極值法在中學物理中的應用

摘 要：極值法是通過把某個物理量推向無限大或無限小后對問題作出分析和判斷。在中學物理中，很多題用通常的方法解非常繁瑣甚至無法解出，用極值法卻能迎刃而解。特別是在定性分析某些物理量的變化時，將收到事半功倍的效果。

關鍵詞：極值法 無限大 中學物理

據此作 圖，如圖2所示，可形象地得到P隨R 的變化過程。可見，前面的半定量討論是正確的。當然，這段討論不可能對中學生講，但教師自己作一下是有好處的。

例2將一小球用細線系于光滑墻壁上(細線足夠長)，如圖3所示，當小球沿墻壁緩慢下移的過程中：

A. 線對小球的拉力增大，墻壁對小球的壓力增大。

B. 線對小球的拉力增大，墻壁對小球的壓力減小。

C. 線對小球的拉力減小，墻壁對小球的壓力增大。

D. 線對小球的拉力減小，墻壁對小球的壓力減小。

［解析］一般解法：

對小球受力分析，建立直角坐標系，并將力分解在X、Y方向上。

由(2-2)式得：

T=G/cosα(2-3)

將(2-3)代入(2-1)

N=Gtgα(2-4)

小球緩慢下移的過程中角α在大于零而小于90°范圍內逐漸變小，由三角函數知識有T、N均隨著α減小而減小。所以小球在緩慢下移的過程中，線對小球的拉力T和N墻壁對小球的壓力均逐漸減小。

下面用極值法來分析上面定量討論的物理意義：假設小球沿光滑墻壁下移至無窮遠處，此時α趨于0，cosα趨于1，可看作小球所受重力與線對小球的拉力為一對平衡力，顯然此時線對小球的拉力最小。根據平衡條件知，小球X方向上不受力，tgα趨于零，即墻壁對小球的壓力為零。所以小球沿墻壁緩慢下移的過程中，線對小球的拉力和墻壁對小球的壓力均減小，所以選（D）。

結束語

極值法是中學物理解題方法中最為重要的方法之一，對于很多只需作定性分析的題，運用這種方法解題省略了繁瑣的運算，用很簡單的推理即可得到結果。但這種方法常被中學生由于“想不到”而忽略。因此要引起重視，在教學中有意識地引導學生用極值法解題，從而擴展學生的思維。

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”