論數學美育的功能與實施

長期以來我們的數學教育比較重視基礎知識和基本技能的傳授與訓練，而忽視審美教育，于是在大部分學生看來，數學成了冰冷的符號與枯燥無味的公式、結論的堆積。充滿美感和生機勃勃的數學喪失了它的本來面目，造成學生對數學望而生畏，影響了數學教育的質量。把數學美育引入課堂是新時期的一個重要課題，本文將談談小學數學美育的功能與實施。

一、培養學生對數學的美感，是學生學好數學的原動力

(一)審美教育有助于激發學生的學習興趣

審美教育是激發學生的學習興趣、調動學習積極性的最好方法。我國教育家蔡元培先生曾指出：“無不于智育作用中，含有美育之元素，一經教師之提醒，則學者自感有無窮之興趣。”科學史也表明，人的美感可以轉化為激勵人們前進的動力。如果教師在教學中能充分地展示數學美、挖掘數學美，并運用數學美的誘發力引起學生濃厚的學習興趣、強烈的求知欲望，使抽象、高深的數學知識得以形象化、趣味化，那么學生就會從心理上愿意接近它、接受它，直到最終熱愛它。

(二)審美教育有助于數學知識的傳授

美育有助于知識的傳授，美育和智育是相互促進的。教學過程中審美活動的直接效應是引發學生的審美情感，使學生得以在一種積極的情緒體驗的氛圍中進行，呈現出生機和活力。另外，審美教育活動不僅能夠為學生接受知識、探索真理創造良好的心理條件，而且有助于學生有效地獲取真知、發展理性，良好的美感成為他們開啟數學知識寶庫之門的鑰匙。

二、培養學生對數學的美感，是學生形成數學研究和數學創造的前提

(一)數學美可以激發人們數學研究的意識

美的事物能喚起人們的愉悅，反過來，又能激發人們去研究、去發現。數學的發明和創造，除了反映客觀世界的數量關系和空間形式，還來源于對美的追求。衡量一個理論是否成功，不僅有實踐標準、邏輯標準，還有美的標準。當一種理論尚未達到美的境界時，就必須繼續改進發展，“按照美的規律來制造”。數學美感是數學家探索未知數學規律的主要心理因素，也是他們進行科學發現的智慧源泉。據說，古希臘數學家帕普斯是丟番圖最得意的一個學生，他很小的時候就跟隨丟番圖學習數學。有一天他向老師請教一個問題：有四個數，把其中每3個相加，其和分別為22、24、27、20，求這四個數。丟番圖提出了一個巧妙的解法：設四個數之和為x，那么四個數就分別為x-22，x-24，x-27和x-20，于是有方程x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)。解之得x=31。從而得到四個數分別為9、7、4、11。對老師這種體現對稱美、簡潔美的漂亮的解法，帕普斯非常佩服，從而堅定了畢生研究數學的意愿，后來成為一位著名的數學家。

(二)數學美促進數學的發現

在小學數學教學中，實施美育是促進學生形成數學發現、培養創造性思維能力的重要途徑。數學研究和發現雖然與一個人的數學學科知識、數學經驗有關，但對美的追求更是一個重要的動機。能感受數學中的和諧、統一、對稱、奇異美是數學發現的前提。例如，在低年級應用題教學中，訓練學生給應用題補充條件和問題，對于一道缺少條件或問題的應用題，學生會想出各式各樣的填法，并且非常貼切、適當，這正說明學生在對美的追求中，發展了自己的思維能力。一題多解和一題多變的變式訓練，也是培養創造美感、發展學生能力的好方式。學生在美的熏陶下會不斷去追求解法的優化、結論的美化，從而發展了自己的創造能力。

能感受數學中的和諧、統一、對稱、奇異美是數學發現的前提。我們看下面的例子：

問題的解決，從審美開始，過程中展現了簡潔性、協調性和整體性的高度統一。乘法定義被創造性地運用，使得計算變得如此簡單而漂亮。計算成為一種智力游戲，深深地吸引學生，極大地提高了學生的興趣。

又比如，當我們在講授約分時，不僅強調約分的意義，還能從數學美的角度讓學生認識約分、理解約分。意識到一個式子的化簡、求值，都是從復雜走向簡單的過程，都是對美的追求的過程。這樣的觀點對學生理解數學、學好數學是很有價值的。

通過對數學審美，使學生產生對數學學習的興趣，有了對數學的興趣，就會形成聯想、猜想及想象，從而在類比中發現、在歸納中發現，最后形成數學學習成果。

三、數學美育是提高教師素質的途徑

(一)數學美育有利于提高教師的美學修養

按照審美教育與學科融合的原則，要將數學教學按照美的規律進行教學，達到美育與數學教學相互促進的良好效果，作為教師必須先提高自身的美學修養。教師要對學生進行審美教育，首先自己必須明確什么是美，美的標準是什么，科學的審美依據的原則有哪些。

