耐用消費品與儲蓄

摘 要：我國經濟已經持續增長多年，但是，經濟增長的結構性問題越來越突出，中心問題就是我國的國民儲蓄率較高。如何來理解這一問題，國內外都有相關研究分析導致中國儲蓄率過高的原因。本文在標準的Ramsey模型中引入耐用品消費來試圖估算出中國的最優儲蓄率，給出評判我國儲蓄率高低的標準。通過對中國經濟的模擬，我們得到此時的最優消費率和儲蓄率，耐用品消費占總消費的比重，給出的結論可以很好地理解我國現階段的消費和儲蓄行為。

關鍵詞：耐用消費；生產性消費；效用函數；最優儲蓄率

中圖分類號：F830．1 文獻標識碼：A

文章編號：1000-176X(2008)06-0047-08

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一、引 言

改革開放以來，我國的總消費率呈現下降趨勢：70年代末到90年代初我國的最終消費率一直在62%以上，此后基本都低于60%，伴隨消費率的下降是儲蓄率的上升。儲蓄率的高低直接決定了資本的累積速度，從而影響著經濟增長的速度，因此，研究儲蓄對于理解我國經濟增長有著重要意義。Kraay（2000）的計算表明在1978—1995年間，國際平均國民儲蓄率為21%，而中國國民的平均儲蓄率為37%，遠遠高于國際水平。1995—2005年，中國的國民儲蓄率繼續上升。

高儲蓄率常常被用來解釋中國經濟的高增長率，然而不少學者對我國持續保持高儲蓄率的狀態表示擔憂并對導致儲蓄率過高的原因進行了分析，總結起來主要有以下幾種：社保體制不健全，^[1-2]收入不確定，^[3]資本市場不發達，^[4]收入分配差距大，^[5]人口結構變化。^[6]不同的國家處于不同的經濟發展階段，決定儲蓄率的因素也不盡相同，僅僅基于國際橫向比較對我國儲蓄率進行評價是不妥的。消費與儲蓄是一枚硬幣的兩面，現在儲蓄就是未來的消費，理性的消費者選擇最優的消費路徑使得其一生的效用最大化。本文試圖依據中國實際情況，預測我國內生的最優儲蓄率，從而給出一個評判我國儲蓄率高低的標準。

最著名的關于儲蓄率的研究要追溯到1928年Ramsey發表在經濟學雜志的一篇文章——《儲蓄的數學理論》。雖然Ramsey的思想直到上個世紀60年代才被重新重視，但Ramsey模型框架已經成為現代宏觀經濟學的研究范式。Ramsey的模型研究跨時資源分配問題時假設經濟中只存在一種商品，這個假設和現實經濟有很大差距。經濟中消費的組成可以分為耐用消費品和非耐用消費品，而耐用消費品的一個重要特征是人們通過擁有它獲得效用勝于消費它獲得效用，^[7]這就表示它在效用函數中應該以存量的形式出現。關于耐用消費品進入效用函數國外有不少研究：Parks為了分析耐用消費品的供求狀況將耐用品消費引入到效用函數中，他假設耐用品產生的服務與耐用品存量成正比，因此實際上是認為耐用品產生的服務應該進入效用函數；^[8]Ogaki和Reinhart將耐用品消費引入到CES效用函數中進行跨時替代彈性的經驗研究，由于他們也認為是耐用品消費產生的服務給人們帶來效用，因此，進入效用函數的不是耐用消費品的存量，而是耐用消費品產生所有服務的折現值；^[9]Bank和Riedel為了研究不確定情況下人們對耐用品和易耗品做出的最優選擇而將耐用品引入效用函數，旨在分析由于不確定性引起人們在耐用品和易耗品之間分配的變化；^[10]Diaz和Luengo-Prado把耐用消費品引入效用函數分析耐用消費品與財富分配的關系。^[11]這些研究都沒有把耐用品視為財富寫入效用函數并且都是基于微觀層面的分析，旨在分析耐用品的供求情況及市場特征。

國內也有許多關于耐用品消費的研究：祝志勇分析了中等收入階層與耐用消費品市場的關系，指出我國擴大內需的重心是擴大耐用品消費；^[12]姜長云基于城鄉耐用消費品擁有量的差距分析了農村的耐用消費品需求情況，指出收入對耐用消費品的影響；^[13]尹向東分析了耐用消費品的消費特征及不同的耐用消費品的替代趨勢。^[14]這些研究旨在分析如何擴大耐用品消費以及耐用品消費增長對經濟的拉動作用。

