解較復雜的應用題應從哪里入手

對于一些比較復雜的應用題，學生在解答時往往不知該從哪里人手。下面，就解較復雜應用題引導學生該從哪里突破談幾點做法，以便學生在解題時做到有的放矢。少走彎路。

1 從全局入手。

例1 A、B兩地相距1500米，甲、乙兩人同時從兩地相對而行，甲每分鐘走72米，乙每分鐘比甲多走6米，甲帶著一條狗一起出發，狗每分鐘跑300米，當狗遇見乙時，轉身向甲方向跑，遇見甲時再轉身往乙方向跑，如此往返。當甲、乙兩人相遇時，這條狗共跑了多少千米?

分析與解：如果一段一段地求狗跑的距離，難以解答。可從全局考慮，狗不停地跑，甲、乙兩人相遇時停止，狗跑的時間就是甲、乙兩人相遇的時間，即1500·(72+6+72)=10(分鐘)。從出發到相遇，狗每分鐘跑300米，甲、乙兩人相遇時，狗共跑了300×10=3000(米)，即3千米。

2 從整體構造入手。

例2 甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時相對開出。經過5小時相遇。列車分別到達B、A城后，各休息2小時，再往回開。已知兩列火車往返中速度不變，問從原地出發到第二次相遇，共經過多少小時?

分析與解：按照常規思路，設未知數列方程。將會碰到較大麻煩。現從整體上考慮，兩列火車從開始到第二次相遇共走了A、B 間的三個單程，而合走一個單程要5小時，所以共需要5×3+2=17(小時)。

3 從份數入手。

例3 甲管注水速度是乙管的一半，同時開放甲、乙兩個水管向池中注水，16小時可以注滿。現在先開甲管向池中注水若干小時，剩下的由乙管注10小時將池注滿。問：甲管注水的時間是多少小時?

分析與解：設甲管1小時的注水量為1份，則甲、乙兩管的注水量為(1+2)×16=48(份)。因為乙管10小時注水2×10=20(份)，所以甲管先注水48-20=28(份)，即甲管注水的時間是28/1=28(小時)。

4 從“最不利”的情況入手。

例4 一把鑰匙只能開一把鎖，現在有4把鑰匙和4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多試多少次可以保證打開所有的鎖?(貴陽市第二屆小學數學競賽試題)

分析與解：要想“保證”在最少的次數內打開所有的鎖，可以從“最不利”的情況入手。當開第一把鎖時，如果最不湊巧，試了3次還沒能打開，則第4把鑰匙就一定能打開這把鎖，這時能保證第一把鎖配對鑰匙，最多試3次。同樣，能保證第二把鎖配對鑰匙最多要試2次，第三把鎖配對鑰匙最多要試1次，第四把鎖就不用試了，一定能打開。所以，要保證4把鎖和4把鑰匙一一配對，最多要試的次數為3+2+1+0=6(次)。

5 從因果關系入手。

例5用一個杯子向一個空瓶里倒水。如果倒進2杯水，連瓶共重360克；如果倒進5杯水，連瓶共重600克。想一想：一杯水和一個空瓶各重多少克?

分析與解：我們先把兩次倒水的情況作一次比較。從連瓶重來看，第二次比第一次重了600-360=240(克)，怎么會多240克呢?因為第二次比第一次多倒了5-2=3(杯)水。這樣，就容易求出每杯水的重量為240/3=80(克)，從而可得空瓶的重量為360-80×2=200(克)或600-80×5=200(克)。

6 從側面入手。

例6右圖中的四邊形ABCD是長方形，AB=20厘米，AD=10厘米。BE=12厘米，陰影部分是一個梯形，求這個陰影部分的面積。

分析與解：通常求一個梯形的面積，需要知道上底、下底和高的長度，而此題中這三個條件都無法求出。怎么辦呢?通過觀察發現，右邊的平行四邊形與長方形的面積相等，因此陰影部分面積與直角梯形ADCE