軋機(jī)機(jī)架參數(shù)敏感性分析及順序優(yōu)化的研究

摘 要：提出了一種基于參數(shù)敏感度分析的順序優(yōu)化方法，利用ANSYS軟件建立了550軋鋼機(jī)機(jī)架的參數(shù)化模型，并對(duì)軋機(jī)機(jī)架尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用順序優(yōu)化的方法，首先對(duì)軋機(jī)機(jī)架的體積進(jìn)行最小優(yōu)化，然后在對(duì)優(yōu)化參數(shù)進(jìn)行敏感性分析的基礎(chǔ)上，針對(duì)優(yōu)化結(jié)果存在的潛在問題，進(jìn)一步以橫向位移最小作為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化，這種敏感度分析和順序優(yōu)化相結(jié)合的策略克服了傳統(tǒng)單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化結(jié)果不精確的不足，也避免了多目標(biāo)優(yōu)化權(quán)系數(shù)難以確定的問題，從而簡化了求解過程，采用該優(yōu)化方法制造的軋機(jī)機(jī)架，已投入實(shí)際使用1年，工作狀況良好，優(yōu)化結(jié)果和實(shí)際應(yīng)用效果表明，該混合方法是行之有效的。并具有一定的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：軋機(jī)機(jī)架，敏感度分析，順序優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TH112 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：0253-987X(2008)01-0001-04

軋鋼機(jī)機(jī)架是軋鋼機(jī)的重要零件，它的剛度直接影響工件軋制的精度，而強(qiáng)度決定了軋鋼機(jī)的工作壽命，長期以來，對(duì)軋鋼機(jī)機(jī)架的設(shè)計(jì)是依據(jù)材料力學(xué)的經(jīng)典理論分析進(jìn)行的，由于經(jīng)典力學(xué)采用的模型過分簡化，在計(jì)算時(shí)，軋鋼機(jī)機(jī)架靜強(qiáng)度安全系數(shù)取值高達(dá)10～15，但采用這種方法只能求出軋鋼機(jī)機(jī)架某些有限部位的數(shù)值，而得不到軋鋼機(jī)機(jī)架各部位的具體數(shù)值以及應(yīng)力場與變形場的分布規(guī)律，因此，計(jì)算時(shí)安全系數(shù)雖然取得很高，但仍不能保證機(jī)架充分安全可靠地工作，甚至軋鋼機(jī)機(jī)架發(fā)生斷裂現(xiàn)象，為此，本文在對(duì)軋鋼機(jī)機(jī)架受力和變形正確分析的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有限元法建立相應(yīng)的參數(shù)化有限元分析模型，并以550型二輥軋機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)為例，對(duì)其結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。

目前，對(duì)機(jī)架優(yōu)化的方法主要有2種：①以軋鋼機(jī)機(jī)架的變形量、質(zhì)量和應(yīng)力(最小)作為目標(biāo)函數(shù)，用其他2個(gè)變量作為約束函數(shù)進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，②采用變量加權(quán)的方法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，單目標(biāo)優(yōu)化能保證目標(biāo)函數(shù)得到最優(yōu)解，但是不能保證約束變量取得最優(yōu)值，多目標(biāo)優(yōu)化雖然能使各個(gè)變量都取得較合理的值，但是權(quán)系數(shù)的確定比較困難，因此，本文提出了一種基于參數(shù)敏感度分析的順序優(yōu)化策略，在建立二輥軋機(jī)機(jī)架參數(shù)化模型的基礎(chǔ)上，采用有限元法，以質(zhì)量最小作為第1次優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，然后對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行敏感性分析，根據(jù)分析結(jié)果重新確定設(shè)計(jì)變量和約束變量的取值范圍，最后，以機(jī)架變形量最小，即剛度最大作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行第2次優(yōu)化。

1 軋鋼機(jī)機(jī)架的ANSYS軟件建模

采用ANSYS軟件的APDL語言對(duì)機(jī)架進(jìn)行參數(shù)化建模，從而為不同規(guī)模、同一結(jié)構(gòu)類型的軋鋼機(jī)機(jī)架的有限元分析提供通用模式，圖la為軋鋼機(jī)軋輪的一個(gè)支撐面的機(jī)架(俗稱牌坊)簡化細(xì)節(jié)后的外形圖，圖la中軋鋼機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)左右對(duì)稱，且承受的載荷也完全對(duì)稱，為減小計(jì)算量，取模型的1/2，并在對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束。根據(jù)機(jī)架的工作情況，在機(jī)架底面施加全位移約束，在模型的上梁面和下梁面分別施加相應(yīng)的軋制力F，對(duì)本文中的算例550型二輥軋鋼機(jī)機(jī)架，取F=900kN，機(jī)架的內(nèi)框尺寸由軋鋼機(jī)軋輪的尺寸決定，所以選取3個(gè)關(guān)鍵尺寸作為機(jī)架的設(shè)計(jì)變量，如圖lb所示，選取彈性模量E=210 GPa，泊松比μ=0.3。