國內外關于耐用消費品的研究都沒有指出一個國家最優的耐用消費品存量應該是多少，耐用消費品占總消費的比重應該是多少。如果實際的耐用消費品存量確實是消費者理性選擇的結果，那么刺激耐用品消費的措施既沒有理論根據，也很難實現。假設代表性消費者（或家庭）在一定的資源約束下最大化其一生的效用，那么他將理性選擇自己的耐用品消費量。

嚴格講，任何消費品都不是在瞬間就被消費掉的，但是耐用消費品指的是那些能使用到兩三年以上，單位價值較高的消費品。人們所擁有的耐用消費品在很長的時期內可以帶來使用價值（服務），因而可以寫入效用函數；耐用消費品還是一種財富，擁有耐用品本身就帶來效用，它有炫耀作用。耐用消費品的特殊性質決定了在效用函數中它和非耐用消費品扮演不同的角色。本文在Ramsey模型框架下考慮耐用消費品進入到效用函數后經濟的動態過程，這樣可以更好地理解儲蓄率。

本文在Ramsey模型框架下，視耐用消費品為一種財富并將其引入效用函數，通過對消費分類，更好地理解儲蓄，更準確地分析耐用消費品和非耐用消費品的關系和最優儲蓄率的動態過程。分析了平衡增長路徑上各個經濟變量的最優值以及它們之間的重要關系，根據符合中國實情的參數值估計中國的最優儲蓄率。同時，本文分析了耐用消費品與非耐用消費品的關系以及最優儲蓄率（非耐用品消費支出包括了教育，營養等支出）。

二、模 型

本部分在Ramsey框架下分析耐用消費品進入效用函數后的消費與儲蓄行為。

1．基本假設

把消費分成兩部分：一部分是非耐用性的一般消費品，記為c，另一類是耐用性消費品，記為D，它可以視作消費者的財富。效用函數是定義在非耐用消費品和耐用消費品上，即u(c，D)。假設消費者從這兩種消費品中都獲得正的、遞增的效用和遞減的邊際效用，交叉效用不為負。即：

當非耐用消費品的值趨于零的時候，效用為負無窮，即：limuc→0(c，D)=-∞。這個條件可以保證任何時候非耐用消費品的值都不為零。這是符合經濟學常識的，人們必須要消費食物等基本消費品（非耐用消費品）才能生存下去。

生產函數y=f(k)是Ak型生產函數，k是人均資本存量。新古典增長理論假設資本邊際生產率遞減得出結論經濟是收斂的，最終人均產出會達到一個穩定水平。現實中許多國家都經歷著長期的經濟增長，放棄資本邊際生產率遞減到零這個假設可以解釋經濟的長期增長。

人口增長率、折舊率和時間偏好因子都為常數，不隨時間發生改變。所有變量都以人均形式出現，勞動供給不帶彈性。資本和耐用消費品是同質的，它們共同構成消費者的財富。資本用于生產，是一種隱性財富，并不直接進入消費者的生活，因此資本不進入效用函數。

2．模型陳述

在Ramsey框架下，代表性家庭在一定的資源約束下選擇它的消費路徑（包括耐用品和非耐用品）最大化一生的效用：

其中，0＜ρ＜1是時間偏好因子，n是人口自然增長率，δ為折舊率（由于假設了耐用消費品和資本是同質的，所以它們的折舊率相等）。初始財富外生給定，記作w0。

經濟中每期的產出用于非耐用品消費、資本及耐用品的折舊以及資本和耐用消費品的積累。代表性家庭面臨的問題是如何在初始財富中分配耐用品和資本以及每期產出中分配消費和儲蓄。

