例談思考題的非常規(guī)解題策略

數(shù)學思考題是培養(yǎng)學生綜合應用能力，訓練學生思維靈活性和創(chuàng)造性不可缺少的練習材料。思考題的錯綜復雜和千變?nèi)f化，決定了思考題教學不能就題講題，應教給學生一些數(shù)學思想方法，讓學生掌握一些分析、解答思考題的思維策略與技巧。從而促進學生思維，提高學生解答思考題的能力。解思考題的過程是艱辛的，更是智慧的，有時甚至需要采用非常規(guī)的方法。筆者小結(jié)了一些解思考題的非常規(guī)解題策略，現(xiàn)與大家分享。

一、巧作輔助線

有些看似復雜的組合圖形題，如果就事論事幾乎無從下手，若合理地添加輔助線，新的已知條件就會凸顯出來，解題思路隨之清晰可見。

例1 如下圖，在長方形中，三角形面積比梯形面積小35平方厘米，則梯形的上底長多少厘米?

本題按常規(guī)思路求解，比較繁瑣，但如果巧妙地作一條輔助線，那么這道題就變得相當簡單。具體解法如下：先如上圖作一條高，由三角形面積比梯形面積小35平方厘米可知，小長方形的面積就是35平方厘米，35/ 7=5(厘米)，即得到梯形的上底是5厘米。

配套練習：如下圖，在平行四邊形中，甲的面積是36平方厘米，乙的面積是63平方厘米，則丙的面積是( )平方厘米。

二、小品演示法

有些思考題，即便教師通過畫線段圖反復分析，講的滿頭大汗，學生還是聽得云里霧里。這時，不妨現(xiàn)場演一次“小品”，學生看得津津有味，對解題過程也會有清晰的認識。

例2 甲、乙兩名同學在相距100米的A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，當跑到另一點時，立即返回。甲每秒跑6.5米，乙每秒跑5.5米，經(jīng)過幾秒鐘兩人第二次相遇?

在一些行程問題的思考題中，如果能巧妙地借助小品演示，往往能收到事半功倍的效果。在評講此題時，教師也臨時充當了一次“導演”，著重于兩人第一次相遇、演員甲到達B地、演員乙到達A地、兩人第二次相遇這幾個關鍵點的把握。學生看得津津有味，對兩次相遇的過程也有了清晰的認識。列式計算為：100×3÷(6.5+5.5)=300/12=25(秒)。

配套練習：龜兔賽跑，全程2000米，烏龜每分鐘爬25米，兔子每分鐘跳280米。兔自以為速度快，在途中睡了一覺，醒來后兔奮起直追，結(jié)果龜?shù)竭_終點的時候，兔離終點還有40米，兔在途中睡了幾分鐘?

三、巧用“比”

有些思考題，可以巧妙地借助“比”這個橋梁。實現(xiàn)數(shù)的連接，從而使問題順利地解決。

例3一個班的同學去野炊。先安排8名女生去淘米，這時剩下男生和女生的比是7:3；再安排10名男生去拔草，那么剩下的男生和女生的比是3:2，這個班共有多少名學生?

安排10名男生去拔草前后，女生的人數(shù)是個不變量，因此考慮這兩個比的后項。由于[3，2]=6，所以將這兩個比化成后項均為6的比，即7:3=14：6、3:2=9：6。在安排10名男生去拔草前后，女生人數(shù)在這兩個比中對應的都是6份，男生人數(shù)從14份減少到9份，減少的5份對應的就是安排去拔草的10名男生，所以每份是2人。于是，可以求得安排10名男生去拔草前的男生人數(shù)為14×2=28(人)，女生人數(shù)為6×2=12(人)。因此，可求得全班其有28+12+8=48(人)。

配套練習：甲、乙、丙三個數(shù)的和是350，甲：乙=2:3，乙：丙=4:5，甲、乙、丙各是多少?

四、運用“特殊”公式

這里的“特殊”公式指的是在時間不變的情況下。速度比=路程比。當然，也可以由此遷移到工作時間不變時，工作效率的比=工作總量的比。

例4客車從甲城開往乙城需要12小時，貨車從乙城開往甲城需要15小時，兩車同時分別從兩城相對開出，相遇時客車行了250千米。甲、乙兩城相距多少千米?

這道題常規(guī)解法是：先求出兩車相遇所行的時間為1÷(1/12+1/15)=1÷3/20=20/3(小時)，再求出相遇時客車行了全程的幾分之幾，即1/12×20/3=5/9，最后求出兩城相距的千米數(shù)為250÷5/9=450(千米)。但如果使用“特殊”公式，解題過程更為簡捷。具體解題過程如下：

1/12:1/15=5:4

5+4=9

250÷5/9=450(千米)

“特殊”公式在下面這道題中運用，優(yōu)勢更為突出。

配套練習：甲船從東港到西港要行6小時，乙船從西港到東港要行4小時。現(xiàn)在兩船同時從東、西兩港出發(fā)相對而行，結(jié)果在離中點18千米的地方相遇，相遇時甲船行了多少千米?

以上簡要分析了思考題的非常規(guī)解題策略，這類策略在數(shù)學中的應用還有很多，還有待進一步的挖掘、總結(jié)。