依托教師智慧把數(shù)學(xué)教學(xué)的“根”留住

當(dāng)前，有人呼吁：“教育應(yīng)該把‘根’留住?！弊鳛橐痪€的數(shù)學(xué)教師，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該把什么留住呢?筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的“根”應(yīng)該是思維習(xí)慣及人文精神，也就是“教育永遠(yuǎn)具有教育性，數(shù)學(xué)教學(xué)要重‘知識(shí)’，更應(yīng)該重‘智慧’，課堂內(nèi)讓‘知’與‘智’和諧推進(jìn)，從而促進(jìn)學(xué)生的全面、和諧、可持續(xù)發(fā)展”。，因此，要把數(shù)學(xué)教學(xué)的“根”留住。關(guān)鍵在于教師的智慧。

那么，教師的智慧體現(xiàn)在哪里?很顯然，教師的智慧應(yīng)該體現(xiàn)在課前、課中和課后。

一、課前

1 理解教材，挖掘教材的內(nèi)涵。

數(shù)學(xué)文化有著它傳承中固有的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性與嚴(yán)密的邏輯性決定了舊知識(shí)中孕育著新內(nèi)容，而新知識(shí)又是原有知識(shí)的擴(kuò)展和延續(xù)。因此。教學(xué)時(shí)，要善于理清知識(shí)間的聯(lián)系。根據(jù)教學(xué)目標(biāo)來確定內(nèi)容的容量、密度和教學(xué)重點(diǎn)，并有機(jī)地聯(lián)系單元、全冊(cè)，乃至整個(gè)年級(jí)、整個(gè)學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容加以研究，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)盡可能保持知識(shí)結(jié)構(gòu)與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的和諧統(tǒng)一。

2 理解學(xué)生，正確把握學(xué)習(xí)起點(diǎn)。

教學(xué)從哪里開始?美國教育心理學(xué)家奧蘇貝爾曾經(jīng)說過：“影響學(xué)習(xí)的重要原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)狀況進(jìn)行教學(xué)?！睂W(xué)習(xí)者在對(duì)特定的學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)前已經(jīng)具備的有關(guān)知識(shí)、技能以及能力、態(tài)度等，是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知的重要因素。所以，教學(xué)的任務(wù)是解決學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)識(shí)水平與教學(xué)要求之間的矛盾。為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿。

如在“平均分”一課的教學(xué)中，有經(jīng)驗(yàn)的教師往往在教學(xué)的開始，就會(huì)完成這樣一個(gè)環(huán)節(jié)：出示課題“平均分”(這是課堂教學(xué)導(dǎo)入的一種“直白”)，并問學(xué)生對(duì)平均分有哪些了解。此舉的目的是查探學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，掌握學(xué)生認(rèn)知的“原生態(tài)”。在這個(gè)過程中，教師應(yīng)及時(shí)捕捉生成的教學(xué)資源，然后在此基礎(chǔ)上展開教學(xué)。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程就是學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)被利用、激活、調(diào)整與提升的過程。

二、課中

1 有效生成，關(guān)注思維導(dǎo)向。

(1)思維局限或發(fā)生偏差時(shí)，引導(dǎo)思維回到正軌。

設(shè)計(jì)有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，可以促進(jìn)教學(xué)預(yù)設(shè)的順利進(jìn)行，不僅是師生互動(dòng)交流與實(shí)現(xiàn)教學(xué)反饋的重要手段，而且有助于拓寬學(xué)生思維的廣度和深度。在教師的提問(追問)中，學(xué)生及時(shí)調(diào)整思路，將思維活動(dòng)直接指向問題解決，優(yōu)化了課堂教學(xué)過程。

如“平均數(shù)”一課的教學(xué)片斷：

(出示男、女生跳繩成績統(tǒng)計(jì)圖，略)

師：要比較哪一隊(duì)跳得多，你打算怎樣去比較?(女生中××跳得最多，所以女生隊(duì)跳得多)

師：一個(gè)人的成績能代表全隊(duì)的成績嗎?(先求出每隊(duì)中一共跳多少次，再進(jìn)行比較)

師：兩個(gè)隊(duì)的人數(shù)不一樣多，這樣的比較公平嗎?(不公平)

師：怎樣比較才公平?(先求出每隊(duì)中平均每人跳多少次，再比較哪個(gè)隊(duì)跳得多)

師：生活中還有哪些地方用求平均數(shù)的方法解決問題?