另外，數學教師本身就應該是美的示范，從你站在講臺上的那一刻起，就應該成為一道亮麗的風景，就要在學生的心中喚起一種審美愉悅，最終影響學生的思想感情。如果教師的儀表整潔、大方、笑容可掬、舉止瀟灑大方、口齒伶俐、板書美觀科學，加之恰到好處的多媒體輔助教學，就能引起學生的美感。教師自身樹立了科學的審美觀，并應用于審美教育教學實踐，才能正確地引導學生去感受美、創造美。

(二)數學美育有利于豐富教師的本體性知識

數學教師豐富的知識和出眾的才能是引導學生認識、發現、欣賞和創造美的有力保證。數學美的表現形式是多種多樣的，從數學內容看，有概念之美、公式之美、體系之美等；從數學的方法及思維看，有簡約之美、類比之美、化歸之美、無限之美等；從狹義美學意義上看，有對稱之美、和諧之美、奇異之美等。學生在數學學習過程中，首先接觸到的是數學概念、公式、定理、運算法則等，它們雖然蘊含著美的因素，這些美的因素是通過數學語言來體現的，通過心靈來感受的，具有一定的間接性、模糊性。因此，并不是所有的學生都能感受到數學美的存在。這就需要教師在教學中有意識地引導學生去發現美、鑒賞美。一方面要引導學生欣賞數學形式的外在美，另一方面又要指導學生揭示數學對象間的深刻的內涵美，使學生產生愉悅、興奮、驚喜等強烈的感受，感受數學美、體驗數學美、創造數學美。

教師要做好這一工作，必須具有豐富的專業知識，需要教師在備課時去努力發掘，才能在教材中發現數學美。例如，圓形等對稱圖形的優美結構；無論三角形的大小、形狀如何，內角和都是180度等數量關系的有趣、奇異和統一；三角形、長方形、平行四邊形與梯形面積公式的和諧；教材中的命題、結論、運算法則的完備性和普適性以及問題解決方法的奇異性等。

我們要使學生在數學學習中，感受到數學不是冰冷的符號、枯燥的數字，而是一個有著各種新穎獨特的美點綴成的五彩繽紛的萬花筒。充滿了對稱美、動態美、簡潔美、優雅美，讓學生感悟數學外在的美觀及內在的美好，體驗到數學方法的美妙，產生激情，獲得審美情趣，進一步去追求數學的完美。

(三)有利于提高教師的課堂教學藝術

在數學教學中實施美育，要寓教于樂，讓學生在愉快的氣氛中進行學習，促使數學教學與審美教育有機結合，需要教師具備較強的教學藝術，要求教師用生動的語言、形象的講解、巧妙的啟發、優美的板書、美好的教學情境的創設等。只有在美的教學情境中，學生的識記能力、思維能力、審美能力才能得到提高，情感得到陶冶。

四、關于數學美育的實施

下面以圓周長的認識教學設計中的幾個環節為例談談數學美育的具體實施。

1．讓學生感受數學的美觀

首先用多媒體讓學生欣賞各種圓形構成的美麗的圖形。例如冉冉升起的太陽、國徽、奧運會會徽等由圓形構成的圖形。感受圓形是平面圖形中最美麗的圖形，感受對稱圖形的美觀等，激起了學生的學習興趣。

2．讓學生體驗數學的美好

提出周長的概念后，由圓形聯想到熟悉的正方形，將兩者進行類比，提出大膽猜想：

類比猜想讓學生進行數學實驗，用圓的直徑來量一量圓的周長，發現圓的周長總是直徑的3倍多一點。總結歸納并告訴學生：數學家們很早很早以前就已經證明了這個倍數是一個固定不變的常數，用希臘字母π表示。無論圓的大小如何，周長永遠是直徑的π倍。給學生展示了數學的統一美，同時展示了類比、猜想、遷移等數學方法的美，讓學生體會到了數學的美好。

3．讓學生發現數學的美妙

在公式的應用練習中，根據學生的情況安排一些有挑戰性的題目，有利于學生發現數學的奇異美。如圖：大圓的直徑是3個小圓的直徑之和，大圓的周長跟三個小圓的周長的和有什么關系?當學生發現它們是相等關系時，再由3個小圓推廣到若干個圓。

4．讓學生自己去創造數學美

課后讓學生自己動手，用圓形構造美麗的圖形，設計美妙的問題，進一步引導學生創造數學美。

教師把數學教育與對學生的審美教育結合起來，在進行數學知識、數學思想方法教學的同時，引導學生從感知數學美、體驗數學美到創造數學美，步步享受數學帶來的美觀、美好、美妙以及完美，使學生受到美的熏陶和感染，受到美的教育和激勵，激發了學習興趣，不僅知識得到了升華，同時情操得到了陶冶，真、善、美得到了統一，對學生的健康成長是非常有利的。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。