一題三解，培養學生發散型思維

有這樣一道古算題：

我問開店李三公，眾客來到此店中，

一房七客多七客，一房九客一房空。

問：房客各多少?

我們可以用三種不同的方法來解題，這樣對于培養學生的發散型思維，教育學生用不同的知識方法從各個不同角度解決問題能起到一定的作用。

解一 用列舉方法

依題意，7的幾倍加7應為9的倍數

1×7+7=14 2×7+7=21 3×7+7=28 4×7+7=35

5×7+7=42 6×7+7=49 7×7+7=56 8×7+7=63

故7的8倍加7等于9的7倍

即此店房間數為8間，客為63人。

解二 用算術方法

一房九客一房空可理解為一房九客少九客，兩種情形“多七客”“少九客”相差16人，“一房七客”“一房九客”相差2人，根據分數的意義，可列出算式：

(7+9)÷(9-7)=16÷2=8(間)

客為7×8+7=63(人)

上述解法可以概括成口訣：有余加不足，大減小來除。

解三 用方程方法

設房間數為x間，依題意：

7x+7=9(x-1)

7x+7=9x-9

9x-7x=7+9

2x=16

x=8

即房間數為8間，客為7×8+7=63(人)