2 以機(jī)架質(zhì)量最小作為目標(biāo)函數(shù)

2．1 建立優(yōu)化模型

本次優(yōu)化的目標(biāo)是使軋機(jī)機(jī)架在滿足一定的強(qiáng)度和剛度條件下質(zhì)量最小，選取機(jī)架所用材料最省，即體積最小作為目標(biāo)函數(shù)，而機(jī)架的強(qiáng)度和剛度作為約束條件，選取機(jī)架的高度、寬度和厚度作為設(shè)計(jì)變量，為了保證機(jī)架正常工作，要求機(jī)架整體的最大范氏應(yīng)力σ_s小于所用鋼材材料的許用應(yīng)力[σ]，水平方向最大位移δ_x小于許用值[σ_x]，豎直方向最大位移δ_y小于許用值[σ_y>]，本文以550型二輥軋機(jī)為算例，則優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為：

式中：V真為第i單元的體積；n為單元總數(shù)。

2．2 550型軋機(jī)機(jī)架優(yōu)化結(jié)果分析

為保證優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性，優(yōu)化時(shí)設(shè)計(jì)變量分別從表l中4組不同的初始點(diǎn)取值并進(jìn)行迭代計(jì)算，其中：第1組的設(shè)計(jì)變量值取現(xiàn)有尺寸；第2組的設(shè)計(jì)變量取較小的尺寸；第3組的設(shè)計(jì)變量取較大的尺寸；第4組的設(shè)計(jì)變量隨機(jī)取值。

從表1中可以看出，4組解的設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果基本相同，其中機(jī)架寬度的最大誤差為1.9％，機(jī)架高度的最大誤差為0.7％，機(jī)架厚度的值與4組解一致，這說明從不同的方向迭代求解時(shí)，最終收斂到同一點(diǎn)，程序并沒有陷入局部最優(yōu)解，優(yōu)化過程比較穩(wěn)定，結(jié)果可靠，取第4組優(yōu)化結(jié)果作為本次優(yōu)化的最優(yōu)解x，即W=719mm，H=3674mm，T=200mm，此組結(jié)果在滿足剛度、強(qiáng)度、尺寸參數(shù)的基礎(chǔ)上，使機(jī)架體積從原來的0.426m³降低到0.348m³，質(zhì)量減小了18.3％，即減小了612kg，達(dá)到了本次質(zhì)量最小的優(yōu)化目標(biāo)。

3 變量敏感性分析

如圖2所示，在橫坐標(biāo)內(nèi)對(duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行掃描，然后對(duì)橫坐標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，使設(shè)計(jì)變量表示的取值在0～1之間變化，尋求對(duì)狀態(tài)變量和目標(biāo)變量影響最大的設(shè)計(jì)參數(shù)，這種方法就是敏感度分析，圖2描述了3個(gè)設(shè)計(jì)變量對(duì)水平方向最大位移、豎直方向最大位移、機(jī)身最大應(yīng)力和機(jī)身體積的影響，從圖2中可以看出：①H、w、D對(duì)δ_x、δ_y和σ_s，的影響與對(duì)F₁({x)的影響趨勢相反，隨著H、w或D的增大，F(xiàn)₁(x)逐漸增大，而久、δ_x、δ_y和σ_s，卻呈下降趨勢；②H、w和D對(duì)δ_x，的影響趨勢一致，影響程度也相似，其中H的影響相對(duì)更大一些；③H、w、D對(duì)δ_y，的影響趨勢一致，D、W、H對(duì)δ_y，的影響程度卻依次下降；④H、W、D對(duì)σ_s，的影響趨勢一致，D、H、W對(duì)σ。的影響程度且依次下降；⑤隨著H、W、D值的增大，F(xiàn)₁(x)的值也增大，D、H、W對(duì)F₁(x)的影響程度依次下降，從而驗(yàn)證了以體積最小作為目標(biāo)函數(shù)時(shí)，優(yōu)化后的機(jī)身高度能夠達(dá)到設(shè)計(jì)變量的下限值。