學(xué)生的回答，暴露了解決問題方法單一和受思維定勢(shì)的負(fù)面影響等問題。而教師富有啟發(fā)性的提問，起到了四兩撥千斤的作用，將學(xué)生的思維引向深入與問題解決。“生活中還有哪些地方用求平均數(shù)的方法解決問題”的追問，加深了學(xué)生對(duì)平均數(shù)的深刻理解。

(2)思維混亂時(shí)，引導(dǎo)建立有序思維。

教學(xué)實(shí)踐中，往往會(huì)遇到這樣的一種情況：新授知識(shí)過程中，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下探索新知情況良好，可當(dāng)他們自主獨(dú)立完成練習(xí)時(shí)，有部分學(xué)生錯(cuò)誤頻頻，而教師在旁稍加點(diǎn)撥、引導(dǎo)后，又能準(zhǔn)確無誤地完成。究其原因，是學(xué)生在聽課過程中，由于認(rèn)知水平較弱，或新知與已有認(rèn)知發(fā)生沖突。導(dǎo)致他們的思維處于一種無序狀態(tài)。因此，此時(shí)就需要教師的智慧，為學(xué)生提供有序的思維方法，使之順利完成練習(xí)。

如：把566300這個(gè)數(shù)改寫成用“萬”作單位的數(shù)。教學(xué)時(shí)，把此知識(shí)點(diǎn)概括地分為四步：①找(找到萬位)；②點(diǎn)(萬位后面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn))；③去(去掉小數(shù)末尾的“0”)；④添(添上單位“萬”)。這樣，學(xué)生的思維會(huì)自然地處于有序狀態(tài)，從而順利地完成學(xué)習(xí)。

(3)思維正確時(shí)，引導(dǎo)體驗(yàn)走向深刻。

學(xué)生思維的深刻性集中表現(xiàn)在善于全面地、深入地思考問題，能運(yùn)用邏輯思維方法考慮到問題產(chǎn)生的全面性，并抓住問題的實(shí)質(zhì)，正確、簡便地解決問題。同時(shí)。在形成概念、構(gòu)成判斷、進(jìn)行推理和論證上，反映出學(xué)生的個(gè)體差異。

如“三角形認(rèn)識(shí)”一課教學(xué)中三角形概念形成部分的設(shè)計(jì)：

師：請(qǐng)同學(xué)們利用以前對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)和剛才看老師畫三角形的過程來判斷，下列圖形哪些是三角形?哪些不是三角形?為什么?

(學(xué)生判斷不是三角形)

師：你們能想辦法把它變成三角形嗎?

該環(huán)節(jié)利用三次辨析來不斷完善三角形的概念，使學(xué)生在腦中形成深刻的表象，這是一個(gè)比較典型的數(shù)學(xué)活動(dòng)和建模的過程，充分體現(xiàn)了尊重學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。

2 即時(shí)生成，關(guān)注人文的航向。

錢學(xué)森曾說：“科學(xué)與人文就如一個(gè)硬幣的兩個(gè)面。”確立科學(xué)與人文融合的新教育價(jià)值觀，是新課程改革的價(jià)值趨向。也就是說，數(shù)學(xué)不僅要追求真，還要追求美。求真、求善、求美是數(shù)學(xué)精神的科學(xué)成分與人文成分的融合和升華。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要盡可能讓學(xué)生的智慧和精神雙豐收，還要關(guān)注人文精神的即時(shí)導(dǎo)向作用。

