對不同資本結(jié)構(gòu)下的折現(xiàn)率的理解和應用
2007-12-31 00:00:00許人文
中國資產(chǎn)評估 2007年9期
[摘要]本文指出企業(yè)價值收益法評估中直接法和間接法評估結(jié)果產(chǎn)生差異的根本原因在于沒有正確運用折現(xiàn)率。作者通過一個案例的詳細分析，提出了一種簡單的解決之道。采用這種方法就不會出現(xiàn)直接法和間接法評估結(jié)果差異的問題。
一、問題的提出
在采用收益法對企業(yè)股東權(quán)益價值進行評估時，發(fā)現(xiàn)采用直接法(權(quán)益自由現(xiàn)金流量法)和間接法(企業(yè)自由現(xiàn)金流量法)計算時會得出不同的評估結(jié)果。原因何在?根本的原因是由于未來預測期中各年的付息債務、股東權(quán)益在發(fā)生變化，這種變化會導致被評估企業(yè)預測期未來各年資本結(jié)構(gòu)的變化，而資本結(jié)構(gòu)的變化會導致權(quán)益資本成本以及加權(quán)平均資本成本的變化，因此預測期未來各年的折現(xiàn)率也應該是變化的。因而需要采用不同的折現(xiàn)率對預測期未來各年的現(xiàn)金流量進行折現(xiàn)。所以在采用直接法和間接法時以一個相同或固定的折現(xiàn)率計算時，會導致不同的結(jié)果。
而造成上述現(xiàn)象的根本原因是注冊資產(chǎn)評估師沒有正確理解折現(xiàn)率計算公式中各符號所代表的真實涵義。
王少豪先生在《中國資產(chǎn)評估》2006年第一期和第五期對上述問題進行了闡述，分析了原因也指出了解決之道。但筆者認為需要對王少豪先生的文章在以下兩個方面進行補充：
1、文章沒有對折現(xiàn)率(Ke和WACC)進行深度分析。
2、案例采用的迭代試算方法較復雜，文章案例的預測期為4年，如果預測期超過4年或更長，則迭代試算需要很大的工作量。
二、如何正確理解折現(xiàn)率
企業(yè)價值收益法評估中，通常使用兩種折現(xiàn)率，一種是與權(quán)益自由現(xiàn)金流量對應的權(quán)益資本成本(Ke)，一種是與企業(yè)自由現(xiàn)金流量對應的加權(quán)資本成本(WACC)。Ke和WACC的計算步驟和方法在《企業(yè)價值評估指導意見(試行)講解》一書中P86～P90有詳細敘述，本文不再重復。但評估師在運用計算Ke和WACC的幾個公式時可能會忽略以下幾個問題，如果不對以下問題作正確理解，就會得到錯誤的評估結(jié)論。
1、當所評估企業(yè)的折現(xiàn)率不受財務杠桿影響時，應將參考企業(yè)具有財務杠桿的βLi系數(shù)換算為所評估企業(yè)無財務杠桿影響的βUi系數(shù)，換算公式如下：
βUi=βLi/[1+(1-Ti)×Di/Ei]
該公式中的Di為參考企業(yè)付息債務的市值，Ei為參考企業(yè)的股權(quán)市值。
2、當所評估企業(yè)的折現(xiàn)率受財務杠桿影響時，應將參考企業(yè)無財務杠桿的平均值βU換算為被評估企業(yè)具有財務杠桿的βL計算公式：
βL=βU[1+(1-Ti)×D/E]
該公式中的D/E為所評估企業(yè)評估基準日或預測期未來各年的資本結(jié)構(gòu)。
3、WACC的計算公式：
WACC=E/E+E×Ke+D/D+E×(1-T)×Kd
該公式中的D、E為被評估企業(yè)評估基準日或預測期未來各年的付息債務和權(quán)益的市值。