三、模型求解

這個模型中c(t)是控制變量，k(t)和D(t)是狀態變量，為了應用最優控制理論求解最優消費路徑，引入控制變量d(t)：

d(t)的含義就是每個時刻用于增加耐用消費品存量和彌補耐用消費品人均折舊的那部分產出，即耐用消費品的支出。

這樣模型變為：

態變量的現值影子價格，即t時刻一個單位的資本存量（一個單位耐用消費品存量）所帶來的最優效用的增加值。

最優性條件為：

四、模型應用

為了應用上述模型預測我國最優儲蓄率，耐用品消費占總消費的比重，先對模型中符合中國實情的函數形式與參數做如下說明：

1．參數取值

(1)生產函數

生產函數描述在一定的技術條件下要素投入的某種組合與它所能夠帶來的最大產出之間的經濟數量關系。上個世紀20年代產生的柯布—道格拉斯生產函數不僅能在微觀水平上很好地解釋各個要素的價格及使用程度，在宏觀領域也能較好地分析經濟增長的因素。由于假設資本的邊際生產率遞減到零，只要時間充分長，資本積累路徑、消費和產出路徑都會收斂到各自的均衡值而不再增長，因此柯布—道格拉斯生產函數無法解釋經濟的長期增長。要解釋資本、產出等經濟變量的長期增長，Inada條件就不能成立。廣義地理解資本的含義有助于理解資本邊際生產率不遞減，比如用于生產的資本既包含物質資本又包含人力資本。

安利仁對中國1952—2002年的數據做了深入分析，發現中國經濟增長的數據特征：1952—1977年改革開放前無技術進步，1978—2002年改革開放后有技術進步，并且改革開放后，我國的資本產出比趨于穩定。資本的邊際產量不變說明我國的生產函數不可能是新古典形式的。基于對數據的分析，安利仁推測出我國的生產函數是AK生產函數。^[16]為了給出一個合理的A值，必須較為準確地估計我國的資本存量。目前估算資本存量的研究主要是先選定一個基年（通常是1952年或1978年）的資本存量作為初始物質資本存量，通過逐年計算折舊額和資本形成額得出后續年份的資本存量。基年的資本存量估算方法各不相同：張軍擴接受帕金斯對中國1953年資本產出比為3的假設，利用1953年中國的國民收入倒推1952年的資本存量按1952年價格計算為2 000億元左右，當年的GDP為679億元。^[17]Hu 和 Khan以及宋海巖等估計中國1958年的資本存量為2 352億元（1978年價格）。利用全國固定資產形成總額指數和固定資產投資價格指數，可以推算出他們估計的1952年資本存量按1952年價格約為509億元。^[18-19]張軍等在省級資本存量估算的分析中指出了各種估算方法的缺陷及估算結果的差異。^[20]何楓、陳榮和何林回顧了以前估算我國資本存量的各種方法及結果，他們采取了新的估算方法，在估算1953年的資本存量時用的是張軍擴的算法，而計算歷年資本流量上使用賀菊煌^[21]的思路。^[22]參照其他的研究成果運用規劃求解得出：A=0．24。

這些估算都只考慮到物質資本的累積，忽略了人力資本對生產的影響。由于人力資本的衡量比物資資本還要困難，關于人力資本存量估算的研究不多，可得數據也較少。以下預測中采用A=0．24。

（2）折舊率

資本隨著使用時間的增加生產率會有一定程度下降，折舊就是對這種下降程度的衡量，然而對于折舊率應該如何度量一直存在爭議。如胡永泰和王小魯均假定折舊率為5％；^[23-24]楊格則假定6％的折舊率。有經驗證據表明，我國大部分行業的折舊率變化不大，80年代的綜合折舊率約為4%—5%之間，90年代為5%—6%之間。雖然一些研究表明中國實際折舊率與常用的折舊率有出入，本文采取折舊率為5%。

（3）人口自然增長率

由于模型中假設了固定人口自然增長率，本文取1978—2004年的平均人口增長率作為人口自然增長率的一個估計，n=0．01。

（4）時間偏好因子

時間偏好因子反映人們的耐心程度，時間偏好因子越大反映人們的耐心越低，Ramsey認為后人的消費與前人是一樣的重要，因此這個因子為0。Samuelson（1937）認為時間偏好因子是一個固定的常數。龔六堂總結了Samuelson以后的經濟學家對貼現因子改進的重大成果。^[25]Barro and Sala-i-Martin在其著作《經濟增長》中提到時間偏好因子有一個標準值0．02。^[26]然而中國和國外消費者消費習慣不同，不同的消費者對消費效用的理解也有很大差別，這使得估計時間偏好因子的難度加大。本文采用巴羅給出的參考值，選取時間偏好因子為0．02。顧六寶（2007）在《基于儲蓄內生化的中國均衡積累率研究》中也采用了這個時間偏好因子的值。

