動量定理和動能定理中合外力平均值的含義

1 問題的提出

動量定理與動能定理是物理學的重點知識，也是中學物理力學部分的核心。它們都可以由牛頓運動定律和運動學知識推導出來，其數學表示式為：

①動量定理，②動能定理，它們在一般的力學問題中求解得到的結果是一致的。但是，對有些問題求解（如：液體、氣體、柔軟體和外界相互作用時）會出現矛盾，更有趣的是對同一問題有的參考書用動量定理求解，有的用動能定理求解，而結果完全不一樣。

例1高壓采煤水槍出水口的橫截面積為s，水的射出速度為v，射到煤層上后，水的速度為零，設水的密度為ρ，求：水對煤層的沖力大小。

相關教學輔導書的參考解答有一個共同特點，即都采用了微元法，但是有的用動量定理求解，有的用動能定理求解，具體如下。

解1 如圖1，在時間Δt內將有橫截面積為s，長為v·Δt的水柱到達煤層，速度由v變為0，根據動量定理可得：

這個題目，多數學生的解答如下：

根據題意，設A、B兩球碰撞后的共同速度為V，由動量守恒定律得：

設置從前到后不再出現明顯的矛盾了。

結束語：

盡管將這道民產題編制出來了，但仍然存在一個無法解決的問題，即汽車的速度達到最大值時所對應的時刻到底是多少？題中的t2=14s只是一個近似值，能夠求出汽車速度達到6m/s對應時刻的精確值嗎？

（欄目編輯 羅琬華）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”