“動(dòng)手操作”與“想象比劃”孰輕孰重？

[教學(xué)片斷一]

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的三要素后，我設(shè)計(jì)了如下的即時(shí)訓(xùn)練：

1．結(jié)合中心、方向、角度來描述線段AB是怎樣旋轉(zhuǎn)的?(動(dòng)畫顯示線段旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生描述)

如：線段AB繞( )點(diǎn)( )方向旋轉(zhuǎn)( )度。

2．判斷三角形ABC是怎樣旋轉(zhuǎn)的?

教師著重引導(dǎo)學(xué)生思考：怎樣判斷圖1中的三角形旋轉(zhuǎn)了90度呢?而為什么圖2中的三角形旋轉(zhuǎn)的不是90度呢?從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖1中的AB這條邊旋轉(zhuǎn)前與旋轉(zhuǎn)后正好形成一個(gè)直角，而圖2中形成直角的兩條邊是AB和BC，不是同一條邊。進(jìn)而發(fā)現(xiàn)，判斷旋轉(zhuǎn)了多少度，要觀察同一條邊。

3．老師這里還有一個(gè)直角三角形(見圖3)，你會(huì)將它繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度嗎?

電腦顯示旋轉(zhuǎn)后的圖形。教師提問：你是怎樣看出三角形AOB旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90度的?從而明確旋轉(zhuǎn)前的OA和旋轉(zhuǎn)后的OA正好旋轉(zhuǎn)了90度。

師：除了看這條邊，還可以看別的邊來判斷嗎?

從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)OB也繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90度。

[教學(xué)片斷二]

師：剛才我們學(xué)會(huì)了判斷三角形是怎樣旋轉(zhuǎn)的。王老師這里有一個(gè)轉(zhuǎn)盤，現(xiàn)在我要把轉(zhuǎn)盤中的直角三角形繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度(如圖4)，不能用手轉(zhuǎn)，只能用眼睛觀察，用腦子想，你能想象比劃出三角形AOB繞0點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的樣子嗎?

學(xué)生嘗試想象比劃，師生共同驗(yàn)證。

師：如果將轉(zhuǎn)盤中的三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，你能想象比劃出旋轉(zhuǎn)后三角形的樣子嗎?

學(xué)生嘗試比劃，師生共同驗(yàn)證。

師：其實(shí)，老師覺得，要一下子想象比劃出三角形旋轉(zhuǎn)后的樣子的確有些難。那么有沒有什么巧妙的方法，能很快地找出旋轉(zhuǎn)后的三角形的樣子?

生1：可以先想象比劃OA旋轉(zhuǎn)后的位置，再想象比劃OB旋轉(zhuǎn)后的位置，最后將AB連接起來就找出旋轉(zhuǎn)后的三角形的樣子了。

師：說得真到位!同學(xué)們繼續(xù)觀察，這兩條邊是隨便的兩條邊嗎?我們找的這兩條邊有什么特殊的地方?

生2：這兩條邊都與中心點(diǎn)O相連。

師：不錯(cuò)，以后我們在想象比劃旋轉(zhuǎn)后的圖形的時(shí)候，我們就要找與中心點(diǎn)相連的邊進(jìn)行想象比劃。這樣就方便多了。

接下來，教師讓學(xué)生進(jìn)行同桌間的想象比劃練習(xí)。

(1)讓同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好轉(zhuǎn)盤，聽清楚要求，單組同學(xué)想象比劃旋轉(zhuǎn)后三角形的樣子，雙組同學(xué)驗(yàn)證單組同學(xué)的想象比劃是否正確。

先將三角形在轉(zhuǎn)盤上擺放在這樣的位置。(見圖5)

同桌兩個(gè)同學(xué)想象比劃并動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證：將三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度，將三角形繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度。

(2)師：如果我們要將一個(gè)長方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度呢?同學(xué)們試試看。

先讓學(xué)生將長方形擺放在這樣的位置。(見圖6)

同桌兩個(gè)同學(xué)一個(gè)想象比劃，一個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證。

追問：你是怎樣想象比劃出長方形旋轉(zhuǎn)后的樣子的?(想象比劃出一條長邊、一條短邊旋轉(zhuǎn)后的位置) 追問：將長方形繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度和將三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度有什么相同的地方?從而明確兩者都是先確定與O點(diǎn)相連的兩條邊的位置。

[教學(xué)思考]

