對小學數學有關估算教學的思考

張俊英，大學數學教師，現為陜西省寶雞職業技術學院鳳翔師范分院數理系講師。多次被評為年度考核優秀教師及教學技能優勝者。先后有多篇學術論文在《中學數學研究》《師范教育》《小學教學研究》等刊物發表，合著《大學數學教學用書》1本。

教學感言：用感恩的心去對待工作和生活，人生就會充滿幸福與快樂！

要提高估算教學的實效，教師首先必須從整體上對估算教學作出準確科學的定位。在教學實踐中，可通過提高思想認識、掌握具體方法、培養意識習慣、建立評價機制等方式，著力促進估算教學有序有效地開展。

計算教學在小學數學教學中占有重要位置，涉及的計算方法有口算、筆算、估算、用計算器算。從計算結果看，上述計算可分為兩類，一類是準確地算(口算、筆算、用計算器算)，一類是近似地算(估算)。隨著數學與生產實踐、生活實際的緊密結合，估算及其方法愈來愈顯示出其實用的價值和在培養學生數學素養、數學應用方面的獨特功能，因而也備受小學數學教育教學的關注。正因為這樣，在教育部2001年7月頒布的《全日制義務教育課程標準》中，有關“數與代數”的45條具體目標中涉及估算教學的目標就有5條之多。然而就是這樣一個在小學數學教學中承擔著踐行和落實5條教育目標的估算教學，筆者在近期組織學生觀看的教學錄像及學生實習、聽課中卻發現，如此重要的估算教學并未引起廣大教師的高度關注，教學過程中存在著許多傾向性和值得思考的問題。

一、存在的問題

1.對估算教學的意義和功能認識不到位。新的數學教學理念倡導在數學教學中應讓學生更多地去體驗數學、理解數學和應用數學，而估算教學則是實現上述目標非常重要的途徑。首先，通過對數與量的估算可使學生親身體驗所學的數與量的大小與多少，以增強符號感和親和感。例如，當學習了自然數1~50后，可讓學生去估算某班教室現有多少人，待估算出結果后再去精確地算一算，看二者之間的差距，從中體驗30人、45人等到底有多少。在學完長度單位厘米、分米、米后，讓學生對教室黑板的一邊、課桌的一邊、某同學的身高先進行估算，再進行實際測量，從中感受理解某長度單位的真實大小，以加深對長度單位的理性把握和認識。其次，通過估算教學可以促進學生建立用數學的意識，提高用數學的能力。例如，我們每天都需要和許多量打交道，如購物，知道單價，要購買多少量需要多少錢，或有多少錢，最多能購買多少量；在旅途中，感覺車速每小時行多少千米，從甲地到乙地大約需要多長時間等問題。要解決這些生活中經常遇到的實際問題，需要我們在短時間內作出判斷，這不僅需要學生首先將實際問題轉化為數學問題，而且由于受當時客觀條件的限制(沒有筆和紙)，還必須具有一定的估算能力。在解決實際問題的估算過程中，也同時親身經歷了問題情境，加深了對所學知識的理解，培養了學生將書本知識轉化為解決實際問題的能力。由以上所述可見，估算教學在整個小學數學教學過程中無論從小學數學教學的教育目標的有效落實角度來看，還是從學生掌握知識、增長本領等長遠成長、發展的角度來看都具有非常重要的價值和意義，對此，必須引起我們每個從事小學數學教學的教育工作者的高度重視，并結合實際認真扎實地搞好估算教學。

