《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》項(xiàng)目式教學(xué)的實(shí)踐探索

摘要：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》這門(mén)課程是很多高校，尤其是高職院校的一門(mén)必修的基礎(chǔ)課程。但其教學(xué)一直適用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，教學(xué)效果不理想。因此，應(yīng)加與改進(jìn)。

關(guān)鍵詞：《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》；項(xiàng)目式教學(xué)；教學(xué)實(shí)踐

《經(jīng)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》是很多高校，尤其是高職院校一門(mén)必修的重要基礎(chǔ)課程。但是，對(duì)于這門(mén)重要的基礎(chǔ)課程的教學(xué)方法和教學(xué)形式，大多數(shù)卻依然延用傳統(tǒng)的方式和方法：即以老師課堂講解、推導(dǎo)公式定理為主，課后布置一兩道習(xí)題來(lái)補(bǔ)充，最后是期末考試學(xué)生得一個(gè)分?jǐn)?shù)結(jié)束。這樣的教學(xué)方法收效甚微，尤其對(duì)于高職院校的學(xué)生而言，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)本來(lái)相對(duì)就較差，枯燥繁瑣的公式推導(dǎo)證明，不僅讓他們感到索然無(wú)味，厭煩畏難，更讓他們覺(jué)得這門(mén)課程覺(jué)得這門(mén)課程離現(xiàn)實(shí)生活太過(guò)遙遠(yuǎn)，不切實(shí)際。將目前工科教學(xué)中流行的項(xiàng)目教學(xué)法引入到像數(shù)學(xué)這樣的理科教育中來(lái)，解決《經(jīng)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》教學(xué)中長(zhǎng)期存在的脫離現(xiàn)實(shí)，學(xué)不能用的問(wèn)題。

一、項(xiàng)目式教學(xué)及其特點(diǎn)

項(xiàng)目教學(xué)法起源于美國(guó)哈佛大學(xué)，盛行于德國(guó)，尤其適合于職業(yè)技術(shù)教育。項(xiàng)目教學(xué)法是指將傳統(tǒng)的學(xué)科體系中的知識(shí)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為若干個(gè)教學(xué)項(xiàng)目，圍繞著項(xiàng)目組織和展開(kāi)教學(xué)，使學(xué)生直接參與項(xiàng)目全過(guò)程的一種教學(xué)方法。

項(xiàng)目教學(xué)法具有如下的特點(diǎn)：項(xiàng)目教學(xué)所采用的項(xiàng)目應(yīng)具有一個(gè)輪廓清晰的工作任務(wù)說(shuō)明；它是某一個(gè)教學(xué)課題的理論知識(shí)和實(shí)踐技能的結(jié)合體；學(xué)生在一定的時(shí)間范圍內(nèi)能夠組織自己的學(xué)習(xí)行為；學(xué)生自己克服、處理在項(xiàng)目工作中出現(xiàn)的困難和問(wèn)題；能有明確而具體的成果展示；學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，師生能對(duì)“項(xiàng)目”的完成情況做出評(píng)價(jià)。

二、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》項(xiàng)目式教學(xué)實(shí)踐

項(xiàng)目式教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力、獨(dú)立分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，以及團(tuán)隊(duì)間協(xié)作能力，因而非常適宜于實(shí)踐性較強(qiáng)的工科學(xué)科采用。然而對(duì)于理科學(xué)科的教學(xué)應(yīng)用卻不多見(jiàn)。下面筆者將結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行闡述。

1.項(xiàng)目的整體規(guī)劃。項(xiàng)目式教學(xué)首要而關(guān)鍵的一步是“項(xiàng)目”上的規(guī)劃，一個(gè)好的“項(xiàng)目”應(yīng)該與現(xiàn)實(shí)的商業(yè)實(shí)際活動(dòng)或者企業(yè)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程有聯(lián)系，力爭(zhēng)貼近生活與現(xiàn)實(shí)。

以《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》的教學(xué)為例，(注：筆者所采用的教材是由高教出版社出版，顧靜相主編，第2版)，這門(mén)課的教學(xué)目標(biāo)是要使學(xué)生獲得有關(guān)高等數(shù)學(xué)的基本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和綜合分析、邏輯推理的能力，使學(xué)生初步擁有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。我們用整個(gè)教學(xué)課時(shí)數(shù)30％左右的時(shí)間來(lái)講解理論知識(shí)，用70％的時(shí)間來(lái)進(jìn)行項(xiàng)目綜合訓(xùn)練。

筆者將全部?jī)?nèi)容分成基礎(chǔ)型模塊、擴(kuò)展應(yīng)用型模塊和專(zhuān)題及綜合型模塊三部分。其中基礎(chǔ)型模塊主要是一元微積分內(nèi)容，這是各個(gè)專(zhuān)業(yè)都要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；擴(kuò)展型模塊：主要是線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、級(jí)數(shù)、積分變換等，它相對(duì)于基礎(chǔ)型模塊而言，適用的專(zhuān)業(yè)范圍更廣；而專(zhuān)題型模塊：主要是數(shù)學(xué)軟件、計(jì)算方法的應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型的建立，通過(guò)現(xiàn)代教育技術(shù)介紹數(shù)學(xué)在工程中的應(yīng)用。