從以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)看，這堂課并不容易把握，圖形的旋轉(zhuǎn)看起來非常簡單，但要讓學(xué)生真正地掌握方法。又顯得有些說不清道不明，“剪不斷理還亂”。從這個(gè)意義上講，大多數(shù)教師本身對(duì)這堂課在教學(xué)方法上還是比較“模糊”的，或者主張讓學(xué)生多操作，建立數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)；或者從自身的認(rèn)知水平(思維水平、想象能力)來看待這個(gè)問題，即“圖形的旋轉(zhuǎn)”是很簡單的，如果學(xué)生感覺有困難，反復(fù)訓(xùn)練加個(gè)別輔導(dǎo)定能解決問題。然而，“圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)果真是無法讓學(xué)生真正理解并掌握的嗎?果真是無法用比較清晰的數(shù)學(xué)語言來描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程的嗎?這些疑問引發(fā)了我的進(jìn)一步思考。

1．學(xué)生關(guān)于“圖形旋轉(zhuǎn)”的認(rèn)知是空白嗎?

把握學(xué)生已經(jīng)知道了什么，是我們有效進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的前提。顯然，學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的認(rèn)知并非“空白”，經(jīng)過三年級(jí)關(guān)于“平移和旋轉(zhuǎn)”的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知中，已經(jīng)對(duì)一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)有比較朦朧的認(rèn)識(shí)。進(jìn)入了一種“口欲言而不能達(dá)”的狀態(tài)。而本課教學(xué)的目的，就是讓學(xué)生關(guān)于圖形“旋轉(zhuǎn)”的認(rèn)識(shí)得以“清晰化”，即能夠明確地圍繞“中心點(diǎn)”、“旋轉(zhuǎn)方向”、“旋轉(zhuǎn)度數(shù)”來描述圖形是怎樣旋轉(zhuǎn)的，以及由此而進(jìn)一步提高的要求，準(zhǔn)確地畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。既然承認(rèn)學(xué)生在旋轉(zhuǎn)方面的認(rèn)知并非空白，教師就要努力找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，來設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)的教學(xué)過程。

在“教學(xué)片斷一”中，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)三要素(中心點(diǎn)、方向、角度)后，教師引導(dǎo)學(xué)生由描述線段的旋轉(zhuǎn)，到判斷、辨別三角形的旋轉(zhuǎn)，再到最后的嘗試想象“三角形AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度”后的圖形位置。這一設(shè)計(jì)看似略嫌大膽，而實(shí)則教師充分利用了學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，充分尊重和準(zhǔn)確把握了學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生順著知識(shí)的階梯，嘗試“摸著石頭過河”。

2．“動(dòng)手操作”與“想象比劃”孰輕孰重?

在備這堂課的時(shí)候，我腦海中一直深思一個(gè)問題，即對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生而言，學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”，最重要的是要學(xué)會(huì)什么?是通過動(dòng)手操作來豐富旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識(shí)，而后能夠準(zhǔn)確地畫出三角形、長方形旋轉(zhuǎn)后的圖形嗎?如果是這樣，那么我們就只是把教學(xué)的目標(biāo)定位于學(xué)生技能的形成上，這樣的目標(biāo)定位或許很樸實(shí)，然而它抓住了問題的關(guān)鍵了嗎?我覺得，這堂課更為重要的教學(xué)價(jià)值就在于通過旋轉(zhuǎn)來培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生從單純地依靠動(dòng)手操作獲得感性經(jīng)驗(yàn)中解脫出來，進(jìn)而將“動(dòng)手操作”轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)“想象比劃”是否正確的一個(gè)驗(yàn)證行為。從而認(rèn)識(shí)到，“想象比劃”是我們解決圖形旋轉(zhuǎn)問題的一種重要數(shù)學(xué)思想，更是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種必要方式。