如分?jǐn)?shù)(百分?jǐn)?shù))除法應(yīng)用題教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了例題教學(xué)之后，出示這樣一組對(duì)比練習(xí)：(1)兒童青少年時(shí)期是大腦學(xué)習(xí)能力最旺盛的時(shí)期。人到了65歲時(shí)。腦細(xì)胞大約丟失細(xì)胞總數(shù)的3/10，大約丟失3000億個(gè)。請(qǐng)你算一算，腦細(xì)胞總個(gè)數(shù)共有多少?(2)兒童青少年時(shí)期大約有腦細(xì)胞10000億個(gè)，到了70歲時(shí)，腦細(xì)胞大約丟失細(xì)胞總數(shù)的60％。請(qǐng)你算一算，70歲后大約丟失腦細(xì)胞多少億個(gè)?

(完成練習(xí)后，啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想)

師：同學(xué)們，了解了人體中的這些信息后。你們想到了什么?

生：我想問個(gè)問題：腦細(xì)胞是不是越用越多?

生：我覺得不是越用越多，應(yīng)該是越用越聰明。因?yàn)槲野职终f腦子越用會(huì)越聰明。

生：我覺得我們應(yīng)該抓住現(xiàn)在的學(xué)習(xí)時(shí)間，好好學(xué)習(xí)，把握今天。

生：老師，人到了老年，腦細(xì)胞大約丟失細(xì)胞總數(shù)的3/10，老年人的腦細(xì)胞這么少，不是很可憐嗎?

師：你說得對(duì)!那我們又能為老年人做些什么呢?

生：我們應(yīng)該尊敬老人。

生：我覺得尊敬和孝敬老人要從每個(gè)人的每件小事做起。

生：以前我對(duì)老年人有不好的言行，我保證以后再也不會(huì)了。

案例中，從數(shù)學(xué)知識(shí)的解決到珍惜時(shí)間的意義理解，再到如何去關(guān)愛老年人的生命，讓學(xué)生體驗(yàn)到珍惜時(shí)間的重要性和關(guān)心他人的必要性，使學(xué)生的心靈得到一次洗禮，這是一次很好的人文精神的熏陶。

“教學(xué)永遠(yuǎn)具有教育性”，我們應(yīng)該讓生成性的教學(xué)過程成為學(xué)生知識(shí)增長的過程，同時(shí)也成為人格健全與發(fā)展的過程。

三、課后

“不積圭步，無以致千里；不積小流，無以致江河……”(《勸學(xué)篇》)要生成智慧，日常的反思能力需不斷加強(qiáng)，日積月累，會(huì)使自己更理性和更智慧。

1 反思中整改。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》雖在教學(xué)上為一線教師指明了方向。但教師在具體的操作中，應(yīng)該學(xué)會(huì)剖析理念和辯證地看待課堂。

例如，教學(xué)“比多少”一課時(shí)，教材呈現(xiàn)了小雪、小磊、小華三人比紅花的場(chǎng)景。有些教師受到教材的啟發(fā)，不禁想到：“咱們班不就有紅花榜嗎?一學(xué)期下來，人人都有紅花，何不就地取材，拿他們自己作例子來比較呢?”于是，教師經(jīng)過課前調(diào)查，了解到學(xué)生獲得紅花最多的是15朵，最少的是2朵，正符合例題教學(xué)的需要。因此，在教學(xué)中，該教師將學(xué)生獲得紅花的實(shí)際情況作為例題進(jìn)行教學(xué)。

案例中，選取班中表現(xiàn)最好和表現(xiàn)最差的兩位學(xué)生所得紅花朵數(shù)的多少作為“比多少”的課堂教學(xué)研究材料，應(yīng)該說教師所選取的材料是源于生活的、現(xiàn)實(shí)的，符合新課程的選材要求?？僧?dāng)“跳出”現(xiàn)實(shí)性理念去看課堂上得紅花最少的學(xué)生時(shí)，他整節(jié)課都不敢抬起頭來，我們內(nèi)心是否會(huì)感覺到不安呢?美其名曰的數(shù)學(xué)“生活化”，是否有生命呢?因此，我們要在反思中進(jìn)行整改。

