參考系變換的“不變性”應用及條件分析

摘要：在不考慮相對論效應時，從一參考系變換到另一參考系，某一事件經歷的時間相等，空間兩位置的相對距離不變，運動學公式的表達形式不變，牛頓運動定律、動能定理、動量定理表達形式也不變。

關鍵詞：參考系；變換；不變性；應用

中圖分類號：G633.7

文獻標識碼：A

文章編號：1003-6148(2008)1(S)-0024-2

參考系是物理學中的一個重要概念，許多物理量、物理規律都是基于某一參考系，它們具有相對性。但也有一些物理量或物理規律，無論是從地面參考系變換到相對于地面做勻速運動的慣性參考系，還是變換到相對地面做加速運動的非慣性參考系，它們都不隨參考系的變換而變化，具有絕對性。

1 時間間隔不變

某一事件在任一參考系中經歷的時間是相等的，成立的條件是參考系間的相對速度與光速相比很小，可不考慮相對論效應。

2 空間間距不變

空間兩位置的相對距離在任一參考系中都是相等的，成立的條件是參考系間的相對速度與光速相比很小，可不考慮相對論效應。

例題2 如圖1所示，天花板上掛有一根長為1m的木桿，從地面上豎直向上拋出一個小球，同時木桿自由下落，0.5s后球和桿下端在同一水平線上，再過0.1s，球和桿的上端在同一條水平線上，求：小球拋出時的速度和天花板離地面的高度？

3 運動學公式的表達形式不變

關于反映初速度、末速度、加速度、位移、時間等物理量關系的運動學公式對于任一參考系是成立的，成立的前提是加速度、速度和位移是相對于這一參考系的相對加速度、相對速度和相對位移。

例題4 如圖3所示，一個厚度不計的圓環A，緊套在長度為L的圓柱體B的上端，A、B兩者的質量均為m。A與B之間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同，大小為1.5mg。B從離地H（L＞2H）高處由靜止開始落下，觸地后能豎直向上彈起，觸地時間極短，且無動能損失。試求B與地第一次碰撞彈起后，A與B剛相對靜止時的速度及A在B上下滑的距離是多少?

4 牛頓運動定律、動能定理、動量定理表達形式不變

如果選擇的參考系相對于地面是加速運動參考系，在該非慣性參考系中，牛頓第二定律、動能定理、動量定理表達形式會保持不變，不變的前提是參考系間的相對速度遠小于光速，且必須引入慣性力，同時速度、加速度、位移、動量、動能都是相對于這一參考系的相對速度、相對加速度、位移、動量、動能。

例5 如圖4所示，光滑水平面上靜止放著長L=2.0m，質量M=3.0kg的木板，一個質量為m=1.0kg的小物塊放在離木板右端d=0.40m處，m與M間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加水平向右的拉力F=10.0N，為了使木板能自小物體下抽出來，此拉力作用不得少于多少時間？

如果參考系間的相對速度可與光速相比，則變換參考系后，相對論效應顯著，物體的質量要變化，某一事件經歷的時間會變化，空間兩點的間距會變化，牛頓第二定律、動量定理、動能定理會以新的表達形式統一于同一規律。

(欄目編輯 黃懋恩)

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”