數學創新三步曲

展富貴

(安澤縣教科局山西安澤042500)

1．講解：具體事物抽象化

心理學把人的思維大體分為動作性思維，形象性思維和抽象性思維。小學生對于事物的概念通常還帶有具體性、直觀性。

教學中應根據這一特點，受用“物(實物)—圖(示意圖)—式(算式)”的教學方法，耐心地逐步教會學生對事物進行初步的抽象概括，初步掌握一些反映事物本質屬性的概念。如教學“除法的初步認識”，可以從學生分乒乓球引入。教師先提出：“請大家拿出6個球，把它分給小芳和小紅，怎么分都行！”然后把大家的各種不同分法用投影顯示出來。

2．復習：已有知識系統化

分析綜合是思維的基本過程，教師有計劃有步驟地引導學生獨立地進行多層次的分析綜合活動，運用比較、分類、抽象、概括、具體化、系統化等思維活動，指導學生掌握解決問題的途徑、方法和步驟，是促進學生抽象思維，概括能力的重要手段，也是提高教學質量的重要方面。因此，復習“除法的初步認識”時可做以下幾方面工作。

首先，揭露矛盾。當學生掌握除法概念后，讓學生做“把12平均分成2份，每份是多少？分成3份、4份、5份呢？”揭示實際生活中分東西有能平均分和不能平均分，反映在整數四則運算中就是能整除和不能整除。不能整除怎么辦？在方法上引入“帶余除法”；在理論上引入“分數”，這樣自然數擴充到了正數，并指出今后將會學到分數。這樣既指出了解決問題的途徑，又能激發學生的求知欲。

其次，能整除二數間的關系如何？甲數能被乙數整除，那么，甲數是乙數的倍數，反之，乙數是甲數的約數，引入“倍數和約數”的概念，并引導學生歸納。

第三，如何判斷一個數能否被另一個數整除?？偨Y能被2、3、5、7、11等數整除的特征，并將自然數分類列表如下：

最后指出數的整除性“數論”中將深入研究。如“每個大偶數都可以寫成兩個素數的和”這就是著名的數學世界難題——“歌德巴赫猜想”，以激發學生為攀登科學高峰而努力學習的自覺性和積極性。

3．運用：抽象概念具體化

精通的目的，全在于運用。具體化就是通過分析、綜合、將抽象、概括過程中獲得的概念運用于實際。通過實例來說明概念，加深對概念的理解。如看到算式12÷3=4。

首先：畫示意圖。

其次，一題多說。用文字題將題意敘述：12除以3等于幾？3除12等于幾？等等。

第三，自編應用題。要求學生根據算式的含義，以倍數關系并結合實際自編應用題。