基于反步控制的被動力伺服系統全狀態反饋控制

摘 要：針對被動力伺服系統的多余力矩問題，提出一種基于反步控制的全狀態反饋控制方法，并利用Lyapunov函數的穩定性定理保證了設計控制器的穩定性，與以往解決加載多余力矩時不同，該控制器不僅使用加載系統各狀態量，而且使用了承栽系統的各狀態量，在建立系統非線性模型的基礎上，將系統方程重組成多個虛擬子系統，利用反步控制思想對每個虛擬系統設計虛擬控制量，進而一步步反向推導出含有加載系統和承載系統各個狀態量的非線性控制器，因此，該控制器能夠更加準確地抑制多余力矩，仿真結果也證明了該控制器的有效性。

關鍵詞：全狀態反饋控制；多余力矩；反步控制；被動力伺服系統

中圖分類號：TP273 文獻標志碼：A 文章編號：0253-987X(2008)01-0082-05

被動力伺服系統是一種地面半實物仿真設備，主要用于對運動的目標物體施加各種載荷譜，以模擬其在運行過程中所受的各種動力力矩載荷(又稱加載)，由于被動力伺服系統即加載系統和其加載對象承載系統之間存在強耦合作用，被動力伺服系統受承載系統的強位置干擾，因此產生較大的多余力矩，嚴重影響了被動力伺服系統的動靜態品質，目前，國內外對被動力伺服系統的研究主要集中在解決多余力矩上，研究抑制多余力矩問題的文獻很多，但主要集中在兩方面：一方面是從結構上考慮設計特殊的結構以減小多余力矩；另一方面是利用各種控制策略設計出有針對性的控制器以抑制多余力矩，例如，文獻[4－5]提出一種小波逼近和神經網絡結合的復合式控制及速度、加速度補償。此外，還有H_∞μ綜合等魯棒控制、神經元控制、QFT控制和模糊控制等。由于多余力矩的形成主要與承載系統的各參變量有關，而以往的文獻僅考慮到承載系統的速度、加速度因素，所以很難有效消除多余力矩。

最近幾年發展起來的反步控制由于能解決耦合、非線性等問題，因此越來越受到國內外學者的重視，本文基于反步控制思想，同時考慮承載系統的各狀態變量，建立了一種全狀態反饋控制器。

1 被動力伺服系統描述

本文所研究的電液被動力伺服系統由加載系統和承載系統兩大部分組成，系統在不考慮力矩傳感器剛度的情況下，其結構原理圖如圖1所示，圖中右側是模擬加載對象系統即承載系統，左側是用于給承載系統加載的系統。在被動力伺服系統工作過程中，承載系統和加載系統分別跟蹤承載系統轉角位置的指令信號和加載力矩信號，并利用角位移傳感器的和扭矩傳感器的測量信號來實現閉環控制。

對于加載系統和承載系統有如下各方程：

式中w_d為舵機馬達角速度；x_d為舵機伺服閥閥芯的開口量；P_d為舵機馬達的負載壓力；D_d為舵機馬達的理論排量；θ_d為舵機馬達軸的轉角；C_d為舵機馬達總的泄漏系數；V_d為舵機馬達腔有效容積；J_d為舵機等效轉動慣量；B_d為舵機端黏性阻尼系數：C為流量系數；w為伺服閥面積梯度；w_j為加載馬達角速度；x_j為加載伺服閥閥芯的開口量；P_s為油源壓力：p_j為加載馬達的負載壓力；D_j為加載馬達的理論排量；θ_i為加載馬達軸的轉角；C_J為加載馬達總的泄漏系數；v_j為加載馬達腔有效容積；β_a為有效體積彈性模量；J₁，為加載等效轉動慣量；T_g為輸出力矩；B_j，為加載端黏性阻尼系數；G為連接環節剛度；ρ為液體密度。

B_d=B_J=8N·m/rad·s^-1，β_e=7×10⁸N/m²·f₁、f₂、f₃的取值由實際仿真調試來確定，取值不同會影響系統的控制性能，因此取f₁=2×10⁵，f₂=2.5×10⁶，f_a=2.55×10⁶。

為檢驗所設計的控制器對干擾抑制作用的效果，對承載系統的干擾抑制進行仿真，結果如圖3、圖4所示，其中加載系統的力矩輸入為0，承載系統的運動曲線(見圖3)為對加載系統的干擾，從圖4中可以看出，使用本文設計的控制器控制加載子系統時，干擾輸出峰值由原來的60N·m降為0.5N·m左右，99％的多余力矩得到了抑制。

圖5為PID控制器和本文設計的控制器，其中加載系統以幅值為50N·m、頻率為15Hz的信號進行加載，承載系統以幅值±5°、頻率為15Hz做曲線運動，可以看出，當加載頻率為15Hz時，誤差幅值達16N·m，相位滯后嚴重，說明使用PID控制的效果很差，而本文設計的控制器的幅值誤差只有1.5N·m，相位也基本無滯后，可見本文設計的控制器能夠達到快速跟蹤的性能要求。

為驗證本文設計的控制器對非線性動態加載的控制性能，對任意信號輸入加載的仿真結果如圖6所示，使用PID控制器時，最大誤差值高達7N·m，相位也有很大滯后，而使用本文設計的控制器時輸出最大誤差值只有0.6N·m右，相位基本無滯后，因此本文設計的控制器可以滿足對任意信號的跟蹤要求。

4 結 論

本文建立了被動力伺服系統的非線性數學模型，在此基礎上推導出一種基于反步控制的全狀態反饋控制器，與以往解決加載時的多余力矩不同，該控制器不僅使用加載系統的各狀態量，而且使用了承載系統的各狀態量，能更加準確地補償多余力矩，仿真結果表明，所設計的控制器能有效地解決被動力伺服系統的多余力矩問題，并且具有很好的快速跟蹤性，值得注意的是，本文給出的是精確模型基礎上的控制器，對于參數攝動的控制將是今后研究的方向。

(編輯 管詠梅)