代換必須以等量為原則

“等量代換”是人教版數學三年級下冊第九單元“數學廣角”的例2，其教學目的是讓學生體會等量代換的數學思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。等量代換是指一個量用它相等的量去代替，它是代數數學思想方法的基礎。由于等量代換需要抽象地想像。對于思維正逐步向抽象思維過渡的三年級學生來說，有一定的困難。那么，如何根據這個年齡段學生的思維特點來組織教學呢?下面是我的教學過程：

一、解讀主題圖，建立等量關系表象

片斷1：“水果攤”主題圖教學

(在整體瀏覽“水果攤”主題圖后，出示主題圖中的第一張天平圖)

師：觀察這幅圖，你們發現了什么?生1：1個西瓜重4千克。(師板書：1個西瓜重4千克)生2：1個西瓜和4個砝碼同樣重。師：你是怎么知道的?生2：因為天平是平衡的。(出示主題圖中的第二張天平圖)師：觀察第二幅圖，你們又發現了什么?生3：4個蘋果重1千克。(師板書：4個蘋果重1千克)生4：4個蘋果和1個砝碼同樣重。(出示主題圖中的第三張天平圖)師：觀察第三幅圖，你們能提出什么問題?生5：幾個蘋果與1個西瓜同樣重?師：能把三張天平圖中的信息連起來說一說嗎?生6：1個西瓜重4千克，4個蘋果重1千克，幾個蘋果與1個西瓜同樣重7

生7：1個西瓜和4個砝碼同樣重，4個蘋果和1個砝碼同樣重，幾個蘋果與1個西瓜同樣重?

[評析：教師借用天平的原理，通過遂一出示、仔細觀察與詳盡解讀三張天平圖中的信息，讓學生感知事物間的等量關系，建立了清晰的等量關系表象，為后面的具體操作推理、數形結合推理和想像推理奠定了基礎。]

二、自主探究，體驗等量代換思想

片斷2：解決“幾個蘋果與1個西瓜同樣重”的問題

1 嘗試解決。

師：這第三張天平圖的一邊該放幾個蘋果呢?請同桌合作解決，你們可以把桌子想像成天平，以中間為界，你們就像天平的兩邊。桌上信封里有小硬幣、小圖形、小石子等，用這些代替西瓜和蘋果。可以擺一擺。也可以畫一畫，還可以算一算……總之，把你們的想法用自己喜歡的方式表示出來。

2 匯報反饋。

方式(1)：用擺小硬幣、小圖形、小石子等方式得出結論。

生1：我們用小石子代替西瓜，用小圖形代替蘋果，用小硬幣代替砝碼。因為“1個西瓜=4個砝碼”、“4個蘋果=1個砝碼”，所以我們把每個砝碼換成4個蘋果，得出16個蘋果與1個西瓜同樣重。

師：這個方法一目了然，既動眼、動手，又動腦。請你上來擺給大家看。

方式(2)：用畫簡單示意圖的方式得出結論。

生2：他們的方法有些麻煩，我們用畫圖的辦法簡單些。

師：請你上來畫給大家看。

生2：左邊畫個大圓表示西瓜，右邊畫4個小正方形表示4個砝碼，中間畫等號表示“1個西瓜=4個砝碼”。因為4個蘋果=1個砝碼，所以再把每個正方形換成4個三角形，用三角形表示蘋果，得出16個蘋果與1個西瓜同樣重。

方式(3)：用計算的方式得出結論。

生3：我們的方法更簡單。1個西瓜螢4千克，4個蘋果重1千克，幾個蘋果與1個西瓜同樣重?列式為4×4=16(千克)，也就是16個蘋果與1個西瓜同樣重。

師：還有其他方法嗎?

方式(4)：用推理的方式得出結論。

生4：求1個西瓜=?個蘋果，首先要找到1個西瓜=?個砝碼。從圖中我們知道，1個西瓜=4個砝碼，還知道4個蘋果=1個砝碼，那么就能推出16個蘋果與1個西瓜同樣重。

師(故意地)：我問的是“1個西瓜：?個蘋果”，你怎么扯到砝碼上去呢?

生5：砝碼是媒婆!

師：你是說求1個西瓜=?個蘋果，要先找到它們之間的聯系——媒婆。

生(異口同聲)：對!

[評析：在解決問題“幾個蘋果和1個西瓜同樣重”的過程中。教師引導學生自主探究出多種不同的解決問題的方法。其中，利用小物件替代實物操作，作用不可小視：數形結合的方法又比實物操作更向抽象邁進一步；列式和推理已擺脫具體形象思維。同時，經過匯報交流等活動，整個探究歷經了“具體——半抽象——抽象”的過程，使學生感知、體驗了等量代換的數學思想。]

三、引導對話，理解代換必須以等量為原則

片斷3：處理課堂生成信息——“換與不換”問題

在學生完成課本第109頁“做一做”——蹺蹺板和練習二十五的第3題——白菜與蘿卜的互換題目，并講評后，教師進行全課小結，揭示課題：數學廣角——等量代換。

生1：老師，2頭牛換16只羊或6棵大白菜換54棵胡蘿卜還可以接受，可16個蘋果換1個西瓜，誰會那么傻呀?西瓜1斤才幾毛錢，蘋果1斤要三塊多呢!

師：如果只是讓你換著拎，你換不換?

生2：都是4千克，一樣重，倒是可以換。

師(從信封里取出硬幣)：10個一角(硬幣)換1個一元(硬幣)，換嗎?

生：換。

師(從口袋取出人民幣)：1張十元(紙幣)可以換10個一元(硬幣)，1張十元(紙幣)可以換幾個一角(硬幣)呢?

生：100個一角(硬幣)。

師(掂掂紙幣，又掂掂硬幣)：這紙幣和硬幣可不一樣重，你們肯換嗎?不怕吃虧?

生(頓悟)：100個一角(硬幣)就是十元。

師：我們今天學習“等量代換”中的“等量”，可以是同等重量，也可以是同等幣值。(從信封里取出三種小卡片)2個三角形等于1個正方形，6個正方形等于1個長方形，幾個三角形等于2個長方形?

生：24個。

師：這個“等量”是一

生：同樣大的面積。

[評析：課尾的動態生成——“換與不換”問題，是個精彩環節。由于課本的所有例題和習題，都是“等重量”交換的情境內容，很容易使學生誤認為“等量代換”中的“等量”就是“等重量”。教師及時捕捉這一動態生成的信息，進行了巧妙的“換與不換”對話教學，使學生對“代換必須以等量為原則”和“等量”的概念內涵有了更為深刻的理解。]