我們知道，在評估基準日，只有企業(yè)的付息債務市場價值(D)是已知的，而評估基準日的權(quán)益市場價值(E)正是注冊資產(chǎn)評估師的評估結(jié)果，因而是未知的；在評估基準日以后的預測期未來各年，由于資本結(jié)構(gòu)是變化的(付息債務是變化的、權(quán)益也是變化的)，因而也是未知的。
由于D、E的未知導致了β系數(shù)、權(quán)益比例和付息債務比例的未知，因而導致了Ke和WACC不能簡單地確認。在評估計算過程中，如果要使通過Ke和WACC分別計算的結(jié)果一致，必須予以迭代計算。
由此，《企業(yè)價值評估指導意見(試行)講解》P90表格以下部分的計算內(nèi)容是筆者不能茍同的，若采用該頁的計算結(jié)果，分別以直接法和間接法計算股東權(quán)益價值就會得到不同的結(jié)果。
三、案例分析
案例：對SCYG集團的股東全部權(quán)益價值的評估
評估目的：外資股權(quán)并購
評估基準日：2006年12月31日(以下的負債表名稱需要修改)
SCYG集團的所得稅稅率25％；債務資本成本6.45％，且假設預測期債務資本成本不變。
評估師對SCYG集團預測的未來四年(2007年-2010年)的收益進行了必要的分析、判斷和調(diào)整，確認其相關(guān)預測的合理性，公司的收益至2010年之前將保持穩(wěn)定。
SCYG集團的FCFF、FCFE、付息債務預測表如下：
(一)采用相同的折現(xiàn)率對預測期未來各年現(xiàn)金流量折現(xiàn)
1、折現(xiàn)率的確定
與FCFF對應的折現(xiàn)率為WACC，與FCFE對應的折現(xiàn)率為Ke。
權(quán)益資本成本(Ke)采用CAPM定價模型測算。
SCYG集團各參考企業(yè)具有財務杠桿的βLi系數(shù)換算為沒有財務杠桿的βUi公司不受財務杠桿影響的βU=1.08。
SCYG集團受財務杠桿影響的p，系數(shù)計算如下：
βL=1.08×[1+(1-25％)×D/E]，由于E為待評估的權(quán)益市場價值，實際測算中通過迭代試算求出。
本案例無風險利率Kf=3.72％；市場收益率rm=9.00％；企業(yè)特定風險調(diào)整系數(shù)rc=1.00％。
則：Ke=3.72％+(9.00％-3.72％)×p+1.00％
本案例中：付息債務D=1680萬元，債務資本成本Kd=6.45％，所得稅率T=25％，
WACC=Ke×E/(1680+E)+6.45％×D/(1680+E)×(1-25％)
而權(quán)益價值E、權(quán)益資本成本Ke、受財務杠桿影響的βL均為待求的未知數(shù)，評估測算中通過迭代試算求出。
2、迭代試算
(1)第一次試算，將評估基準日賬面凈資產(chǎn)8，219萬元(可以是任意值)代入試算得到以下結(jié)果：
(3)第三次試算，將第二次間接法試算結(jié)果9，881萬元代入試算得到以下結(jié)果：
3、相同折現(xiàn)率下試算最終結(jié)果
經(jīng)過四次試算，在采用相同的折現(xiàn)率下，采用間接法得到的企業(yè)整體價值11.562萬元，減去付息債務價值1.680萬元，得到股東權(quán)益價值為9，882萬元；而采用直接法得到的股東權(quán)益價值為9.298萬元；直接法結(jié)果與間接法結(jié)果差異為583萬元。
在該種方法下，迭代試算的最終WACC為10.23％，Ke為11.15％，在預測期未來各年均采用了這一相同的WACC和Ke，導致了直接法結(jié)果與間接法結(jié)果的差異，到底那一個結(jié)果是正確的呢?無法判斷，評估結(jié)果更無法取舍。
(二)采用不同的折現(xiàn)率對預測期各年現(xiàn)金流量折現(xiàn)
1、折現(xiàn)率的確定和折現(xiàn)系數(shù)的計算方法
