“分數(shù)能否化成有限小數(shù)”的教學實踐與反思

教學過程

一、自主舉例，發(fā)現(xiàn)問題

師：自己列舉兩三個分數(shù)化成有限小數(shù)，能嗎？

（學生活動）

師：咱們交流一下，你是把哪些分數(shù)化成有限小數(shù)的？

生： =0.1

生： =1÷2=0.5

生： =0.01

生： =0.001

生： =1÷8=0．125

生： =2÷5=0．4

生： =3÷4=0．75

生： =3÷20=0?郾15

生： =1÷25=0?郾04

……

師：在你們剛才寫的過程中，我發(fā)現(xiàn)有的同學用橡皮擦了一些分數(shù)，這是怎么回事?

生：我寫的是 ，我發(fā)現(xiàn)用分子1除以分母3除不盡，所以我擦了。

師：難怪，他發(fā)現(xiàn) 不能化成有限小數(shù)。還有誰也遇到了這個問題？

生：我寫的是 ，也不能化成有限小數(shù)。

生：我寫的是 ，用2除以7發(fā)現(xiàn)不能化成有限小數(shù)。

生：我寫的是 不能化成有限小數(shù)。

生：我寫的是 不能化成有限小數(shù)。

生： 也不能化成有限小數(shù)。

生：我發(fā)現(xiàn)有的分數(shù)能化成有限小數(shù)，有的分數(shù)不能化成有限小數(shù)。

教師根據(jù)學生的交流分類板書：

……

……

二、引領(lǐng)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：同學們在自己列舉的過程中，遇到了有的分數(shù)能化成有限小數(shù)，有的分數(shù)不能化成有限小數(shù)。那么，什么樣的分數(shù)能化成有限小數(shù)，什么樣的分數(shù)又不能化成有限小數(shù)?這里面有什么規(guī)律呢?

師：請同學們仔細觀察黑板上的這兩類分數(shù)，想一想：分數(shù)能否化成有限小數(shù)可能會跟分數(shù)的什么有關(guān)?

（小組討論后，組織學生交流匯報）

生：我認為與分母有關(guān)，與分子無關(guān)。因為第一排和第二排中都有分子是1的分數(shù)，但是有的能化成有限小數(shù)，有的卻不能化成有限小數(shù)。

生：我也認為跟分母有關(guān)。我觀察發(fā)現(xiàn) 、 、 一定能化成有限小數(shù)，而、 、 、 、 、 這些分數(shù)將分子、分母同時擴大相同的倍數(shù)，都可以轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000的分數(shù)，所以它們能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。

師：聽懂了他的發(fā)言嗎?分母是什么數(shù)時就能轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000的分數(shù)呢?

生：分母是2、4、5、8、20、25等的分數(shù)。

生：也就是分母是10、100、1000的因數(shù)的分數(shù)就能轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000的分數(shù)，也就能化成有限小數(shù)。

師：那分母是什么數(shù)時分數(shù)就不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)?

生：分母不是10、100、1000的因數(shù)就不能轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000的分數(shù)。

師：比如 ，6不是10的因數(shù)，主要是因為6里面含有什么數(shù)？

生：因為6=2×3，3不是10的因數(shù)，所以 不能轉(zhuǎn)化成分母是10的分數(shù)，也就不能化成有限小數(shù)。（板書：6=2×3）

師： 、 、 呢？

生：9=3×3，9里面含有因數(shù)3，所以 也不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。（板書：9=3×3）

生：12=2×2×3，12里面含有因數(shù)3，所以 也不能。（板書：12=2×3×3）

生：21=3×7，21里面含有因數(shù)3、7，所以 也不能。（板書：21=3×7）

師：交流到這兒，你有什么發(fā)現(xiàn)?你想到了什么?

生：我發(fā)現(xiàn)只要分母中含有因數(shù)3、7、11、13、17、19等，就不能轉(zhuǎn)化成分母是10、100、1000的分數(shù)，就不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。

生：老師，剛才我們是將9、12、21分解素因數(shù)，說得更準確點應該是分母中含有素因數(shù)3、7、11、13等就不能轉(zhuǎn)化。

師：有了這么重要的發(fā)現(xiàn)！來，我也舉一個例子： ，想一想，它能不能化成有限小數(shù)?你是用什么方法知道的?

生：我用1÷132，發(fā)現(xiàn)除不盡，所以 不能化成有限小數(shù)。

生：我覺得用1÷132算比較麻煩，我將132分解素因數(shù)132=2×2×3×11，132含有因數(shù)3、11，說明 不能化成有限小數(shù)。

師：討論到這兒，你認為怎樣能很快地判斷一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)?

生：我認為只要看分母，將分母分解素因數(shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2、5，就能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。分母中除了2、5外，還有其他的素因數(shù)3、7、11、13、17、19等，就不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)。

師：同學們的這個發(fā)現(xiàn)是否適用于判斷任意一個分數(shù)呢?來，自己再任意列舉一些分數(shù)驗證一下。

（學生舉例驗證規(guī)律）

實踐感悟

學生的整個探究活動應該說自然樸實，重點突出，順理成章，一氣呵成。那么學生的探究活動得以成功的主要原因又是什么呢?我想關(guān)鍵是在學生的自主探究活動中，教師發(fā)揮了作為學生學習引導者和促進者的有效引領(lǐng)作用。在課堂教學中主要表現(xiàn)在以下兩個方面：

一、選取典型的探究材料，讓探究更有實效

在放手讓學生開展探究活動時，探究材料的提供很關(guān)鍵，也是很微妙的，稍有偏差就會影響學生的思維。教學中，我改變隨機呈現(xiàn)分數(shù)的方式有選擇地分類板書。上面一類是能化成有限小數(shù)的分數(shù)，同時注意到把分母是整十、整百、整千的分數(shù)寫在前面。下面一類是不能化成有限小數(shù)的分數(shù)，注意把分子是1的分數(shù)寫在前面。這樣，學生在觀察過程中就會發(fā)現(xiàn)分數(shù)能否化成有限小數(shù)跟分子無關(guān)，從而舍棄無關(guān)因素。通過橫向觀察，會發(fā)現(xiàn)跟分數(shù)的分母有關(guān)，從而為有條理的發(fā)現(xiàn)規(guī)律提供更大的可能。

二、在探究中有效追問，讓探究更加深入

在學生根據(jù)已有的經(jīng)驗(知識)去經(jīng)歷學習過程、用自己理解的方式去探究和重建數(shù)學知識的過程中，教師要善于針對學生的反饋信息，有的放矢地找準新的切入點，抓住重點有效追問，進行關(guān)鍵突破。在教學過程中，當學生發(fā)現(xiàn)分母能轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的分數(shù)就能化成有限小數(shù)時，教師及時追問：分母是什么數(shù)時分數(shù)能轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千的分數(shù)?分母是什么數(shù)時分數(shù)就不能呢?這些問題很關(guān)鍵，它是學生已有認識和即將發(fā)現(xiàn)的新知之間的紐帶，從而促使學生從新的角度考察已知，發(fā)現(xiàn)隱含在已知中的未知，即分母中除了含有素因數(shù)2、5外，還有3、7、11等素因數(shù)的，就不能轉(zhuǎn)化成分母是整十、整百、整千的分數(shù)，也就不能轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)了。找到了知識間的內(nèi)在聯(lián)系，在教師的有效引領(lǐng)下，將分母分解素因數(shù)來發(fā)現(xiàn)規(guī)律成為學習的一種必然，從而真正實現(xiàn)了學生的自主探究。

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