（5）效用函數

在Ramsey模型框架下，家庭決定消費路徑使得一生效用最大化，現在的儲蓄就是未來的消費，為了使總效用最大，家庭要在當期消費和儲蓄之間做出選擇，即在當期消費和未來消費之間做出選擇。衡量這種選擇一個重要參數就是跨期替代彈性。宏觀分析中常用不變跨期替代彈性的消費效用函數。跨期替代彈性越大說明人們越不在意消費在不同時間的波動；反之，跨期替代彈性越小，人們越傾向于平穩的消費。可見，跨期替代彈性是決定消費路徑的一個重要參數。意識到耐用消費品是以存量的形式給消費者帶來效用，在效用函數將非耐用消費品和耐用消費品分開考慮。關于邊際效用彈性的取值，顧六寶（2007）研究得出中國長期邊際效用彈性的均值為3．9，本文采用這一均值。

2．模擬結果

（1）耐用品消費占總消費的比例

將符合我國情況的各個參數代入上式，取γ=1可得我國的耐用品消費占總消費的比例應該為0．13。每期耐用品消費占總消費的比例：

d(t)c(t)+d(t)=1σ(A-ρ-δ)+(n+δ)(Aγ)1/σ+1σ(A-ρ-δ)+(n+δ)（15）

由方程（15）可以看出，γ越大（即人們對耐用品的偏好程度越高），則耐用品消費占消費的比例也越高。

對比我國城鎮居民消費開支中耐用品消費占總消費開支的比例，模型估計出來的比值明顯高于我國實際情況，即使將住房開支考慮進去，實際比值仍低于理論預測值，這說明我國目前耐用品消費確實偏低，分析導致這一結果的現實原因，提高人均耐用品消費的措施是有理論根據的。從耐用品消費占總消費的計算式可以看出，也有可能是模型取值偏大，過高地估計了耐用消費品給消費者帶來的效用，導致估計的耐用品消費占總消費的比例偏大。

耐用消費品存量與資本存量的比值為：

D(t)k(t)=(A-n-δ)-(A-ρ-δ)/σ(Aγ)1/σ+A-ρ-δσ+(n+δ)（16）

γ越大，耐用品存量與資本存量的比值就越高，即占總財富的份額越大。代入符合我國情況的各個參數得出我國最優的耐用品存量與資本存量比值為0．17。

（2）最優儲蓄率

由上面的關系，同樣可以得到最優儲蓄率為：

s=1-c+dAk=A-ρ+σn+(σ-1)δσA（17）

將符合我國情況的各個參數代入可得我國的最優儲蓄率為43．2%；即最優總消費率為56．8%，與我國1978—2004年的實際消費率對比：我國實際總消費率主要呈下降趨勢，其結果是接近模型中估算的最優消費率。這個結論表明我國的儲蓄率基本沒有偏高，不存在消費不足的現象。

最優儲蓄率可以用兩種方式定義：一是由（1-總消費率）計算的，又稱投資率，如（17）式所示；另一種是用于財富積累的產出部分與產出的比值，它衡量產出未被耗盡的程度。在不帶耐用品消費的Ramsey模型中，這兩種定義得到的結果是一致的，因為經濟中只有一種財富即資本。在本節闡述的模型中，按第二種定義計算的儲蓄率為：

s*=Ak-cAk=1-cAk=AΦ-1AΦ（18）

顯然s*＞s，將符合我國情況的參數代入得：s*=50．5%。在國民儲蓄率的核算中有部分耐用品消費未被計入消費，這樣算出的儲蓄率應該是在s和s*之間。

五、結 論

本文在Ramsey模型框架下，將耐用消費品寫入效用函數，分析得出社會最優的耐用消費品存量與非耐用消費品存量有線性關系，社會最優儲蓄率是一個常數，經濟處于平衡增長路徑上。根據中國實際情況估計模型設定的各個參數得出我國的最優儲蓄率為46．7%，最優耐用消費品占總消費的比例為0．13，我國的總儲蓄率沒有偏高，但是耐用品消費占總消費的比重偏低。

本文模型沒有考慮政府行為，因此不能分析國民儲蓄率各個組成部分的變化規律；假設效用函數是可分的，沒有考慮到非耐用品消費的邊際效用隨耐用品存量變化而變化的情況；模型假設各項參數（人口增長率、貼現因子和折舊率等）長期不變，實際上不僅參數在變化而且人們對它們的估計未能達成一致，這都影響了對最優儲蓄率的估計；模型沒有考慮不確定性情況。另外本文還沒有進一步分析消費品的作用，我們可以在下面的工作中類似Steger (2002)引入生產性的消費來重新考慮我國的消費問題。