2.缺乏估算教學的意識和評價機制。由于現行教材未將估算教學內容單獨列出，而是散落在計算教學的各章節中，如北師大版《三年級數學》上冊39頁第4題：用估算的方法檢查下面的計算，并把錯題改正過來；《四年級數學》上冊35頁估計一下體育場有多少名觀眾，估計東方書報亭10月上旬的營業額；再如，《四年級數學》下冊83頁第1題，先估一估，再計算等。這些問題均明確提出先進行估算，然后再進行計算，但在具體教學過程中，許多老師(同學)并未按題目要求先估算再計算，常常是直接進入計算過程，而略去了進行估算技能訓練這一重要環節。有些雖然提到了估算，并也留出了讓學生進行估算的時間，但卻沒有教給學生進行估算的方法和提出相應的要求，結果是課堂上出現了將估算與計算順序倒置的現象。有些學生先用筆計算出相應的結果，待老師詢問估算結果時再故意將計算結果略作改動以便應付，而從思想上并沒有建立起估算的意識。另外，估算教學得不到重視的另一個原因，是目前小學數學教學考核方法單一，缺乏估算教學的科學的教學評價機制和體系。常常以筆試為主，而估算能力從筆試中往往很難準確、有效地反映出來，故在各種考試中就很少涉及到估算，正因為這樣，致使估算在教學中并未得到應有的重視，往往是流于形式，或僅是作為筆試教學的一個陪襯而已。

二、改進的設想

1.提高對估算教學重要性的認識。估算教學的意義和要求在新課程標準中已明確提了出來。對此，我們有關的教育工作者特別是每位科任老師應該認真閱讀理解，從中細心體會其為什么要求這樣做的意圖和實質，提高對估算教學的價值、功能等重要性的認識，自覺消除在教學中敷衍、應付的心態和作法，樹立起認真、扎實地搞好估算教學的理念，以便努力實現新課程標準中對估算教學的各項目標要求。

2.教給學生進行估算的具體方法。估算既然是一種計算，必有相應的方法，所以要搞好估算教學，我們每位老師首先自己必須學習和掌握估算的一些基本原理和方法(閱讀有關估算、近似計算的內容)，并以這些原理和作法對教學中所涉及的估算內容進行梳理和歸類，以便在具體教學過程中講授并整理出相應的估算常用方法(如湊整法、去尾法、進一法、四舍五入法、平均值法、中位數法、眾數法、抽樣估算法等)，并結合具體問題或實際需要說明如何靈活選用這些方法，從而達到使每個學生掌握一定的估算方法和技巧，以滿足解決實際問題的需要。

3.努力培養學生的估算意識和習慣。估算教學之所以不被學生所重視，有兩個方面的原因：一是學生缺乏估算的意識，二是教學中沒有形成估算的環境。對此，我們在教學中要努力營造這種經常想到估算、經常去用估算的氛圍和環境。在完成一道數學作業題時，不管題目是否要求估算，在具體計算之前，都可以進行估算，以確定計算結果的大體范圍，或當計算完后再進行估算，以判斷計算結果是否正確。在用計算器計算出結果后，再用估算以判斷計算結果是否正確(如僅去判別個位數)。在解決生活實際問題時，無論問題難易，在作出準確判斷之前都應先去估算，要判斷別人某種行為是否可行，也應從量的角度作出估算等。這樣，經過一定的有效訓練之后，同學們就會自然形成估算的意識，養成估算的習慣。在這一過程中，也自然而然推動了將數學回歸于生活實踐，回歸于解決現實問題，從而激發學生學數學、用數學的興趣，進一步提高數學課的教學質量。

4.建立估算教學的科學評價機制。估算過程是一種隱形的計算過程，故對學生估算學習效果的考查就難以采用常規答卷的方法去進行。對此，我們應改變方式，巧設問題，建立靈活多樣的科學評價機制去考查學習情況。比如，老師應該先準備好估算題目，讓學生隨機抽題，現場估算，并說出估算方法，或當一個學生估算后，可讓另一個學生對估算結果作出評判；也可讓一學生提供一生活實例（如購物、估計長度、時間、重量、面積、體積等），讓另一學生進行估算等各種方式考查學生學習掌握情況，并將平時考查與階段考查相結合，以促進和保證估算教學目標的真正實現。