一節說課稿的反思

說課是教研活動的一種活動，說課的對象不是學生，而是教師，要求說課的教師在規定的時間內把一節課的教學設計講述出來。其中主要包括教材的地位，教學要達到的目標，如何突破重點、難點及教學方法等。

下面是我2007年4月在徐州舉行的江蘇省高等師范學校數學協作組的第一屆年上，參加的青年教師說課比賽上的說課稿。

《函數的概念》說課稿

各位領導和老師，大家好!非常感謝省協作組的專家們為我們青年教師提供了這么好的一個鍛煉交流的平臺。下面我想談談我對《函數的概念》這節課的教學構想：

1 教材分析

函數是本章的核心概念，也是中學數學及高等數學中的一個最基本的、最重要的概念。對函數的認識是不斷深化的，在不同的階段的定義對函數本質屬性的揭示的角度也不同：在初中是通過兩個變量之間的相互依存關系來定義的，而在高中階段是用集合的語言，借助對應關系來進行定義的，等到了學習微積分時，函數的概念是借助笛卡爾積集，并且利用關系這個概念來定義的。這部分內容是在初中學習了函數的基礎上進一步學習的，教材以生活中的實例為背景，引出描述兩個量之間依賴關系的必要性，上承集合，下引函數，一開始就提出了三個問題，而且描述這三個問題的方法各不相同，與函數的三種表示法：列表法、解析法、圖象法默默對應，而且這三個問題還是本章的核心背景，它既是函數知識的生長點，又突出了函數的本質，為從數學內部研究函數打下了基礎。

2 教學目標

(1)體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要的數學模型，理解函數的概念。

(2)了解構成函數的要素有定義域、對應法則、值域，會求一些簡單函數的定義域和值域。

(3)讓學生在討論、交流中學會用運動、發展、變化的觀點來認識世界。

3 教學重點、難點：

針對以上的分析，我把教學重點放在函數的概念，一些簡單函數的定義域、值域的求法上。而把如何引導學生在初中學習函數的基礎上，上升到利用集合的對應關系來對函數概念進行再認識作為本節課的教學難點。

4 教法、學法

針對我們師范學校學生的特點，我本著低起點、高要求、循序漸進，充分調動學生學習積極性的原則，采用“四環節教學法”(復習舊知、問題情境、建構概念、鞏固提高)。

5 教學過程

由于時間關系，下面我主要談一談我是如何突出重點、突破難點的。首先回答這樣的問題：我們初中學習了函數的一些知識，你能對函數了解多少?然后讓學生暢所欲言，達到復習舊知，打開思路的目的。學生肯定能夠表達出初中數學對于函數的定義、自變量的取值范圍和幾個特殊函數的知識，從而為下面師生共同討論、分析、歸納出用集合的語言定義的函數的概念。

完成了知識回顧以后，通過引導學生逐個分析課本上給出的三個生活中的實例，重點分析第一個例子，首先讓學生回答例1中提出的問題，然后根據表格，談談從表格中的發現。(讓學生充分討論，老師加強引導，讓學生的回答達到這樣三個層次：

層次一：發現隨著年份的增加，雖然我國從六十年代開始實行計劃生育，但是我國人口數還是越來越多，并且翻了一番還多，所以國家把實行計劃生育作為一項基本國策是正確的。

層次二：老師引導學生發現從表格中任選一個年份，都是唯一的人口數與它對應。明確這個以后，讓學生用初中函數的定義來辨析這個例子中反映的關系是不是函數?(讓學生充分討論)然后老師引導，強調當對一個問題搞不清楚的時候，回到定義中去可能是一個很好的選擇。(也就告訴了學生辨析問題的方法)

層次三：引導學生我們利用已經學過的集合的知識來表述這個問題。所有的年份是一個集合，所有的人口數也是—個集合，都是數集，而且這兩個集合的元素之間通過這個表格確定了—個對應關系：每一個年份都有唯一的人口數與之對應。

然后利用同樣的方法來分析第二個問題。

首先發現隨著時間的增加，距離越來越大。

然后觀察出任意輸入一個時間，都可以輸出—個距離。

最后歸納出這兩個集合元素之間通過這個解析式確定了一個對應關系：每一個時間都有惟一的一個距離與之對應。

那么，對于第三個問題呢?

最后利用同樣的方法來分析第三個問題。

首先發現隨著時刻的變化有時升高，有時降低。

然后觀察出任意輸入一個時刻，都可以輸出一個溫度。

最后歸納出這兩個集合元素之間通過這個圖象確定了一個對應關系：每—個時刻都有惟一的一個溫度與之對應。

通過以上分析學生可以很自然的發現都有兩個集合A、B，并且都是非空數集，對于A中的任何一個元素，根據某一對應關系在B中都有唯一的元素與之對應。

從而給出函數的定義：

定義給出后，讓學生列舉生活中對應關系，然后判斷它們是不是函數關系。

然后說明函數的三要素：

(1)對于變量x允許取的每一個值組成的集合A為函數y=f(x)的定義域。

(2)變量x與y有確定的對應關系，即對于x允許取的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應。

(3)對于變量y可能取到的每一個值成的集合為函數y=f(x)的值域。

最后和學生共同完成書上的三個例題。

主要是讓學生了解求函數定義域時要考慮到：純數學語言表達的，要使表達式有意義，與生活實際有關的，要與生活實際相吻合，從而理解和掌握求一些簡單函數的定義域和值域的方法。

對說課稿的反思

1 概念的形成與認知

概念是借助抽象的、概括化的、推理性的思維形成起來的，是反映事物與現象一般本質特征的觀念。概念的形成只有在觀察的過程中業已形成了表象，才有可能。在進行觀察時，首先要使學生比較、分析諸多類似的事物或現象，系統的考察對象的種種特征、特性，抽出所有客體的共同特征、特性，然后用數學的語言加以概括、表達，形成概念。 大家知道，函數概念是中學數學教學的一個難點。在初中學習的基礎上，讓學生去充分體會，去討論每個實際問題中的每兩個變量的關系：一個變化，另一個也隨之變化，相互依賴，對于x的每一個值，y都有唯一的一個值與之對應。通過對生活中的三個實例的分析、概括、抽象出函數的定義。對每一個例子，都是從三個不同的層次來分析的，并且都是由生活到數學、層次深入來分析。

2 遵循學生的認知規律

任何科學的研究都是從認識特殊的事物開始，然后推向一般。本節課，先研究三個生活中的具體問題，自然而然地過度到對一般問題的討論何論證，緊密而又和諧，學生不會有什么障礙何感到有多大困難。

3 巧妙設置錯誤，辨清概念

在講解概念，要認真思考學生中可能出現的理解困惑，通過精心設置問題情境，引發學生產生矛盾沖突，力求在對錯誤的反思中分清概念的本質，使概念的理解更深刻、更透徹。例1就是通過設置幾個易混的問題，引導學生從反面去討論，就能加深對定義中的關鍵詞“非空數集”、“每一個”、“唯一”的理解，進而真正掌握概念。教師的設問應把著眼點放在與問題有關的基礎知識方面，針對學生的錯誤提出了一連串的問題。可以說，正是這些問題激起了學生思維的浪花，引起了認知上的矛盾沖突，而且對學生修正錯誤、調節學習進程、改善思維品質也有重要的作用。