彈性碰撞模型及應(yīng)用

縱觀近幾年高考考題，筆者認(rèn)為題目考查的重點(diǎn)大都落在典型的“模型”問(wèn)題上，其中“碰撞”模型一直是近幾年高考的熱點(diǎn)。彈性碰撞問(wèn)題及其變形是中學(xué)物理中常見(jiàn)問(wèn)題，彈性碰撞模型能與很多知識(shí)點(diǎn)綜合，聯(lián)系廣泛，題目背景易推陳出新。掌握這一模型，可切實(shí)提高學(xué)生推理能力和分析解決問(wèn)題能力。

1 “彈性碰撞”的基本規(guī)律及應(yīng)用公式

彈性碰撞過(guò)程無(wú)機(jī)械能損失，遵循的規(guī)律是動(dòng)量守恒。在題目中常見(jiàn)的彈性球、光滑的滑塊及微觀粒子的碰撞都是彈性碰撞。

2 “彈性碰撞”典例分析

例1 如圖2所示，在光滑水平面上放有一小坡形光滑導(dǎo)軌B，現(xiàn)有一質(zhì)量與導(dǎo)軌相同的光滑小球A向右滑上導(dǎo)軌，并越過(guò)最高點(diǎn)向右滑下，以后離開(kāi)導(dǎo)軌B，則（ ）

A.導(dǎo)軌B將會(huì)停在原來(lái)的位置。

B.導(dǎo)軌B將會(huì)停在原來(lái)位置的右側(cè)。

C.導(dǎo)軌B將會(huì)停在原來(lái)位置的左側(cè)。

D.導(dǎo)軌B最終將做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

析與解 小球A滑上導(dǎo)軌最高點(diǎn)，又越過(guò)最高點(diǎn)向右滑下，到離開(kāi)導(dǎo)軌B的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，相當(dāng)于小球與導(dǎo)軌發(fā)生彈性碰撞的過(guò)程，又因質(zhì)量相等，導(dǎo)軌B先向右加速后減速到停止，小球以原速度運(yùn)動(dòng)。所以答案選B。

例2 如圖3所示，兩單擺的擺長(zhǎng)不同，已知B的擺長(zhǎng)是A擺長(zhǎng)的4倍，A的周期為T，平衡時(shí)兩鋼球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在的平面向左拉開(kāi)一小角度釋放，兩球發(fā)生彈性碰撞，碰撞后兩球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，以mA、mB分別表示兩擺球A、B的質(zhì)量，則下列說(shuō)法正確的是：

A.小球一定沿水平方向向左作平拋運(yùn)動(dòng)。

B.小球可能沿水平方向向左作平拋運(yùn)動(dòng)。

C.小球可能沿水平方向向右作平拋運(yùn)動(dòng)。

D.小球可能做自由落體運(yùn)動(dòng)。

析與解 小球水平?jīng)_上小車，又返回左端，到離開(kāi)小車的整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，相當(dāng)于小球與小車發(fā)生彈性碰撞的過(guò)程，如果m＜M，小球離開(kāi)小車向左做平拋運(yùn)動(dòng)，m=M，小球離開(kāi)小車做自由落體運(yùn)動(dòng)，如果m＞M，小球離開(kāi)小車向右做平拋運(yùn)動(dòng)，所以答案應(yīng)選B、C、D。

例4 在光滑水平面上有相隔一定距離的A、B兩球，質(zhì)量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用，原來(lái)兩球被按住，處在靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)突然松開(kāi)兩球，同時(shí)給A球以速度v0，使之沿兩球連線射向B球，B球初速度為零，若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復(fù)到原始值所經(jīng)歷的時(shí)間為t0。求：B球在斥力作用下的加速度？

彈性碰撞模型的應(yīng)用不僅僅局限于“碰撞”，我們應(yīng)廣義地理解“碰撞”模型。這一模型的關(guān)鍵是抓住系統(tǒng)“碰撞”前后動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒，具備了這一特征的物理過(guò)程，可理解為“彈性碰撞”模型。只有學(xué)生對(duì)所研究物理過(guò)程和遵循的規(guī)律比較清晰了解，碰到具體問(wèn)題具體分析，問(wèn)題就會(huì)迎刃而解。

(欄目編輯 陳 潔)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”