本文優(yōu)化的目的是使機(jī)架的體積最小，但在體積達(dá)到最小的同時(shí)，不能保證其他狀態(tài)變量的值得到優(yōu)化，這是單目標(biāo)優(yōu)化的固有缺陷，從表l中可以看出，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的δ_x接近許用值，從敏感性分析中得知，H對(duì)δ_x的影響最大，所以在以下的設(shè)計(jì)中，可采用增加高度的方法來降低δ_x，同時(shí)，優(yōu)化設(shè)計(jì)后的D也取得了下限值，所以可以適當(dāng)?shù)丶哟驞，隨著H和D的增大，F(xiàn)_．(x)也必然會(huì)增大，因此可以采用減小w的辦法來使F₁(x)保持在一個(gè)較小值上。

4 以水平方向的變形量最小作為目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)前面的敏感性分析，重新限定550型二輥軋機(jī)機(jī)架的H、w和D的取值范圍，即HE(3600mm，3800mm)，WE(650mm，750mm)，D∈(200mm，250mm)，參照表1的結(jié)果，給定F₁(x)的上限[V]=0.370m³作為約束條件，取

將第1次優(yōu)化得到的結(jié)果作為本次優(yōu)化的初始值進(jìn)行迭代計(jì)算，得到的最優(yōu)解見表2，從表2中可以看出，F(xiàn)₂(y)的值從第1次優(yōu)化后的0.149mm降低到0.137mm，F(xiàn)₁(x)從0.348m³增加到了0.358m³，在體積增大2％的前提下使F₂(y)下降了8.1％，并且其他性能指標(biāo)也變得更加安全，因此達(dá)到了本次的優(yōu)化目的。

5 優(yōu)化結(jié)果比較

表3數(shù)據(jù)為軋機(jī)機(jī)架的許用值、初始參數(shù)、第1次優(yōu)化后的參數(shù)和第2次優(yōu)化后的參數(shù)，進(jìn)一步分析不同設(shè)計(jì)變量對(duì)550型軋機(jī)機(jī)架性能的影響，得到以下結(jié)果。

(1)原始尺寸和優(yōu)化后的結(jié)果相比，除了H略低于優(yōu)化解外，W和D都遠(yuǎn)大于優(yōu)化解，說明計(jì)算結(jié)果過于安全，但卻浪費(fèi)了材料。

(2)第1次優(yōu)化的結(jié)果是以體積最小為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化結(jié)果和初始值相比降低了18.3％，δ_x、δ_y和σ_s的計(jì)算結(jié)果也在許用值的范圍之內(nèi)，但厚度取到了許用值的下限值，水平方向的δ_x也接近于上限值。

(3)第2次優(yōu)化結(jié)果和初始值相比，W減小了3.8％，D減小了15.4％，H增加了3.3％，機(jī)架體積減小了16.0％，因此達(dá)到了減小體積的目的，并且δ_x、δ_y和σ_s，也在許用值范圍內(nèi)，與許用值的距離適當(dāng)，這樣既不會(huì)浪費(fèi)材料，也不會(huì)產(chǎn)生危險(xiǎn)。

(4)第2次與第1次的優(yōu)化結(jié)果相比，H增加了2.7％，W減小了1.7％，D增加了1.5％，從敏感性分析中可知，通過增加H來提高水平方向的剛度，是比較經(jīng)濟(jì)的方法，第1組解的D已經(jīng)達(dá)到了下限，而第2組解的D也有了一定幅度的提升，從而保證了冗余，由于W的減小是為了保證體積不會(huì)變化太大，和H相比，W對(duì)剛度的提高貢獻(xiàn)較小，所以在優(yōu)化時(shí)，程序選擇了增大H來提高剛度，降低W來減小體積的設(shè)計(jì)方案，以使設(shè)計(jì)結(jié)果達(dá)到最優(yōu)，第2次優(yōu)化結(jié)果和第1組優(yōu)化解相比，體積增大了2％，但δ_x、δ_y和σ_s，均有不同幅度的下降，尤其δ_x從0.149mm下降到了0.137mm，使設(shè)計(jì)結(jié)果更加安全。

6 結(jié) 論

本文利用ANSYS軟件建立了550型二輥軋機(jī)機(jī)架的參數(shù)化模型，針對(duì)目前單目標(biāo)和多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化存在的問題，采用了順序優(yōu)化和參數(shù)敏感性分析相結(jié)合的優(yōu)化求解策略，對(duì)軋機(jī)機(jī)架尺寸進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，這種方法既克服了傳統(tǒng)單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化不精確的缺點(diǎn)，也避免了多目標(biāo)優(yōu)化權(quán)系數(shù)難以確定的不足，不僅簡化了優(yōu)化求解過程，而且極大地提高了參數(shù)的綜合性能，目前，該機(jī)架在新興鑄管廠已無故障運(yùn)行1年，證明了該優(yōu)化方法的可行性與可靠性。

(編輯 管詠梅)