“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1 讓學(xué)生通過計(jì)算、操作、比較、歸納，發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和是180°”，并能應(yīng)用這一知識(shí)進(jìn)行解釋和簡單應(yīng)用。

2 培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、動(dòng)手操作的能力。發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的邏輯思維能力，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

教學(xué)難點(diǎn)：

三角形內(nèi)角和是180°的探索和驗(yàn)證。

學(xué)具準(zhǔn)備：

一個(gè)直角三角形，一個(gè)銳角三角形，一個(gè)鈍角三角形。

教具準(zhǔn)備：

實(shí)物投影儀，課件。

教學(xué)過程：

一、巧設(shè)懸念，引發(fā)探究

1 談話引入：同學(xué)們，這節(jié)課我們先來做一個(gè)“猜一猜”的游戲，好嗎?

2 猜一猜：老師這兒有三個(gè)信封，誰能很快地猜出每個(gè)信封里分別裝的是什么三角形嗎?你是怎么想的?

課件出示三個(gè)信封：A信封裝一個(gè)直角三角形，露出一個(gè)直角；B信封裝一個(gè)鈍角三角形，露出一個(gè)鈍角；C信封裝直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形各一個(gè)，這三個(gè)三角形有一個(gè)銳角是相等的，并重疊在一起，露出這三個(gè)重疊在一起的銳角。

3 師(激疑)：同學(xué)們猜對了!為什么有一個(gè)角是直角的三角形就是直角三角形?為什么有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形?為什么三個(gè)角都是銳角的三角形才是銳角三角形?在一個(gè)直角三角形中，最多有幾個(gè)直角?在一個(gè)鈍角三角形中，最多有幾個(gè)鈍角?這節(jié)課，我們就來研究這方面的知識(shí)。(板書課題：三角形的內(nèi)角和)

[設(shè)計(jì)意圖：“猜謎”游戲既復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí)。從中提出問題，又引出新課，給新知探索賦予了新的意義。探索發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°，不僅是為了得出結(jié)論，也是為了解決提出的問題，有機(jī)地溝通了知識(shí)前后間的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生求知的欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。]

二、自主探索，合作交流

(一)自由探討，進(jìn)行猜想

1 看了課題，你想提出什么問題?(什么是三角形的內(nèi)角?內(nèi)角和是什么意思?三角形的內(nèi)角和是多少度?學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)角和有什么作用?……)

2 理解“內(nèi)角”、“內(nèi)角和”的定義。

談話：什么是內(nèi)角呢?這是大家都有的三角尺。誰能來指一指每塊三角尺的內(nèi)角?(課件演示一副三角尺中每塊三角尺的三個(gè)內(nèi)角)

談話：這三個(gè)角在三角形內(nèi)，是三角形的3個(gè)內(nèi)角。你知道什么是內(nèi)角和嗎?每塊三角尺的3個(gè)內(nèi)角和各是多少度呢?

學(xué)生回答后，師追問：你是怎么想的?

談話：既然三角尺的3個(gè)內(nèi)角和是180°，由此我們猜測，是不是——(板書：猜想)

(是不是其他三角形的內(nèi)角和也是180°?是不是所有的三角形內(nèi)角和都是180°?)

[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生看課題提出問題，意在培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。同時(shí)。借助學(xué)生熟悉的三角尺進(jìn)行探究，既為學(xué)生掃清概念形成上存在的障礙，又引發(fā)學(xué)生猜想，培養(yǎng)了學(xué)生的聯(lián)想能力。]

(二)實(shí)驗(yàn)交流，探究驗(yàn)證

1 談話：一個(gè)個(gè)驗(yàn)證太麻煩了，根本驗(yàn)證不完，怎么辦呢?(分類驗(yàn)證)哪類三角形的內(nèi)角和，比較容易運(yùn)用我們學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行證明呢?你們有沒有辦法證明直角三角形的內(nèi)角和是1800呢?可獨(dú)立思考，也可以和周圍的同學(xué)討論。

(學(xué)生實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和是180°)

學(xué)生交流實(shí)驗(yàn)方案，邊口述邊用投影儀展示操作過程。

(1)量角的方法。(學(xué)生匯報(bào)時(shí)可能出現(xiàn)三角形的三個(gè)內(nèi)角和不是180°，師可追問：有沒有其他辦法證明三角形的內(nèi)角和是180°呢?請大家想一想，根據(jù)180°，你能聯(lián)想到我們以前學(xué)過的什么知識(shí)呢?你能不能想想辦法把三個(gè)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化一下。看看它是否能得到180°嗎?你有不同的方法嗎?)

