信息時代微積分中微元法思想的教學新模式

[摘要]現代信息技術給傳統微積分教學提出了新的要求。本文從心理學、教育學、計算機科學技術等方面分析和研究了微元法思想的教學途徑，探討了微元法思想的教學新模式。

[關鍵詞]信息技術 微元法思想 教學模式

引言

傳統數學教學模式的實踐表明，學生學習微元法思想時無法深刻體會它的合理性與優越性，不能自覺掌握和運用它去解決有關實際問題。隨著信息技術的發展，微積分教學由傳統觀念上的“黑板粉筆+口述”向理論與實驗相結合的方向邁進。然而。隨著高校教師開發的多媒體課件和網絡課程的大量出現，現代化教學手段自身固有的缺點，也在微積分課堂的盲目應用中暴露出來。因此，如何選擇合適的教學媒體對微積分教學過程實現連續支持、拓展和補充成為高等數學教育中一個迫切需要解決的問題。

數學教育實踐表明，加強數學思想方法的教學，對提高微積分教學質量有積極的作用。本文力求從微元法理論體系及其應用的角度出發，基于現代教育技術和傳統教學模式的整和，著重分析和研究微元法思想的教學途徑，探討微元法思想的教學新模式，從而為信息時代微積分教學打下良好的基礎。

信息時代微元法思想的教學新模式

具體地，我們研究認為，信息時代微元法思想教學模式的基本結構是：創設問題情景、小組交互型學習、效果評價、教師指導、個人自主學習。

1 創設問題情景

創設問題情景，就是呈現學生熟悉或感興趣的問題。激發學生的好奇心、發現欲，產生認知沖突，誘發質疑猜想，從而使其分析和解決問題。利用多媒體技術，教師可以創設豐富的問題情景，充分調動學生的多種感官，為學生發現和探索問題時實現意義建構提供強有力的技術支持。在微元法思想的教學過程中，教師利用超級畫板先動態地演示了幾個問題。這些問題是微元法思想在幾何和物理中的應用。演示結束后教師要求學生當場解答。學生通過初步的觀察和分析，依據原有的認知結構，給出了很多結論。教師使用超級畫板將結論的錯誤地方動畫地展示出來，使學生直觀地清楚解法需要修正的地方。此時，教師再用超級畫板將“割園術”思想用動畫形式演示出來，并引導學生仔細觀察內接正多邊形周長逼近園周長的過程，啟發學生運用“割園術”思想和已學知識來解決這幾個問題。

2 小組交互型學習

小組交互型學習是一種混合學習模式，它把傳統學習方式和e-learning優勢相結合，以小組協作學習為基本形式，讓學生共同探索重要問題或創建有意義的項目。創設問題情景是以教師為主體的教學模式。教師將學生引入一定的問題情景，并通過回憶“割園術”思想給學生指明了探索的方向。學生利用超級畫板構造幾何圖形，并通過改變參數的方式動態演示“割園術”思想，以合作小組的形式觀察、討論，找出“割園術”思想的實質。小組成員經過觀察、分析、歸納和概括，借助于“割園術”思想實質，直觀地形成問題求解的猜想。學生在報告上將解題猜想用步驟的形式書寫下來，并且將書面語言轉化為Matlab(或Mathematiea)可運行的程序語言。學生在計算機上運行解題的Matlab(或Mathematica)程序，并且將運行結果填寫在效果評價報告上。

3 效果評價

效果評價一般包括自我評價和小組評價。由上面可知，小組交互型學習就是解決問題的過程。因此，對這種學習效果的評價不需要獨立的專門測驗，教師只需觀察并記錄學生在學習過程中的表現，再結合學生的研究報告，對學生的意義建構進行監控。如果合作小組獨立探索時遇到困難，教師可適時給以提示，引起學生的思考和討論。在討論中設法把問題引向深入，誘導學生形成合理的解題猜想。教師幫助學生實現意義建構時，引導、幫助要逐漸減少，最后爭取做到無需教師引導。學生自己能在思維框架中繼續攀升。

4 教師指導

使用現代技術探索問題的解時，學生思路上直觀地經歷了化曲為直、以直代曲的過程。為了使學生深刻體會微元法思想及其形成過程，教師把學生探索解決問題的基本規律和方法系統歸納，總結成分割、近似求和與取極限三個步驟。教師啟發學生研究某一系統時集中考慮它的一個微小部分，這樣可將不規則圖形轉化為規則圖形、不均勻系統轉化為均勻系統，再把此時經過近似求和與取極限得到的和式極限數量關系抽象出來定義為“定積分”，借助于積分的性質、法則，可以很方便地將問題的解求出。

5 個人自主學習

自主學習并不是一種一味強調教師或學生的學習模式，它是以教師為主導、學生為主體的教學模式。教師列出了微元法在幾何和物理學中應用的主要方面，并且每一方面均給出了相應的問題。教師要求學生給出相應的解答。學生將問題中的現實原型化歸為數學模型，嘗試著構造出所求量的微元，寫出所求量的積分表達式。對于一些復雜的問題，教師可引導學生先對圖形或所求量的微元進行變化，再使用直接構造法構造出所求量的積分表達式。

結束語

實踐表明，經過本模式的培養，大多數學生都能做到微元法思想的拓展轉移與創新。因此，加強現代信息技術在微積分教學中的應用，提高微積分課堂教學質量，將成為新時期微積分教學的一個重要方面。