拋物線復習的說課
2007-12-31 00:00:00吳勇
中國校外教育(下旬) 2007年11期
[摘要]隨著高中擴招，越來越多的學生進入高中學習，這在數學教學上對教師提出了更高的要求。本文就普通高中一堂數學課《拋物線的復習》進行說課，展示了普通高中擴招后如何對學生進行教學。
[關鍵詞]說課 拋物線 復習
一、教材的地位和作用
本章圓錐曲線分為橢圓、雙曲線和拋物線三個部分，三部分在圓錐曲線中的地位相同。學生學習了橢圓、雙曲線后，對曲線和方程的概念已經有了一定的理解，并且學到了討論曲線幾何性質的一般方法，再學拋物線這一節，一是為了掌握拋物線定義、標準方程及幾何性質；二是進一步掌握由方程討論曲線幾何性質的一般方法和掌握一些解析幾何中常見的運算技能（如利用韋達定理，設而不求等整體代換）；三是使學生對圓錐曲線有進一步的認識；四是通過拋物線有關問題的解決，進一步提高運算能力，邏輯思維能力，分析問題和解決問題的能力；五是對學生進一步進行運動、變化和對立統一觀點的教育。
二、教學目標的認定
根據教學要求以及學生的實際水平，通過本課的學習讓學生領會理解，掌握以下內容。
1．知識方面。加深拋物線定義的理解，進一步掌握拋物線標準方程及幾何性質。
2．能力方面。運用坐標法求拋物線方程和利用拋物線方程研究幾何性質；培養觀察、抽象比較、歸納等解決問題的能力。
3．思想方面。繼續對學生進行運動、變化和對立統一觀點的教育。
三、教法使用和學法指導
1．本小節的基本內容包括兩方面，一方面是拋物線的定義、標準方程和幾何性質三部分，另一方面是拋物線的有關應用，根據平行班學生的情況，本節復習課兼顧各層次的學生設計，把握例、習題的深度，強調總結最基礎的知識與技能，不超出本節的教學要求，不將復習直接與高考掛鉤。
2．基本內容（拋物線的定義、標準方程和幾何性質）和基本方法（坐標法）的復習是本節課的主要中心內容。根據復習教學方法的一般原則，本課采用“知識回顧”—“設疑、啟發、探究”—“歸納總結”—“鞏固訓練”式教學法，以教師“設疑、啟發”為主，引導學生觀察、思考、積極探究，參與課堂活動，使學生與教師思維同步。再根據本課的教學內容特點，“知識回顧”用多媒體演示，讓學生一目了然；“設疑、啟發、探究”創設問題情景，調動學生思考，引導學生運用坐標法解決問題；“歸納總結”用簡煉的語言總結出來，便于學生領會、記憶；“鞏固訓練”是為了鞏固教學效果給學生留的一組基礎訓練題。為了進一步深化教學效果，給出課后思考題，作為本課的延伸，引導學有余力的學生繼續探究。
3．合理運用多媒體課件展示教學內容并演示動畫，既增加課堂信息量，又幫助學生理解，提高了課堂效率。
四、教學流程
１．知識回顧
針對平行班學生的情況，在本節課前按教科書中拋物線的定義、方程、性質等內容準備表格，要求學生課堂上認真填寫，目的在于使學生養成看書歸納知識的良好學習習慣。學生填寫完后與多媒體展示的結果作對照，加深對拋物線相關要求內容的理解、掌握。
2．設疑、啟發、探究
以一條拋物線 為背景創設題組，以設疑、啟發、探究的方式逐步解決問題，并在解決問題的過程中培養學生的能力。問題設計有四個特點：一是變式題從易到難，便于入手；二是圍繞兩個“基本”展開；三是利于啟發、探究；四是給出的題目能繼續引申為一般性問題。
隨著課堂教學的進程分別給出：
題目（1）點M到點F（1，0）的距離與到直線l：x+1=0的距離相等，求點M的軌跡方程？
題目（2）直線y=x-1與拋物線y2=4x相交于A、B，求線段AB的長？
題目（3）求拋物線y2=4x上離直線y=x+2最近的點的坐標？
第（1）題復習拋物線定義，同時讓學生回顧求軌跡方程的常用方法—直接法、定義法。
方法一：直接法
點M到直線l的距離為d
滿足條件的點的集合
得M的軌跡方程y2=4x
方法二：定義法
啟發學生，聯想到拋物線的定義，設點M的坐標為(x，y)
由拋物線的定義，知點M的軌跡是以F(1，0)為焦點的拋物線
∵p=2焦點在x軸的正半軸上
∴點M的軌跡方程為y2=4x
第（2）題以一個常見題為載體，對直線與曲線求弦長的問題進行了探討，突出了坐標法的應用，總結出一般性解題經驗，涉及到直線與拋物線相交求弦長時，要樹立將直線與拋物線方程聯解，利用韋達定理解題的意識。
方法一：求出交點坐標，再用兩點間距離公式求得線段AB的長
方法二：由直線方程與拋物線方程聯立方程組，消變量y，得變量x的方程x2-6x+1=0知方程兩根之和x1+x2=6，再結合圖形，求得線段AB的長
方法三：應用弦長公式
由
第（3）題是求點的坐標的常見題，與函數的單調性相聯系，再次突出坐標法的應用，總結出一般性解題經驗，對于最值問題，要充分利用函數的單調性等代數方法。
方法一：設拋物線y2+4x上點M的坐標為(a，b)，用點到直線間距離公式表示出距離d，利用函數有關知識求得坐標。
設所求點M的坐標為(a，b)，則b2=4a＞0
當b=2時， d取最小值，得點M的坐標為（1，2）
方法二：設直線y=x+b與拋物線y2=4x相切，求出b，再求切點的坐標就為所求點坐標。上課時通過課件動畫演示，明確動直線y=x+b與拋物線相切時，切點就為所求點。
學生在此進一步樹立了數形結合的意識。
3．歸納總結（多媒體展示）
（1）展示拋物線知識結構使學生形成系統認識。
（2）問題中的聯想和結論、運算技能。
涉及到直線與拋物線時，要樹立將直線與拋物線方程聯解，利用韋達定理解題的意識。
對于最值問題，要充分利用函數的單調性等代數方法。
（3）解析幾何是數與形的完美結合，明確解題要數與形結合，尋找解題思路。
4．鞏固訓練（多媒體展示）
（1）動點 到點A（0，2）的距離與到直線
l：y=-2的距離相等，則動點P的軌跡方程為（ ）
A．y2=4x B.y2=8x C.x2=4y D.x2=8y
（2）斜率為1且過 的直線與拋物線y2=8x交于A、B兩點，求｜AB｜。
（3）求拋物線x2=y上到直線y=2x-4距離最近的點的坐標。
5．布置作業
（1）M是拋物線y2=2px(P＞0)上一點，若點M的橫坐標為x0，則點M到焦點的距離是。
（2）拋物線y=8mx2的焦點坐標是。
（3）求過點A（-3，2）的拋物線的標準方程。
（4）拋物線y2=12x的一條焦點弦的弦長為16，求此焦點弦所在直線的傾斜角。
（5）已知拋物線y2=2x上的點到直線y=x+b的最小距離為2，求b。
6．引申思考題
（1）傾斜角為α的直線經過拋物線y2=2px(P＞0)的焦點F，與拋物線相交于A、B兩點，求線段AB的長及其最小值。
（2）過拋物線y2=2px(P＞0)的焦點F的直線與拋物線相交于A、B兩點，自A、B向準線作垂線，垂足分別為M、N，求證∠MFN=90°。
（作者單位：新疆克拉瑪依市第十三中學）
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