(2)折拼的方法。

(3)撕拼的方法。

(4)推理的方法。

師：為什么用量角的方法，得到的三角形內(nèi)角和不正好是180°呢?(測量時(shí)不夠準(zhǔn)確。量角器精確度不夠，有誤差)

小結(jié)：不管是折拼、撕拼的方法，還是推理的方法，都利用了我們以前學(xué)過的知識(shí)。看來。我們在遇到一個(gè)新的問題時(shí)，可以聯(lián)系學(xué)過的知識(shí)來思考，這樣往往能較快地找到解決問題的方法。

2 談話：實(shí)驗(yàn)證明了直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么。用同樣的操作方法是不是可以驗(yàn)證銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°呢?

談話：你能用剛才證明直角三角形內(nèi)角和是180°的方法，來證明銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和是180°嗎?

(學(xué)生嘗試證明，然后交流匯報(bào))

小結(jié)：兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是360°，減去兩個(gè)直角，余下的180°是銳角三角形的內(nèi)角和。同理可得，鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°。

提升：一個(gè)三角形不管它的形狀怎樣，它的內(nèi)角和總是180°。

3 出示教具三角尺和學(xué)生三角尺各一把，問學(xué)生：這兩把三角尺的內(nèi)角和各是多少度?為什么?

提升：一個(gè)三角形不管它的形狀、大小怎樣，它的內(nèi)角和總是180°。這就是數(shù)學(xué)的奇妙之處，經(jīng)常研究變化中的不變。

[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維，這是數(shù)學(xué)教學(xué)追求的境界，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求。學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)會(huì)了數(shù)學(xué)方法，感悟了數(shù)學(xué)思想，為今后可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。]

三、運(yùn)用所學(xué)，解決問題

1 完成“想想做做”的第1題。(已知銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中的兩個(gè)角，求第三個(gè)角)

2 剛才同學(xué)們完成得都很好，下面我們一起做一個(gè)拼三角形的游戲。

要求：用兩個(gè)完全一樣的三角尺拼成一個(gè)大三角形，并說出它的內(nèi)角和是多少度。

(1)拼成三個(gè)角都相等的三角形。

(2)拼成兩個(gè)角相等，且有一個(gè)角是直角的三角形。

(3)拼成兩個(gè)角相等，且有一個(gè)角是鈍角的三角形。

反饋：哪位同學(xué)愿意到前面來展示你的結(jié)果?

3 完成“想想做做”的第3題。(把一張正方形紙沿對角線對折，再對折……)

4 開放練習(xí)。

提問：在填寫直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形中的∠2、∠3時(shí)，你分別發(fā)現(xiàn)了什么?

[設(shè)計(jì)意圖：基本練習(xí)，重在鞏固學(xué)生剛剛習(xí)得的新知；操作練習(xí)，破解學(xué)生學(xué)習(xí)中的誤點(diǎn)，旨在加深對概念的理解，進(jìn)一步明確三角形的內(nèi)角和是180度，這與它的大小無關(guān)；開放練習(xí)，給學(xué)生廣闊的思維空間，綜合應(yīng)用知識(shí)解決問題。]

5 拓展練習(xí)。

提問：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，我們得到任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度?(360度)那么，(課件出示)五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和，你們能求出嗎?請同學(xué)們課后去試一試。

[設(shè)計(jì)意圖：對三角形內(nèi)角和知識(shí)的進(jìn)一步拓展，引導(dǎo)學(xué)生深入研究多邊形的內(nèi)角和，將多邊形內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和聯(lián)系起來，并逐步發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)角和的規(guī)律。以此促進(jìn)學(xué)生對多邊形內(nèi)角和的整體構(gòu)建。這樣，既讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，又帶著問題走出課堂……]