖4可以看出：當動應力幅值σ_d小于等于固結圍壓的35％時，計算的滯回曲線所包圍的面積小于試驗曲線所包圍的面積，表明計算出的能量消耗小于實際的能量消耗，即計算的阻尼比偏小；當σ_d大于等于固結圍壓的45％時，計算的滯回曲線所包圍的面積大于試驗曲線所包圍的面積，表明計算出的能量消耗大于實際的能量消耗，即計算的阻尼比偏大；當σ_d在固結圍壓的40％附近時，滯回曲線的計算結果與試驗結果大體相等，因此，當實際動應力幅值與固結圍壓之比在一定的范圍內時，計算結果與試驗結果相近，此時數值分析的計算結果具有實際意義。

另外，當σ_d較大時，由圖4c可以看出，滯回曲線的卸載曲線計算結果與試驗結果較一致，而再加載曲線的計算結果比試驗結果偏大。

3．2 由動應力計算動應變

進一步運用上述卸載、再加載曲線方程由動應力計算動應變，可以發現該算法沒有完全反映實際累積應變，因此，需在計算中再疊加試驗測得的累積應變，結果如圖5所示，與圖2對比可以看出，計算結果與試驗結果的變化趨勢一致，并且隨著圍壓的增大，兩者的動應力應變吻合良好，這進一步驗證了運用上述卸載、再加載曲線的數值方法模擬飽和黃土固結不排水動三軸試驗的可行性，但是在圍壓較低時，計算結果相對試驗結果沿應變軸有整體右移趨勢，這說明在動態骨干曲線假設中，體現了一定的累積應變，在此基礎上疊加實際累積應變，使得計算值較實際值偏大，不過隨著圍壓的增加，這部分累積應變所占的比例越來越小。

取各級動應力振幅條件下滯回曲線的計算結果與試驗結果進行比較，可以發現計算結果與試驗結果之間的能量消耗關系與上述利用實際動應變計算動應力的情況相同。

4 結 論

本文根據飽和重塑馬蘭黃土試樣的動三軸試驗結果，得出了動應力應變曲線，并采用雙曲線型骨干曲線方程和動態骨干曲線假設，推導了復雜動荷載下用軸向動應力應變表示的卸載、再加載曲線方程，通過對試驗結果進行模擬計算，得到以下結論。

(1)無論是由動應變計算動應力還是由動應力計算動應變，對于運用本文的數值方法所計算的飽和重塑黃土動應力應變曲線，其變化趨勢與試驗結果一致且吻合較好，驗證了本文方法的可行性。

(2)當由試驗得到的動應變計算動應力時，計算結果較試驗結果略偏大，這是由于累積應變的影響所致；當由試驗得到的動應力計算動應變時，在計算中疊加了試驗測得的累積應變所獲得的結果與試驗結果相近。因此，在實際的數值模擬中應充分考慮累積應變的影響。

(3)無論是由實測動應變計算動應力還是由實測動應力計算動應變，在各級動應力幅值σ_d下計算的滯回曲線與試驗結果的對比均得到相同的結果：隨著σ_d的增大，滯回圈的計算卸載曲線與試驗結果較一致，而再加載曲線比試驗結果偏大；當σ_d小于等于固結圍壓的35％時，計算的阻尼比偏小；當σ_d大于等于固結圍壓的45％時，計算的阻尼比偏大；當σ_d在固結圍壓的40％附近時，兩者的阻尼比幾乎相等，可見，當動應力幅值與固結圍壓之比在一定的范圍內時，計算結果與試驗結果相近，此時數值分析的計算結果具有實際意義。

(編輯 葛趙青)