下面列出了三種不同模塊的《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》項(xiàng)目設(shè)計(jì)方案：(1)基礎(chǔ)型模塊。例如微積優(yōu)化與微分方程項(xiàng)目(如：“平衡狀態(tài)下的交通流”模型分析)。(2)擴(kuò)展應(yīng)用型模塊。例如線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目(如：“Durer魔方”分析)。(3)專(zhuān)題及綜合型模塊。例如，MATLAB7.0入門(mén)與應(yīng)用實(shí)踐提高。

上面每個(gè)模塊均由四到五個(gè)子項(xiàng)目組成，但是要求每個(gè)模塊所設(shè)計(jì)的項(xiàng)目涵蓋的知識(shí)范圍要達(dá)到整個(gè)模塊知識(shí)點(diǎn)的80％以上，讓學(xué)生實(shí)際問(wèn)題中綜合運(yùn)用其所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高其解決實(shí)際問(wèn)題的能力。限于篇幅。在此不再一一列出每個(gè)模塊所設(shè)計(jì)的具體子項(xiàng)目名稱(chēng)。

2.項(xiàng)目式教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施。規(guī)劃好整個(gè)課程的教學(xué)項(xiàng)目以后，接下來(lái)是對(duì)項(xiàng)目式教學(xué)的組織實(shí)施。以筆者所帶班級(jí)為例，一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)班有30名左右的學(xué)生，可以成立分成3個(gè)項(xiàng)目小組，每組約10項(xiàng)目成員，項(xiàng)目小組的形成根據(jù)自由選擇以及教師協(xié)調(diào)的原則來(lái)組合。一個(gè)項(xiàng)目的人事構(gòu)成由技術(shù)總監(jiān)、項(xiàng)目經(jīng)理、技術(shù)骨干、普通成員組成。

其中項(xiàng)目的技術(shù)總監(jiān)由教師來(lái)?yè)?dān)任，主要負(fù)責(zé)整個(gè)項(xiàng)目的總體進(jìn)度和對(duì)項(xiàng)目經(jīng)理提供技術(shù)支持。項(xiàng)目經(jīng)理由學(xué)習(xí)成績(jī)好、理論知識(shí)扎實(shí)、動(dòng)手能力強(qiáng)的學(xué)生來(lái)?yè)?dān)任，主要負(fù)責(zé)項(xiàng)目的具體進(jìn)行，協(xié)調(diào)項(xiàng)目小組成員分工合作；而技術(shù)骨干相對(duì)于普通項(xiàng)目成員基礎(chǔ)要好一些，可以作為項(xiàng)目經(jīng)理的接班人和后備軍，同時(shí)也負(fù)責(zé)對(duì)普通成員進(jìn)行指導(dǎo)和培訓(xùn)。人事結(jié)構(gòu)上力求扁平化。項(xiàng)目的組織結(jié)構(gòu)最上層為技術(shù)總監(jiān)，其下包括項(xiàng)目經(jīng)理，技術(shù)骨干和普通成員這三部分。

下面以“基礎(chǔ)型模塊”里的“森林救火”項(xiàng)目為例來(lái)闡述如何實(shí)施項(xiàng)目式教學(xué)。

首先給出項(xiàng)目問(wèn)題：“森林失火后，要確定派出消防隊(duì)員的數(shù)量。隊(duì)員多，森林損失小，救援費(fèi)用大；隊(duì)員少，森林損失大，救援費(fèi)用小。綜合考慮損失費(fèi)和救援費(fèi)，確定隊(duì)員數(shù)量。”

對(duì)于這樣的實(shí)際問(wèn)題域，沒(méi)有給出具體的公式，沒(méi)有現(xiàn)成的解題模板可以套用，要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的方式進(jìn)行思考，抽象出數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用合適的方法進(jìn)行求解，最后驗(yàn)證結(jié)果，進(jìn)行討論。我們給出了完成這個(gè)項(xiàng)目的步驟：首先是項(xiàng)目問(wèn)題，其次是建模分析，再是求解驗(yàn)解，最后是總結(jié)討論。

根據(jù)完成項(xiàng)目的思路，技術(shù)總監(jiān)對(duì)3個(gè)項(xiàng)目經(jīng)理提出建議，建議每個(gè)項(xiàng)目小組內(nèi)部進(jìn)行合理分工，3-4名成員進(jìn)行建模分析，2-3名進(jìn)行求解，2-3名成員進(jìn)行驗(yàn)證，最后解答完成以后大家再進(jìn)行集體討論總結(jié)。同時(shí)，在3個(gè)項(xiàng)目小組之間展開(kāi)競(jìng)賽，通過(guò)合理的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)確定優(yōu)勝項(xiàng)目小組并給予一定的獎(jiǎng)勵(lì)，比如平時(shí)成績(jī)加分等。