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參考文獻：

［1］

蒲曉紅．養老保險的儲蓄效應［J］．當代經濟研究，2003，（11）．

［2］ Kuijs，L．(2006)． How will China’s Saving-Investment Balance Evolve?［R］．World Bank China Research Paper，No．5， May，2006．

［3］ 施建淮，朱海婷．中國城市居民預防性儲蓄及預防性動機強度：1999—2003［J］．經濟研究，2004，（10）．

［4］ 祁玉軍．我國高儲蓄率的原因分析及促進儲蓄適當分流的政策建議［J］．中國金融，2001，（12）．

［5］ 朱國林，范建勇，嚴燕．中國消費不振與收入分配：理論和數據［J］．經濟研究，2002，（5）．

［6］ 袁志剛，宋爭．人口年齡結構、養老保險制度與最優儲蓄率［J］．經濟研究，2000，（11）．

［7］ Farrell， M．J． (1954)．The demand for motor cars in the United States［J］．Journal of the Royal Statistical Association A， Vol． 117 No．2， pp．171-93． 

［8］ Parks，R．W．(1974)． The Demand and Supply of Durable Goods and Durability［J］．American Economic Review 64， 37-55．

［9］ Ogaki，M．，Reinhart，C．M．(1998)．Measuring Intertemporal Substitution: The Role of Durables［J］．Journal of Political Economy 106， 1078-1098．

［10］ Bank，P．，Riedel， F． (2003)． Optimal Dynamic choice of Durable and Perishable Goods［J］．Journal of Economic Literature，91．

［11］ Diaz，A．，Luengo-Prodo， M．J． (2003)．Durable Goods and the Wealth Distribution［D］．Working Paper， Universidad Carlos III， Departamento de Economía．

［12］ 祝志勇．耐用消費品市場制度與中等收入階層——擴大我國內需方針的分析［J］．西南師范大學學報（人文社會科學版），2003，（4）．

［13］ 姜長云．中國農民消費需求的實證分析［J］．中國農村觀察，1999，（1）．

［14］ 尹向東．入世與耐用消費品消費發展［J］．財貿論壇，1998．

［15］ Dorfman，R．，(1969)．An Economic Interpretation of Optimal Control Theory［J］．American Economic Review 59， 817-831．

［16］ 安利仁．資本驅動的中國經濟增長：1952—2002［J］．人文雜志，2003，（6）．

［17］ 張軍擴．“七五”期間經濟效益的綜合分析——各要素對經濟增長貢獻率的測算［J］．經濟研究，1991，（4）．

［18］ Hu Zuliu，Mohsin S． Khan（1997）．Why is China Growing So Fast?［R］．IMF Staff Papers，The International Monetary Fund． Washington， DC．

［19］ 宋海巖，劉淄楠，蔣萍．改革時期中國總投資決定因素的分析［J］．世界經濟文匯，2003，（1）．

［20］ 張軍，章元．對中國資本存量K的再估計［J］．經濟研究，2003，（7）．

［21］ 賀菊煌．我國資產的估算［J］．數量經濟與技術經濟研究，1998，（3）．

［22］ 何楓，陳榮，何林．我國資本存量估算及其相關分析［J］．經濟學家，2003，（5）．

［23］ 胡永泰．中國全要素生產率：來自農業部門勞動力再配置的首要作用［J］．經濟研究，1998，（3）．

［24］ 王小魯，樊綱，等．中國經濟增長的可持續性——跨世紀的回顧與展望［M］．北京：經濟科學出版社，2000．

［25］ 龔六堂．貼現、偏好與行為經濟學［J］．財經問題研究，2004，（7）．

［26］ Barro R．，X． Sala-I-Martin．(1995) Economic Growth［M］． McGraw-Hill．

（責任編輯：劉 艷）

Durable Goods and Private Savings

GONG1 Liu-tang，YAN Jin

(Shenzhen Graduate School， Peking University )

Abstract:

With the development of Chinese economy， many problems have been occurred， such as the structure of economic growth． The national saving rate is much higher than the average level of that of the world． The sources of growth are private savings， net export． How to understand the growth facts in China is the main mission of this paper．This paper divides the private consumption goods into durable consumption goods and non-durable consumption goods to analyze the behavior of saving in a Ramsey framework． The optimal saving rate has been derived for Chinese economy， which can be used to interpret the behavior of consumption and saving well．

Key words: Durable goods， Savings．

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”