折現(xiàn)率的基礎數(shù)據(jù)和計算方法同上，但該節(jié)內(nèi)容在預測期未來各年采用不同的折現(xiàn)率來計算。
設評估基準日t=0，預測期分別為t=1，2，3，4，……，則有：
βL0=1.08×[1+(1-25％)×D0／E0]
βL1=1.08×[1+(1-25％)×D1/E1]
βL2=1.08×[1+(1-25％)×D2/E2]
βL3=1.08×[1+(1-25％)×D3/E2]
βL4=1.08×[1+(1-25％)×D4/E4]
Ke0=3.72％+(9.00％-3.72％)×βL0+1.00％
WACC0=Ke0×E0/(D0+E0)+Kd×D0/(D0+E0)×(1-T)
Ke1=3.72％+(9.00％-3.72％)×βL1+1.00％
WACC1=Ke1×E1/(D1+E1)+Kd×D1/(D1+E1)×(1-T)
……我們習慣了相同折現(xiàn)率下折現(xiàn)系數(shù)的計算方法，而在不同折現(xiàn)率的情形下，折現(xiàn)系數(shù)的計算方法有所不同：
DR1=1/(1+Ke0)
或DR1=1/(1+WACC0)；
DR2=1/[(1+Ke0)×(1+Ke1)]
或DR2=1/[(1+WACC0)×(1+WACC1)]；
DR3=1/[(1+Ke0)×(1+Ke1)×(1+Ke2)]
或DR2=1/[(1+WACC0)×(1+WACC1)×(1+WACC2)]；
DR4=1/[(1+Ke0)×(1+Ke1)×(1+Ke2)×(1+Ke3)]
或DR4=1/[(1+WACC0)×(1+WACC1)×(1+WACC2)×(1+WACC3)]；
2、正確處理兩個關(guān)系
(1)股東權(quán)益價值(E)與權(quán)益自由現(xiàn)金流量(FCFE)的關(guān)系Et=FCFEt+1/1+Ket+Et+1/1+Ket
式中：Et、Et+1——第t、t+1年的權(quán)益市場價值
FCFEt+1——第t+1年的權(quán)益自由現(xiàn)金流量
Ket——第t年的權(quán)益資本成本
上述公式可變更為：Et+1=[Et-FCFEt+1/(1+Ket)]×(1+Ket)
E1=[E0-FCFE1/(1+Ke0)]×(1+Ke0)
E2=[E1-FCFE2/(1+Ke1)]×(1+Ke1)
E3=[E2-FCFE3/(1+Ke2)]×(1+Ke2)
……
E0即為需要測算的評估基準日股東權(quán)益價值，在迭代試算中，可以是評估基準日的賬面凈資產(chǎn)作為初始值代入，也可以是任意值。
(2)企業(yè)整體價值(V)與企業(yè)自由現(xiàn)金流量(FCFF)的關(guān)系Vt=FCFFt+1/1+WACCt+Vt+1/1+WACCt
式中：Vt、Vt+1——第t、t+1年的企業(yè)整體價值
FCFFt+1——第t+1年的企業(yè)自由現(xiàn)金流量
WACCt——第t年的加權(quán)平均資本成本
上述公式可變更為：Vt+1=[Vt-FCFFt+1/(1+WACCt)]×(1+WACCt)
V1=[V0-FCFF1/(1+WACC0)]×(1+WACC0)
V2=[V1-FCFF2/(1+WACC1)]×(1+WACC1)
V2=[V2-FCFF3/(1+WACC2)]×(1+WACC2)
V0即為需要測算的評估基準日企業(yè)整體價值，在迭代試算中，可以是任意值作為初始值代入。也可以(D0+E0)之和作為初始值，結(jié)果是一樣的。
3、迭代試算
(1)第一次試算，將評估基準日賬面凈資產(chǎn)8，219萬元(可以是任意值)代入試算得到以下結(jié)果：