最終優(yōu)勝小組給出的參考數(shù)學(xué)模型如下：記隊(duì)員人數(shù)x，失火時(shí)刻t=0，開(kāi)始救火時(shí)刻t1，滅火時(shí)刻t2，時(shí)刻t森林燒毀面積B(t)，而損失費(fèi)f1(x)是x的減函數(shù)，由燒毀面積B(t2)決定；救援費(fèi)f2(x)是x的增函數(shù)，由隊(duì)員人數(shù)和救火時(shí)間決定

因此存在恰當(dāng)?shù)膞，使f1(x)，f2(x)之和最小。關(guān)鍵是對(duì)B(t)作出合理的簡(jiǎn)化假設(shè)失火時(shí)刻t=0，開(kāi)始救火時(shí)刻t1，滅火時(shí)刻t2，可得出時(shí)刻t森林燒毀面積B(t)的大致圖形，它是非線性遞增的。

易知，分析B(t)比較困難，轉(zhuǎn)而討論森林燒毀速度dB／dt。

通過(guò)這樣的分析，解題思路逐漸明朗，最終得到了一個(gè)滿意合理的結(jié)果。作為高職院校的學(xué)生能抽象出這樣的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)是相當(dāng)不錯(cuò)了。

3.項(xiàng)目式教學(xué)效果的評(píng)價(jià)。由于在理科中引入項(xiàng)目式教學(xué)在國(guó)內(nèi)目前還很少見(jiàn)，作為一種開(kāi)拓式的數(shù)學(xué)教學(xué)探索，需要對(duì)這種方式的教學(xué)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

筆者設(shè)計(jì)了以下一些教學(xué)效果檢驗(yàn)指標(biāo)：學(xué)習(xí)興趣、自信心、教學(xué)滿意度、利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)分析解決問(wèn)題能力共4個(gè)參數(shù)進(jìn)行測(cè)評(píng)。其中學(xué)習(xí)興趣、自信心、教學(xué)滿意度這4個(gè)參數(shù)通過(guò)問(wèn)卷形式進(jìn)行學(xué)生調(diào)查，以百分制形式讓學(xué)生打分；而利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)分析解決實(shí)際問(wèn)題能力這個(gè)參數(shù)則是通過(guò)數(shù)學(xué)競(jìng)賽來(lái)取得。筆者所帶的班級(jí)實(shí)施項(xiàng)目式教學(xué)法，同系部也有未實(shí)施這一新教法，仍采用傳統(tǒng)教學(xué)形式的同事，讓兩人所帶的班級(jí)同時(shí)參加測(cè)評(píng)。項(xiàng)目教學(xué)應(yīng)用在《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》這門(mén)課的教學(xué)中取得了相當(dāng)?shù)某晒Γ诟鱾€(gè)指標(biāo)中都比傳統(tǒng)教學(xué)取得了更高的分值。

三、項(xiàng)目式教學(xué)實(shí)踐小結(jié)與思考

項(xiàng)目式教學(xué)通常以教學(xué)項(xiàng)目的方式對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合，教學(xué)內(nèi)容突破了傳統(tǒng)的學(xué)科界限，是以項(xiàng)目為核心，按照工作過(guò)程邏輯建構(gòu)教學(xué)內(nèi)容。這種教學(xué)模式非常適合技術(shù)性操作性比較強(qiáng)的工科學(xué)科，也是許多高職院校中正在積極嘗試推崇的一種教學(xué)模式，但是對(duì)于理科學(xué)科，在這方面的嘗試卻非常少見(jiàn)。因此，筆者所進(jìn)行的將項(xiàng)目式教學(xué)引入到《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》這門(mén)課中來(lái)，是一種開(kāi)拓性的實(shí)踐探索。

這次實(shí)踐探索可以說(shuō)取得了相當(dāng)程度的成功，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高了他們應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題的能力，但是在整個(gè)項(xiàng)目式教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中有些環(huán)節(jié)還需要進(jìn)一步完善和加強(qiáng)。

(1)“項(xiàng)目”的設(shè)計(jì)要全面地考慮學(xué)生的數(shù)理基礎(chǔ)，高職院校的學(xué)生本來(lái)數(shù)理基礎(chǔ)就比較薄弱，一個(gè)“項(xiàng)目”不能根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況“量體裁衣”必然會(huì)導(dǎo)致失敗。

(2)要建立實(shí)用而科學(xué)的項(xiàng)目評(píng)價(jià)體系。在傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程中，評(píng)價(jià)體系的核心是考試分?jǐn)?shù)，在項(xiàng)目式教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該改變這種狀況。學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)、提出問(wèn)題的能力、項(xiàng)目經(jīng)理的分工協(xié)調(diào)能力這些都可以作為評(píng)價(jià)的指標(biāo)。沒(méi)有合理而又健全的評(píng)價(jià)的項(xiàng)目教學(xué)評(píng)價(jià)體系，必然會(huì)挫傷學(xué)生的積極性，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。

隨著項(xiàng)目式教學(xué)的持續(xù)開(kāi)展，經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，筆者相信《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》這門(mén)課程的教學(xué)效果會(huì)越來(lái)越好。