思維決定視野

小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)“角的度量”，課始——

師：同學(xué)們請(qǐng)看屏幕。(出示第1個(gè)傾斜度比較小的滑梯)玩過嗎?

生：(自豪地)玩過!

師：(微笑著)地球人都玩過!(出示第2個(gè)傾斜度稍大的滑梯)想玩哪個(gè)?

大多數(shù)同學(xué)說：“第2個(gè)。”

老師再出示第3個(gè)傾斜度很大的滑梯。

“第3個(gè)!”不用老師問，孩子們脫口而出。稍后，好多同學(xué)笑著改變了主意，“啊，第2個(gè)。”

師：(滿意地笑了)同學(xué)們笑了，笑什么?

生：第3個(gè)太斜了。

師：這個(gè)“斜”字用得很好。

生：第3個(gè)太陡了。

師：那這3個(gè)滑梯不同在哪呀?

生：3個(gè)滑梯有高有矮。

師：對(duì)，有高有矮。還有什么不同呢?

學(xué)生們異口同聲：角度!

師：哎呀，厲害!了不起，同學(xué)們都有一雙數(shù)學(xué)的眼睛!(課件抽象出3個(gè)角。)第1個(gè)滑梯不好玩，第3個(gè)滑梯不能玩(隱去兩個(gè)角，留下第2個(gè)滑梯的角)，那么滑梯的角多大才算合適呢?這就需要量角的大小，是不是?

生：是。

師：今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)——(板書：量角的大小)

老師們聽課后，直夸3個(gè)滑梯設(shè)計(jì)得好，從司空見慣的場(chǎng)景中發(fā)現(xiàn)了有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，不少老師好奇地問：“華老師。您是怎么想到的?”

關(guān)于“角的度量”一課，我回憶自己和同行們的課堂教學(xué)，發(fā)現(xiàn)存在著這樣的問題：我們艱難地、枯燥地、機(jī)械地讓學(xué)生量了各式各樣的角，但是沒有能讓學(xué)生感受到量角的用處。

那么。怎樣才能讓學(xué)生感受到呢?能不能創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的問題情境?

剛開始，我搜尋生活中的角，發(fā)覺生活中的角都不需要量，因?yàn)榇蠖嗍侵苯恰?/p>

在一籌莫展的一周后，我躺在床上發(fā)現(xiàn)衣柜里衣領(lǐng)的角是千差萬別的，我很興奮。進(jìn)而，我發(fā)現(xiàn)牙刷上也有非常講究的角，椅子靠背向后傾斜一定的角……我眼中看到的都是各種各樣的、大小不同的角。

那為什么要量角呢?不量，用一個(gè)模子也能解決問題啊。怎么讓學(xué)生感受到量角的必要?

又經(jīng)過3天的搜尋、比較、思考，我設(shè)計(jì)了大頭兒子和小頭爸爸配玻璃的情境：小頭爸爸在商場(chǎng)要為家中配兩塊扇形玻璃(課件出示兩塊扇形玻璃，半徑相同，一個(gè)圓心角是35度，另一個(gè)圓心角105度)，但忘記量大小。因此，他打電話給家中的大頭兒子。大頭兒子先找直尺量出半徑，再量圓心角多大時(shí)犯難了。怎么辦呢?

這樣的情境暗含著量長(zhǎng)度和量角度的聯(lián)系和區(qū)別。量長(zhǎng)度是學(xué)生已知，量角度是學(xué)生未知。長(zhǎng)度是一維的，角度是二維的。但量角度也要像量長(zhǎng)度那樣從0刻度線開始。這樣的問題解決可以喚起學(xué)生量長(zhǎng)度的經(jīng)驗(yàn)，為探索量角度的方法提供支撐，還能很好地解決學(xué)生分不清看內(nèi)圈刻度還是看外圈刻度的問題，為課尾總結(jié)度量的相同點(diǎn)做了鋪墊。

35度和105度的兩個(gè)角，為學(xué)生嘗試用三角尺上30度的角來比著量提供了空間，但又不正好是30的倍數(shù)。就為統(tǒng)一度量單位做了孕伏。

這樣打電話的情境，不可以用比劃來解決問題，不可以用模子來解決，也沒法用普通語言表達(dá)清楚，凸顯了數(shù)學(xué)化表達(dá)的價(jià)值。

可是，和大家討論的時(shí)候，劉兼老師不認(rèn)可，理由有二：第一，這樣的情境是很有價(jià)值，可是一般的老師想不到。第二，這樣的情境不常見，有些假。

我忍痛割愛，決定另覓新境，真實(shí)、簡(jiǎn)單而又有問題的情境。

我以學(xué)生的視角來看世界，從兒童的生活中來尋找。佛家說：“心中有一個(gè)命題，眼睛就會(huì)去尋找證據(jù)。”終于，滑梯進(jìn)入了我的視域。不管是城市還是鄉(xiāng)村，不管是沿海還是西部的小孩一定都玩過。

要比較就得有兩個(gè)滑梯，于是我拿起筆在紙上畫了兩個(gè)滑梯，畫完第2個(gè)滑梯，我不由自主地畫出了第3個(gè)滑梯。看著自己畫的3個(gè)滑梯，想象著課堂上學(xué)生看到第3個(gè)滑梯時(shí)的情景。我幸福地笑了。

我終于找到了既真實(shí)又熟悉還有趣，并能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)需求的滑滑梯情境。

想到前兩個(gè)滑梯很正常，想到第3個(gè)滑梯是得益于我懂得“極限思維”。

大家都知道一個(gè)蘋果掉到牛頓頭上的故事，可是可能好多人不知道牛頓當(dāng)時(shí)怎么想的。我從牛頓傳記中知道牛頓是這樣想的：蘋果為什么會(huì)掉到地球上來而不是飛上天呢?如果蘋果樹有100英尺高。蘋果還掉到地球上來嗎?200英尺高呢?1000英尺高、10000英尺高呢?假如蘋果樹有一天長(zhǎng)到月亮那么高，蘋果還會(huì)落到地上嗎?……

極限思維就是把所思考的問題及其條件進(jìn)行理想化假設(shè)，當(dāng)假設(shè)被一步步地推到極端時(shí)，問題的實(shí)質(zhì)就會(huì)水落石出。所以，我想我能夠想到第3個(gè)滑梯，就得益于這樣的思維方式。愛因斯坦說：“你能不能觀察到眼前的現(xiàn)象，不僅僅取決于你的肉眼。還要取決于你用什么樣的思維，思維決定你到底能觀察到什么。”

當(dāng)然，有了這樣的思維，還需要一顆永不放棄的堅(jiān)持的心，才能有所得。古人說：“愚者于慮，必有一得。”到那時(shí)我們必定能夠享受到“眾里尋她千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”的美妙，享受到“前世已相識(shí)，今生又重逢”的喜悅!