2 整改后再實(shí)踐。

如浙江省第十屆小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)比交流活動(dòng)中，一位教師執(zhí)教北師大版“分一分與除法”一課的教學(xué)片斷：

認(rèn)識(shí)“平均分”后，出示實(shí)踐性訓(xùn)練：圈一圈、畫一畫、說一說，把六個(gè)桃子進(jìn)行平均分，并用自己喜歡的符號(hào)表示出來。

“平均分”對(duì)于學(xué)生來說并不陌生，那么如何利用、激活、調(diào)整與提升學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)或數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)建構(gòu)呢?這是在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該關(guān)注的問題。在上述教學(xué)片斷中，我們可以看出該教師已經(jīng)能比較充分地關(guān)注到了學(xué)生的學(xué)，注重學(xué)生對(duì)“平均分”過程的體驗(yàn)?？山處熢谧非蟊硎拘问蕉鄻踊耐瑫r(shí)，忽視了對(duì)“平均分”另一個(gè)本質(zhì)的把握，即“平均分”是“部分與整體關(guān)系的一種外顯形式”，這也是后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)及分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的一個(gè)重要認(rèn)知起點(diǎn)。因此，把進(jìn)行平均分中的整體用“集合圈”表示出來是不可缺少的。即應(yīng)該表示如下：

這樣更能突出“平均分”的本質(zhì)特征，即“整體與部分”的關(guān)系。學(xué)生在“集合圈”的刺激下，能更加深刻地體驗(yàn)到“平均分”的實(shí)質(zhì)，也為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

四、教師智慧從哪里來?

1 真愛——產(chǎn)生智慧之源泉。

沒有愛就沒有真正意義上的教育。教育之愛首先應(yīng)是尊重和信任，它們是激活教育智慧的因子。有些教師對(duì)學(xué)生缺乏應(yīng)有的尊重和信任，他們往往無視自己的聲色俱厲而不允許學(xué)生的不敬，似乎只有這樣做才能樹立自己的絕對(duì)權(quán)威。豈不知，這正是智慧貧乏的表現(xiàn)，是教育者對(duì)智慧空虛的無力掩飾。我們應(yīng)好好反省。

2 歷練——擁有智慧之關(guān)鍵。

在教育行進(jìn)之路上，成功和挫折往往是結(jié)伴而行的。成功可以給人帶來榮譽(yù)和喜悅，而挫折或許能給人更多的思考，往往孕育著超凡的智慧。經(jīng)過挫折的歷練，教育智慧才會(huì)生成，教育品質(zhì)才會(huì)提升?？梢哉f，每一個(gè)成功者都曾經(jīng)過挫折的歷練，只有這樣，他們的智慧才會(huì)豐盈。

3 博學(xué)——汲取智慧之渠道。

曾有教師向著名專家學(xué)者請(qǐng)教成為一名優(yōu)秀教師的秘訣，他們的回答都會(huì)涉及四個(gè)習(xí)慣：一是讀書的習(xí)慣；二是看和聽的習(xí)慣；三是觀察與思考的習(xí)慣；四是“操筆為文”的習(xí)慣。教育智慧源于點(diǎn)滴的學(xué)習(xí)和深厚的積淀。學(xué)習(xí)是生命的有機(jī)組成，是汲取教育智慧的渠道。我們不能總是習(xí)慣于抱怨沒有時(shí)間讀書學(xué)習(xí)，而應(yīng)該從自身的狀態(tài)進(jìn)行反省，把學(xué)習(xí)滲透到工作和生活中去，讓教育智慧流淌于我們教育生活的每時(shí)每刻。