進(jìn)而我們還必須思考一個(gè)問題，即是讓學(xué)生先“動(dòng)手操作”獲得感性經(jīng)驗(yàn)后再讓學(xué)生“想象比劃”，還是先讓學(xué)生“想象比劃”旋轉(zhuǎn)圖形的樣子再讓學(xué)生“動(dòng)手操作”進(jìn)行驗(yàn)證呢?或許在一些老師看來，前者更具有可操作性，更平實(shí)一些，學(xué)生能夠?qū)W習(xí)得更順利一些，但我們更應(yīng)該清晰地認(rèn)識(shí)到，“動(dòng)手操作”后的“想象比劃”其實(shí)是不具有多少真正的想象成分的。更多的一種操作后對(duì)“已有表象”的“再現(xiàn)”和“回憶”。可以說，“動(dòng)手操作”大大地弱化了學(xué)生的想象能力，也并沒有真正地促進(jìn)學(xué)生想象能力的發(fā)展。而后者則更具有挑戰(zhàn)性，由于開放性，學(xué)生有了更為寬廣的想象空間，沒有了“動(dòng)手操作”的束縛，也就自然地更利于學(xué)生想象活動(dòng)的開展。事實(shí)上，先想象再操作，目的是讓學(xué)生在未進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作之前先在自己的頭腦中對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)過程進(jìn)行“動(dòng)態(tài)”的想象，而后將旋轉(zhuǎn)到位后的圖形“定格”，用手指比劃出旋轉(zhuǎn)后圖形的一個(gè)大致的樣子，而后的“動(dòng)手操作”，是為了幫助學(xué)生對(duì)“想象”的結(jié)果進(jìn)行“確認(rèn)”，如發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤再進(jìn)行糾正的過程。

有了上述的思考，我們不難得出這樣的結(jié)論。在“圖形的旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)中，“想象比劃”比“動(dòng)手操作”更重要，只有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中真正地學(xué)會(huì)了想象，學(xué)生才能真正地把握住圖形旋轉(zhuǎn)問題的實(shí)質(zhì)，進(jìn)而從容、順利地去解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題；而不能一味地拘泥于“動(dòng)手操作”之中，緊緊依賴“動(dòng)手操作”來幫助建立圖形旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)檫@樣的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是靠不住的。試想一下，一旦學(xué)生沒有了“動(dòng)手操作”的材料及動(dòng)手操作的可能性，解決圖形旋轉(zhuǎn)的問題時(shí)學(xué)生是不是就要茫然失措了呢?

3．“想象比劃”是最終的教學(xué)目的嗎?

當(dāng)我意識(shí)到在關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的教學(xué)中，“想象比劃”比“動(dòng)手實(shí)踐”更為重要的時(shí)候，我腦海中不由得又萌生了一個(gè)新的問題：難道“想象比劃”就是本課教學(xué)的最終目的嗎?我們僅僅把教學(xué)的目標(biāo)定位于學(xué)生。空間想象能力的提高?本課難道就沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)地思考”的思維訓(xùn)練價(jià)值?

帶著這樣的問題，我進(jìn)行了進(jìn)一步的思考。其實(shí)，如果我們的教學(xué)目標(biāo)定位始終停留在“想象比劃”的層面，而未能很好地實(shí)現(xiàn)想象活動(dòng)的“內(nèi)化”，包括思維中的必要重構(gòu)，就根本不可能發(fā)展起任何真正的數(shù)學(xué)思維。從而，在積極提倡學(xué)生“想象比劃”的同時(shí)，我們也應(yīng)努力做好必要的引導(dǎo)工作，特別是，我們不僅應(yīng)當(dāng)促使每個(gè)學(xué)生積極地“想象比劃”，而且也應(yīng)更關(guān)注這些活動(dòng)對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，特別是數(shù)學(xué)思維的形成和發(fā)展究竟產(chǎn)生了怎樣的影響?

在“教學(xué)片斷二”中，教師在關(guān)注學(xué)生想象能力發(fā)展的同時(shí)，也在努力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。尤其是設(shè)計(jì)中幾次追問，表現(xiàn)出明顯的發(fā)展數(shù)學(xué)思維的傾向。諸如“有沒有什么巧妙的方法，能很快地找出旋轉(zhuǎn)后的三角形的樣子?”“你是怎樣想象比劃出長方形旋轉(zhuǎn)后的樣子的?”“將長方形繞O點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度和將三角形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度有什么相同的地方?”有了這樣精心設(shè)計(jì)的追問，就有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“想象比劃”的過程進(jìn)行了數(shù)學(xué)思考，從而對(duì)想象活動(dòng)進(jìn)行了必要的“內(nèi)化”，即探索發(fā)現(xiàn)解決圖形的旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵在于尋找與中心點(diǎn)相連的邊，以及這樣的邊旋轉(zhuǎn)后的位置。這樣，我們不難得出這樣的結(jié)論，“想象比劃”獲得的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生進(jìn)行思考的鋪墊與前提，“想象比劃”的目的在于發(fā)展學(xué)生空間想象能力的同時(shí)更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。