(2)第二次試算，將第一次間接法試算結(jié)果9，768萬元代入試算得到以下結(jié)果：
第三次迭代試算，股東權(quán)益試算值與計算值完全收斂，均為9，750萬元，差異為零。
3、試算最終結(jié)果
經(jīng)過三次迭代試算，在采用不同折現(xiàn)率的情況下，采用間接法得到的企業(yè)整體價值為11.430萬元，減去付息債務價值1，680.00萬元，得到股東權(quán)益價值為9，750萬元：而采用直接法得到的股東權(quán)益價值也為9，750萬元；直接法結(jié)果與間接法結(jié)果無差異。
(三) 兩種方法計算結(jié)果比較
采用同一個折現(xiàn)率的情況下，直接法得到的SCYG集團之股東權(quán)益價值為9，298萬元，間接法得到的SCYG集團之股東權(quán)益價值為9，882萬元，二者相差583萬元。
采用不同折現(xiàn)率的情況下，直接法得到的SCYG集團之股東權(quán)益價值為9，750萬元，間接法得到的SCYG集團之股東權(quán)益價值也為9，750萬元，二者相等。
兩種方法計算的評估參數(shù)差異和計算結(jié)果差異見下表：
四、結(jié)論
1、在采用收益折現(xiàn)法對企業(yè)價值進行評估時，由于預測期內(nèi)未來各年的資本結(jié)構(gòu)不一樣，其各年的折現(xiàn)率(無論是權(quán)益資本成本Ke還是加權(quán)資本成本W(wǎng)ACC)也是不一樣的。
2、當采用不同的折現(xiàn)率時，無論是采用直接法還是采用間接法評估得到的股東權(quán)益價值都是相同的。
3、如果采用相同的折現(xiàn)率，直接法和間接法得到的結(jié)果是不一樣的，而且差距很大。
4、特殊情形：當預測期的FCF(FCFE或FCFF)和付息債務價值一樣時，運用此方法得到的各年Ke和WACC是相同的，此種情形就回歸到收益法的另一種方法——收益資本化法。
5、建議：為得到準確的計算結(jié)果，評估師在預測現(xiàn)金流量時，可同時預測企業(yè)自由現(xiàn)金流量(FCFF)和權(quán)益自由現(xiàn)金流量(FCFE)，采用不同的折現(xiàn)率對現(xiàn)金流量進行折現(xiàn)，即分別來用直接法和間接法計算股東權(quán)益價值，以便相互印證。
五、王少豪先生文章的小小缺陷
王少豪先生在《中國資產(chǎn)評估》2006年第5期提出了周期迭代法的解決方法。這種方法采用了倒算方式，從預測期最后一年開始迭代試算，每一周期的迭代試算一般為3～4次，工作量很大。
該案例采取的特殊假設是：在預測期最后一年的FCFF和FCFE相同(都是1500萬元)，且沒有付息債務。案例以這種情形下的資本結(jié)構(gòu)作為長期穩(wěn)定的資本結(jié)構(gòu)。在這樣一種資本結(jié)構(gòu)下，由于付息債務價值為0，權(quán)益資本成本(Ke)和加權(quán)平均資本成本(WACC)兩者是相等的。在付息債務價值為0的資本結(jié)構(gòu)下，以下計算式成立：
E3=CFE，4/KE，3=1500/0.09=16667(萬元)(見《中國資產(chǎn)評估》2006年第5期P23)
但如果預測期的最后一年仍然存在付息債務(如本文介紹的資本結(jié)構(gòu))，那么權(quán)益資本成本(Ke)和加權(quán)平均資本成本(WACC)就難以確定了，該文章中介紹的方法也就顯得說服力不夠了。
本文采用順算的迭代試算方法，無論預測期最后一年是何種資本結(jié)構(gòu)，試算3～4次就可以完全得到收斂的評估結(jié)果，而且也容易理解，方法的掌握也較容易。
以上內(nèi)容與讀者共勉之。
